Файл: тесты по лин.алг.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.03.2021

Просмотров: 141

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Тесты по дисциплине «Линейная алгебра»

  1. Вычислить выражение: .

1) 14-5i; 2) 5i+10; 3) 5i.

  1. Вычислить выражение: .

1) ; 2) ; 3) .

  1. Найти тригонометрическую форму числа: .

1) ;

2) ;

3) .

  1. Найти тригонометрическую форму числа: .

1) ;

2) ;

3) .

  1. Вычислить выражение: .

1) ; 2) ; 3) .

  1. Найдите произведение корней системы:

1) -2; 2) -9; 3) 13.

  1. Найдите произведение корней системы:

1) -20; 2) 10; 3) -13.

  1. Верно ли утверждение: однородная система линейных уравнений является несовместной?

1) да; 2) нет; 3) не всегда.

  1. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда

  1. ранг матрицы А из коэффициентов не равен рангу расширенной матрицы;

2)ранг матрицы А из коэффициентов равен сумме элементов по строкам расширенной матрицы;

3)ранг матрицы А из коэффициентов равен рангу расширенной матрицы.

  1. Система Ах=В несовместна, когда

  1. имеет единственное нулевое решение;

2) не имеет решений;

  1. имеет единственное ненулевое решение.

  1. Система Ах=В называется неопределенной, когда

1) имеет бесконечно много решений;

  1. имеет единственное ненулевое решение;

  2. не имеет решений.

  1. Определитель матрицы порядка представляет собой сумму

1) слагаемых;

2) слагаемых;

3) n слагаемых.

  1. При транспонировании определитель

1) не меняется;

  1. меняет знак;

  2. нет верного варианта ответа.

  1. Определитель равен нулю тогда, когда

  1. содержит нулевую строку (столбец);

  2. содержит две одинаковые строки (столбца);

  3. когда строки (столбцы) линейно зависимы;

4) верны все варианты ответов.

  1. Обратной матрицей для квадратной матрицы А называется:

  1. матрица составленная из обратных величин к матрице А;

2) ;

3) транспонированная матрица, составленная из величин обратных к элементам матрицы А.

  1. При умножении двух матриц 4-го порядка получается матрица:

1) ; 2) ; 3)

  1. Матрица А вырождена тогда и только тогда, когда:

  1. существует обратная матрица ;

2) ранг матрицы А не совпадает с её порядком;

  1. сумма элементов матрицы равна нулю.

  1. Если матрицу А n-го порядка умножить на константу К, то её определитель умножается на:

1) ; 2) ; 3) .

  1. Произведение двух вырожденных матриц:

1) невырождено; 2) вырождено; 3) может быть как вырожденным, так и невырожденным.

  1. При сложении двух матриц порядка получается матрица:

1) ; 2) ; 3) .

  1. Рангом матрицы называется:

  1. определитель матрицы, отличный от нуля;

2) наибольший из порядков её миноров, отличных от нуля;

  1. наибольший из порядков её миноров, равных нулю.

  1. При элементарных преобразованиях матрицы ранг матрицы:

1) меняет знак; 2) не меняется; 3)уменьшается на единицу; 4) нет верного варианта ответа.

  1. Сколько окаймляющих миноров имеет минор М= , если исходная матрица имеет вид .

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

  1. Минором матрицы А называется:

1) определитель матрицы, получаемый при вычеркивании в матрице А i-ой строки и j-го столбца;

  1. множитель в разложении определителя по i-ой строки и j-му столбцу;

  2. определитель матрицы, получаемый при вычеркивании в матрице А j-ой строки и i -го столбца.

  1. Укажите совместные системы:

а) б)

1) б; 2) а, б; 3) а.

  1. Укажите совместные системы:

а) б)

1) а, б; 2) а; 3) б.

  1. Вычислить определитель: .

1) -6; 2) -5; 3) 10.

  1. Вычислить определитель: .

1) 0; 2) 1; 3) -3; 4) -2.

  1. Найти ранг матрицы: .

1) 4; 2) 3; 3) 2.

  1. Найти ранг матрицы: .

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

  1. Вычислить определитель: .

1) 5; 2) 0; 3)-5.

  1. Известно, что . Чему равны m и l – размеры матрицы С?

1) m=4, l=4; 2) m=3, l=4; 3) m=3, l=5.

3

  1. Найти обратную матрицу к матрице А= .

1) ; 2) ; 3) .

  1. Найти обратную матрицу к матрице А= .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4

  1. Найти сумму элементов первой строки матрицы, полученной из произведения матриц: .

1) 20; 2) 8; 3) 19; 4) 3.

  1. Найти сумму элементов первой строки матрицы, полученной из произведения матриц: .

1) 21; 2) 2; 3) 1; 4) 0.

  1. Найти ранг матрицы: .

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

  1. Даны матрицы А= , В= . Какие произведения существуют:

1) АВ; 2) ВА; 3) АВ, ВА.

  1. Система векторов А1, А2, …, Аn линейно зависима тогда и только тогда, когда система имеет только

1) нулевое решение; 2) ненулевое решение.

  1. Определить вид зависимости для системы двух векторов: А1 (-4, 2, 8); А2 (14, -7, -28).

1) линейно зависима; 2) линейно независима.

  1. Для того, чтобы три вектора были компланарны необходимо и достаточно, чтобы

  1. они были линейно зависимы;

  2. они были линейно независимы;

  3. их смешанное произведение равнялось нулю;

4) верно 1, 3;

5) верно 1, 2.

  1. Для того, чтобы два вектора были коллинеарны необходимо и достаточно, чтобы

  1. их скалярное произведение равнялось нулю;

2) их векторное произведение равнялось нулю;

  1. их векторное произведение отлично от нуля, а скалярное произведение равно нулю.

  1. Вычислить периметр треугольника с вершинами в точках А (1, 3), В (-2, 3), С (-2, -1).

1) 12; 2) 15; 3) 9.

  1. Геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек (фокусов) той же плоскости есть постоянная величина, называют

1) эллипсом; 2) гиперболой; 3) параболой.

  1. Геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек (фокусов) той же плоскости есть постоянная величина, называют

1) эллипсом; 2) гиперболой; 3) параболой.

  1. Какое уравнение описывает геометрическое место точек, равноудаленных от точки F(-2, 0), х=2?

1) парабола; 2) прямая; 3) гипербола.

  1. Вычислить скалярное произведение векторов а: =6, и b: , образующих угол .

1) 6; 2) -6; 3) 6 .

  1. Вычислить скалярное произведение векторов а (4, 2, -5), b (2, 6, 4).

1) 0; 2) 8; 3) 4.

  1. Вычислить скалярное произведение векторов а (1, 2, 3), b (4, -5, 6).

1) 0; 2) 8; 3) 12; 4) 15.

  1. Вычислить проекцию вектора а (1, -2, 2) на ось вектора b (2, 10, 11).

1) 4/3; 2) -4/3; 3) 4/15; 4) 4.

  1. Найти векторное произведение [a, b], где а(1, -5, 8), b(3, 6, -2).

1) (-38, 26, 21); 2) (38, -24, -21); 3) (-38, 26, -21)

  1. Найти векторное произведение [a, b], где а(2, 3, 1), b(5, 6, 4).

1) (-6, 3, 3); 2) (6, -3, -3); 3) (-6, 3, -3)

  1. Найти синус угла между векторами а(2, 1, 2), b(-2, 2. 1).

1) 0; 2) ½; 3) 1; 4) -1.

  1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а (2, 3, 1), b(5, 6, 4).

1) 3; 2) 3 ; 3) 6; 4) 12.

  1. Найти площадь треугольника ABC, если A (2, -1), B (3, 4), C (5, -7).

1) 5/2; 2) 10; 3) 12; 4) 21/2.

  1. Данные вектора а(1, 2, 3), b(4, 5, 6), с(1, 3, 1)

1) компланарны;

  1. не компланарны;

  2. коллинеарны.

  1. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах a(3;1;2), b(2;7;4), c(1;2;1).

1) 6; 2) 8; 3) 7; 4) 9.

  1. Выяснить какой является эта тройка векторов a(3;1;2), b(2;7;4), c(1;2;1):

1) правой; 2) левой.

  1. Найти смешанное произведение abc, где а(1, 2, 3), b(3, 1, 2), с(2, 3,1).

1) 20; 2) 18; 3) -18; 4) -20.

  1. Два вектора всегда

1) коллинеарны; 2) компланарны; 3) нет верного варианта ответа.

  1. Вычислить угол между прямыми АВ и СЕ, если А(4, -1, 2), В(3, -2, 4), С(6, -3, 2), Е(7, -3,1)

1) ; 2) ; 3) ; 4) 0.

  1. Какое уравнение описывает прямую АВ, где А(2, -1, 4) и В(3, 4, -2):

1) = = ; 2) = = ; 3) = = ; 4) нет верного ответа.

  1. Какое уравнение описывает прямую АВ, где А(2, 5) и В(-4, 3):

1) = ; 2) = ; 3) ; 4) верны все варианты ответов.

  1. Направляющий вектор прямой имеет вид:

1) (2, -3); 2) (2, 3); 3) (3, 2); 4) нет верного ответа.

  1. Выяснить взаимное расположение прямых , :

1) пересекаются; 2) параллельны; 3) совпадают; 4) скрещиваются.

  1. Выяснить взаимное расположение прямых , :

1) пересекаются; 2) параллельны; 3) совпадают; 4) скрещиваются.

  1. Какая формула определяет расстояние от точки М0(х0,у0) до прямой, заданной уравнением: Ах+Ву+С=0?

1) ; 2) ; 3) ; 4) нет верного ответа.

  1. Какое уравнение описывает ось ОХ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) нет верного варианта ответа.

  1. Какое уравнение описывает плоскость хОу?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

  1. Какое уравнение описывает плоскость, параллельную плоскости хОz?

1) ; 2) ; 3) ; 4) нет верного варианта ответа.

  1. Определить расстояние от точки М(1, 2) до прямой .

1) 5; 2) 6; 3) 7; 4) 8.

  1. Выяснить взаимное расположение прямых = = и = = :

1) совпадают; 2) параллельны; 3) пересекаются; 4) скрещиваются.

  1. Выяснить взаимное расположение плоскостей: , :

1) совпадают; 2) параллельны; 3) пересекаются; 4) скрещиваются.

  1. Выяснить взаимное расположение плоскостей: , :

1) совпадают; 2) параллельны; 3) пересекаются; 4) скрещиваются.

  1. Выяснить взаимное расположение плоскостей: , :

1) совпадают; 2) параллельны; 3) пересекаются; 4) скрещиваются.

  1. Определить расстояние от точки М(1, -2, 3) до плоскости .

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

  1. Какая формула определяет расстояние от точки М0(х0,у0, z0) до прямой, заданной уравнением: Ах+Ву+Сz+D=0?

1) ; 2) ; 3) ; 4) нет верного ответа.

  1. Выяснить как расположены прямая = = и плоскость 3х-у+2z+5=0.

1) прямая пересекает плоскость; 2) прямая лежит в плоскости;

3) прямая параллельна плоскости.

  1. Уравнение является каноническим уравнением

1) параболы; 2) эллипса; 3) гиперболы.

  1. Уравнение в полярной системе координат является уравнением

1) прямой; 2) окружности; 3) нет верного варианта ответа.

  1. Какое геометрическое место точек определяет уравнение .

1) окружность; 2) гиперболу; 3) эллипс; 4) нет верного варианта ответа.

  1. Какое геометрическое место точек определяет уравнение .

1) окружность; 2) гиперболу; 3) эллипс; 4) параболу.

  1. Векторное произведение вектора а на вектор b является

1) числом; 2) вектором.

  1. Векторным произведение векторов , называется вектор , удовлетворяющим условиям:

а) = ;

б) = ;

в) к плоскости векторов , ;

г) векторы , , составляют правую тройку;

д) векторы , , составляют левую тройку.

1) б, в, г; 2) а, в, д; 3) а, в, г; 4) б, в, д; 5) б, г; 6) нет верного варианта ответа.

  1. В результате, каких операций получаем число:

а) скалярное произведение; б) векторное произведение; в) смешанное произведение.

1) а; 2) б; 3) в; 4) а, б; 4) а, в.


Смотрите также файлы