Файл: Лабораторная работа 1 по дисциплинам Математическое моделирование автоматизированных производств иМатематическое моделирование технических систем.pdf

Лабораторная работа №1
по дисциплинам «Математическое моделирование автоматизированных производств» и «Математическое моделирование технических систем»
ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА ИЗДЕЛИЙ С ПОМОЩЬЮ
ПРОГРАММЫ LINDO
Цель работы. Научиться разрабатывать такую математическую модель, при которой максимизируется прибыль производства по выпуску изделий при заданных ограничениях ресурсов.
Постановка задачи расчета оптимальной производственной
программы предприятия
Пусть предприятие производит ???? наименований продукции. Для производства продукции используется ???? наименований производственных ресурсов (материальные, трудовые, временные, оборудование и др.). Заданы объемы производственных ресурсов: объем ????-ого ресурса – ????
????
, ???? = 1, ????
̅̅̅̅̅̅.
Заданы ????
????????
– нормы расхода
????-ого ресурса на производство единицы продукта
????, ???? = 1, ????
̅̅̅̅̅. Известны ????
????
– прибыль, получаемая от производства и реализации единицы продукции, ????
????
− уровень платежеспособного спроса на каждый продукт ???? (внешняя среда).
Требуется найти такие объемы производства каждого ????-го продукта, чтобы расход ресурсов не превышал имеющихся ресурсов, а также объем производства не должен превышать уровень спроса. При этом, суммарная прибыль от реализации продукта была бы максимальной.
Построение математической модели
Любая оптимальная модель предполагает наличие 3-х составляющих:
1) Управляемые переменные (неизвестные):
????
????
, ???? = 1, ????
̅̅̅̅̅

2) Целевая функция (критерий оптимизации) – максимум прибыли
???????????? ∑ ????
????
????
????
????
????=1
где ????
????
− получаемая прибыль от единицы продукта в объеме ????
????
3) Система ограничений
- ограничения по ресурсам:
∑ ????
????????
????
????
≤
????
????=1
????
????
????
????
− ресурсы, которые доступны;
????
????????
− норма расходов ресурсов для единицы продуктов в объеме производства ????
????
Каждый ресурс используется для производства всех видов продуктов.
Расчетная потребность в ресурсе ???? на производство всех ???? наименований продукции в соответствующих объемах ????
????
- неотрицательность переменных:
????
????
≥ 0,
???? = 1, ????
̅̅̅̅̅
- ограничения по спросу (уровень объема продукции не может превышать уровня спроса):
????
????
≤ ????
????
, ???? = 1, ????
̅̅̅̅̅
????
????????????????
≤ ????
????
≤ ????
????????????????,
???? = 1, ????
̅̅̅̅̅
????
????????????????
− гарантированный минимум выпуска продукции;
????
????????????????
− объем спроса.
Диагностика и методы решения
Данная математическая модель относится к классу моделей линейного программирования. Одновременно выполняются две функции:

- линейность всех функций (целевая функция, функции системы ограничений);
- переменная
????
????
− непрерывная переменная.
Данная задача может быть решена симплекс-методом, реализованным программным продуктом LINDO.
ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Описание деловой ситуации
Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры. Всего завод выпускает 4 вида ПК: Юпитер,
Венера, Марс, Сатурн. В производственный процесс вовлечены 3 цеха завода: цех узловой сборки, сборочный цех и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальная производительность мощности цехов приведены в таблице 1.
Отдел исследования рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и прибыли от реализации единицы продукции каждой модели приведены также в таблице 2.
Требуется: построить задачу ЛП исследуемой проблемы планирования производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации суммарной прибыли за месяц.
Таблица 1
Цех
Время на производство, час
Мощность станка, час
Юпитер
Венера
Марс
Сатурн
Узловая сборка 50 80 20 25 8000
Сборочный
20 30 80 14 4200
Испытательный 3 6
2 4
1500

Таблица 2
Юпитер
Венера
Марс
Сатурн
Спрос за месяц, шт.
100 45 25 20
Прибыль, тыс. руб.
(согласно варианту!)
?
?
?
?
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПО ВАРИАНТАМ
Номер варианта определяется по последней цифре номера зачетной книжки (или студенческого билета).
Прибыль, тыс. руб.
Вариант
Юпитер
Венера
Марс
Сатурн
0 200 500 100 185 1
50 90 30 85 2
95 100 110 140 3
135 145 187 200 4
75 840 120 115 5
450 710 345 650 6
123 140 60 76 7
94 740 85 68 8
65 105 97 85 9
55 89 132 171
Остальные данные общие для всех вариантов. Проделанную работу оформить и сдать в виде отчета на бумажном носителе.
Что должно быть в отчете:
− Титульный лист
− Цель работы
− Исходные данные
− Постановка задачи в общем виде (с построением мат. моделью в буквенном обозначении) – теоретическая часть
− Диагностика и метод решения

− Описание деловой ситуации
− Математическая модель описанной деловой ситуации
− Программная реализация (привести код программы, скриншоты полученных результатов с пояснениями)
− Анализ полученных результатов
− Вывод по лабораторной работе