Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 
Группа ММ20М691
Студент
Д.А. Отинова

МОСКВА 2023

№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице1.

Таблица 1. Линейная оптимизация

	Расход сырья (доли)					Прибыль от реализации единицы продукции, руб.
	Сырье 1	Сырье 2	Сырье 3	Сырье 4
Продукт 1	0,2	0,3	0,1	0,4	120
Продукт 2	0,4	0,1	0,3	0,2	150
Продукт 3	0,6	0,1	0,1	0,2	110
Наличие сырья на складе, кг	850	640	730	1000

Решение:
F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄ → max при ограничениях:
¹/₅x₁+³/₁₀

---

x₂+¹/₁₀x₃+²/₅x₄≤120
²/₅x₁+¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+¹/₅x₄≤150
³/₅x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+¹/₅x₄≤110
x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0, x₄ ≥ 0


F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄


В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₅.

В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₆.

В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₇.


¹/₅x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+²/₅x₄+x₅ = 120
²/₅x₁+¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₆ = 150
³/₅x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₇ = 110

Переход к СЗЛП.

Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5	3/10	1/10	2/5	1	0	0	120
2/5	1/10	3/10	1/5	0	1	0	150
3/5	1/10	1/10	1/5	0	0	1	110

---

1. В качестве базовой переменной можно выбрать x₅.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x₆.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x₇.

Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7).
Соответствующие уравнения имеют вид:
¹/₅x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+²/₅x₄+x₅ = 120
²/₅x₁+¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₆ = 150
³/₅x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₇ = 110
Выразим базисные переменные через остальные:
x₅ = -¹/₅x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-²/₅x₄+120
x₆ = -²/₅x₁-¹/₁₀x₂-³/₁₀x₃-¹/₅x₄+150
x₇ = -³/₅x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-¹/₅x₄+110
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄
или
F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃

---

+1000x₄ → max

Система неравенств:
-¹/₅x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-²/₅x₄+120 ≥ 0
-²/₅x₁-¹/₁₀x₂-³/₁₀x₃-¹/₅x₄+150 ≥ 0
-³/₅x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-¹/₅x₄+110 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
¹/₅x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+²/₅x₄ ≤ 120
²/₅x₁+¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+¹/₅x₄ ≤ 150
³/₅x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+¹/₅x₄ ≤ 110

F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄ → max

Упростим систему.
2x₁+3x₂+x₃+4x₄ ≤ 1200
4x₁+x₂+3x₃+2x₄ ≤ 1500
6x₁+x₂+x₃+2x₄ ≤ 1100
F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄ → max
Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-2x₁-3x₂-x₃

---

-4x₄ ≤ -1200
-4x₁-x₂-3x₃-2x₄ ≤ -1500
-6x₁-x₂-x₃-2x₄ ≤ -1100
F(X) = -850x₁-640x₂-730x₃-1000x₄ → min
Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄ при следующих условиях-ограничений.
¹/₅x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+²/₅x₄+x₅+120=120
²/₅x₁+¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₆+150=150
³/₅x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₇+110=110


Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5	3/10	1/10	2/5	1	0	0	120
2/5	1/10	3/10	1/5	0	1	0	150
3/5	1/10	1/10	1/5	0	0	1	110

---

Смотрите также файлы

• 2 Нет ответа Текст вопроса к теоретикомножественным операциям не относится операция Выберите один ответ разности объединения деления пересечения Отзыв Правильный ответ деления Вопрос 3.docx

• Актуальное Образование Отзывы Частые вопросы Где я Чем кормить Интеллект Обо мне (или кто я) Мой кабинет посты.docx

• 14 Преступления против жизни. Преступления против здоровья Задача 1.docx

• Английские разговорные аббревиатуры.docx

• Порядок действий для установки Астра ос и PyCharm.docx