Файл: 35.doc

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)

Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:

ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].

      Найдем связь между   и   в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.

      В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока   и вектор напряженности поля   коллинеарны (рис. 7.6).

Рис. 7.6

      Исходя из закона Ома (7.6.1), имеем:

      А мы знаем, что   или . Отсюда можно записать

      это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Здесь   – удельная электропроводность.

Размерность σ – [ ].

      Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость  :

.

      Обозначим  , тогда ;

Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b:   то вновь получим выражение закона Ома в дифференциальной форме:

.