Файл: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов лечебного, педиатрического и стоматологического факультетов Оренбург, 2012.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 501
Скачиваний: 20
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
39 Расчет проводится по формуле где m – ошибка репрезентативности p – величина показателя выборочного исследования, выраженная в процентах, в промиллях и т.д.; q = 100 – p, если показатель выражен в процентах, 1000 – p, если – в промиллях, 10000 – p, если в продецемиллях и т.д.; n – число наблюдений (абсолютный размер среды выборочной совокупности. Для разъяснения, обратимся к вышеописанному примеру о частоте госпитализации больных в терапевтическое отделение. Как было рассчитано, частота госпитализации больных с заболеваниями системы кровообращения составила
46,2‰ (было госпитализировано за год 600 больных, проживало на территории обслуживания больницы 13000 больных. Ошибка репрезентативности в этом случае составит
‰
8
,
1 13000
)
2
,
46 Рассчитав ошибку репрезентативности можно определить степень достоверности статистического исследования и распространить выводы о частоте госпитализации больных с болезнями системы кровообращения в изучаемом стационаре, на всех больных данной патологией определив доверительные границы (доверительные интервалы) относительных величин. Они и покажут те границы размера изучаемого явления, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность. Расчет проводится по формуле
tm
Р
Р
выб
ген
где: ген – величина показателя в генеральной совокупности
P
выб
– величина показателя выборочной совокупности m – ошибка репрезентативности t – критерий достоверности. Критерий достоверности t определяет вероятность того, что ген будет находиться именно в полученных границах (вероятность безошибочного прогноза) и его значение устанавливается при планировании исследования. При значениях t = 1 вероятность равна 68%, t = 2 – 95,5%, t = 3 – 99,7%. Безусловно, вероятность вне является достаточной. Для большинства медико- биологических исследований достаточной считается величина t = 2, а если исследователь планирует получить почти 100% вероятность безошибочного прогноза, величина t принимается равной 3. Определим доверительные границы частоты госпитализации больных болезнями системы кровообращения с вероятностью безошибочного прогноза в
95,5% (1) и 99,7% (2).
1) ген = 46,2 ± 2 × 1,8 = [42,6;49,8] ‰.
2) ген = 46,2 ± 3 × 1,8 = [40,8;51,6] ‰. Таким образом, частота госпитализации больных болезнями системы кровообращения будет находиться в пределах от 42,6 до 49,8 ‰ с вероятностью
99,5% и от 40,8 до 51,6 ‰ с вероятностью 99,7%. При сравнении относительных величин практически всегда возникает потребность определения достоверности различий между ними. Так в нашем примере частота госпитализаций в стационар больных с болезнями системы кровообращения составила 46,2 ‰, ас болезнями органов дыхания 23,1 ‰, то есть, чаще госпитализируются пациенты с болезнями системы кровообращения. Однако правомерно предположить, что эти различия могут быть обусловлены чисто случайными факторами, а не тяжестью болезней ив генеральной совокупности их может и не быть, и даже частота госпитализации больных с болезнями органов дыхания будет преобладать. Чтобы убедиться, что эти различия неслучайны (достоверны) необходимо определить достоверность разности сравниваемых относительных величин. Самым простым способом определения достоверности различий между показателями является определение значения критерия t (Стьюдента):
2 2
2 1
2 где t – критерий достоверности
P
1
и P
2
– сравниваемые показатели (принято от большего отнимать меньший m
1
и m
2
– ошибки репрезентативности сравниваемых показателей. В нашем примере возьмем за P
1
частоту госпитализации больных с болезнями системы кровообращения (46,2‰) и m
1
соответственно равна ± 1,8‰. P
2
– частота госпитализации больных болезнями органов дыхания и m
2
равна
‰
9
,
0 26000
)
1
,
23 1000
(
1
,
23 Подставим имеющиеся данные в формулу
5
,
11 9
,
0 8
,
1 1
,
23 2
,
46 2
2 2
2 2
1 Если значения t равны 2 и более, то вероятность различий 95,5% и выше. Разница считается достоверной. Таким образом, можно утверждать, что пациенты с болезнями системы кровообращения госпитализируются достоверно чаще, чем пациенты с болезнями органов дыхания.
Достоверность данных во многом зависит от объема выборки (числа наблюдения. Чем больше число наблюдений, тем меньше уровень ошибки репрезентативности и тем более репрезентативны результаты исследования. Исследователи еще на этапе планирования работы должны предусмотреть последующую достоверность получаемых данных (см. тема 1). Для количественной репрезентативности важным является правильно определить минимальный объем выборочного исследования. Для относительных величин минимальное число наблюдения определяется по формуле где n – требуемое число наблюдений t – критерий достоверности
P – показатель q = 100 - P, 1000 – P и т.д.
Δ – предельная ошибка (доверительный интервал, заданная точность. Значение показателя можно взять из литературных данных, из результатов пробных исследований, в крайнем случае, величину P можно принять P = q =
50%. Значение Δ исследователи определяют самостоятельно исходя из необходимой точности исследования. Например, необходимо рассчитать достаточное количество наблюдений для определения частоты госпитализации больных болезнями системы кровообращения в стационар. Из литературных данных известно, что эта цифра составляет
46,2‰. t принимаем равным 2 (минимальный уровень достоверности. Считаем, что предельная ошибка Δ не должна быть больше ±2‰. Подставляем имеющиеся данные в формулу
=
∆
=
2 46,2 × 953,8 2
= 44066 Таким образом, для определения достоверных данных о частоте госпитализации больных болезнями системы кровообращения с точностью доне- обходимо провести наблюдение за 44066 пациентами. Для оценки изменения, какого либо явления во времени применяют методики анализа динамических рядов. Динамическим рядом называется совокупность статистических величин, показывающих изменение какого-либо явления на протяжении времени
2 2
Pq
t
n
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
42 Числа динамического ряда называют уровнями ряда. Динамические ряды по типу бывают простыми и сложными. Простые ряды состоят из абсолютных величин, сложные – из производных. Простые ряды могут быть моментными или интервальными Уровни моментного динамического ряда характеризуют размер какого-либо явления на определенную дату (момент. Примером может служить ряд, иллюстрирующий изменения численности населения за определенный промежуток лет, где каждый уровень отражает численность населения на 1 января каждого года. Уровни интервального ряда характеризуют размер явления за определенный промежуток времени неделя, месяц, квартал, год. Такое деление рядов на моментные и интервальные проводиться потому, что интервальные ряды можно дробить на более мелкие или укрупнять до больших промежутков времени, если это необходимо для анализа. Подобные действия с уровнями моментных рядов лишены всякого смысла. Для анализа динамических рядов применяют следующие основные показатели. Абсолютный прирост (убыль) – разность уровней данного года и предыдущего. Показывает, насколько выросло или уменьшилось изучаемое явление. Темп прироста – отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню, выраженное в процентах. Показывает, насколько процентов по отношению к предыдущему уровню изменился уровень последующего уровня. Темп роста – отношение последующего уровня к предыдущему, выраженное в процентах. Показывает, сколько процентов составляет последующий уровень по отношению к предыдущему. Значение 1% прироста – отношение абсолютного прироста к темпу прироста. В таблице 4 приведен динамический ряд данных, показывающих изменении общей заболеваемости взрослого населения Оренбургской области, с рассчитанными показателями. Таблица 4 показывает, что общая заболеваемость взрослого населения Оренбургской области за период с 2000 по 2005 гг. выросла. Темпы прироста и роста были максимальными в 2001 году и минимальными в 2005. Ежегодно наблюдается увеличение значения 1% прироста. Таблица 4 Динамика общей заболеваемости взрослого населения Оренбургской области за период 2000 – 2005
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
гг.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
43 В рассмотренном динамическом ряду рост заболеваемости виден отчетливо. Однако, такое наблюдается не всегда. Уровни динамического ряда могут изменяться неравномерно, а скачкообразно, и сделать выводы о тенденции изменении явления достаточно сложно. В этих случаях проводят выравнивание и сглаживание динамических рядов. Лучшими способами выравнивания являются математические способы (линейное, полиномиальное, экспоненциальное и др. методики выравнивания. Более простыми, хотя менее точными являются методики сглаживания рядов способом укрупнения интервала, вычисления групповой средней и вычисления скользящей средней. Укрупнение интервала проводят в простых динамических рядах путем суммирования данных заряд смежных уровней. Например, поквартальное суммирование месячных уровней заболеваемости.
Вычисление групповой средней заключается в определении средней величины каждого укрупненного периода (суммирование смежных уровней соседних периодов и деление суммы на число слагаемых, таблица 5). Таблица 5 Динамика удельного веса инвалидов первой группы из числа лиц, впервые признанных инвалидами в Российской Федерации за 1995 – 2004 гг. Таблица 5 показывает, что уровни динамического ряда изменяются волнообразно. При проведении сглаживания ряда определился рост удельного веса инвалидов I группы кг гг. с последующим некоторым снижением. Сущность методики сглаживания по скользящей средней заключается в том, что каждый уровень заменяется средним из негоже и соседних с ним уровней (таблица 6). Таблица 6 Динамика удельного веса инвалидов первой группы из числа лиц, впервые признанных инвалидами в Российской Федерации за 1995 – 2004 гг. Расчет проведен для 1996 г (11,3 + 12,0 + 11,8) / 3; для 1997 г (12,0 + 11,8
+ 12,2) / 3 и т.д.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
44 Задания для проведения самостоятельной работы на практическом
занятии
Эталон выполнения При изучении смертности трудоспособного населения Оренбургской области были получены следующие данные, представленные в таблице. Таблица Смертность среди мужского и женского населения в Оренбургской области в 2008 г. Население Численность населения Число умерших Мужское
984167 16713 Женское
1127364 14191 Всего
2111531
30904
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от пола) показатели смертности трудоспособного населения в Оренбургской области.
2. Рассчитайте структуру смертности населения в зависимости от пола.
3. Рассчитайте, каковы могут быть минимально и максимально возможные уровни смертности населения Оренбургской области в следующем году, если сохраняться все факторы ее формирования.
4. Определите достоверность различий в уровнях смертности мужчин и женщин. Представьте данные о структуре смертности по полу в виде секторной диаграммы. На основе полученных данных оформите вывод. Решение
1. Показатель общей смертности населения Число умерших
×
1000
= Численность населения
=
30904
×
1000
=
14,6‰
2111531 Показатель смертности мужского населения
= Число умерших мужчин
×
1000
= Численность мужского населения
=
16713
×
1000
=
17,0‰
984167
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
45 Показатель смертности женского населения
= Число умерших женщин
×
1000
= Численность женского населения
=
14191
×
1000
=
12,6‰
1127364 2. Удельный вес умерших мужчин среди всех умерших
= Число умерших мужчин
×
100
= Число всех умерших
=
16713
×
100
=
54,1%
30904 Удельный вес умерших женщин среди всех умерших
= Число умерших женщин
×
100
= Число всех умерших
=
14191
×
100
=
45,9%
30904 3.
= ±
=
14,6 × (1000 − 14,6)
2111531
= 0,08‰
Рген = Рвыб ± tm = 14,6 ± 2 × 0,08 = [14,4;14,8]‰
4.
= ±
=
17,0 × (1000 − 17,9)
984167
= 0,1‰
= ±
=
12,6 × (1000 − 12,6)
1127364
= 0,1‰
=
−
+
=
17,0 − 12,6 0,1 + 0,1
= 31,1
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
46 5. Рисунок. Структура смертности населения Оренбургской области по полу. Вывод. Показатель общей смертности трудоспособного населения Оренбургской области в 2008 г. составил 14,6‰. Чаще умирали мужчины (17,0‰ противу женщин. В структуре смертности преобладают мужчины
(54,1%). Если все факторы, влиявшие на смертность в Оренбургской области в
2008 г. сохранятся, тов г. можно ожидать минимальный уровень общей смертности равный 14,4‰, а максимальный 14,8‰ с вероятностью безошибочного прогноза 95,5%. Различия в уровнях смертности мужского и женского населения достоверны. Варианты заданий Задание №1 При исследовании заболеваемости остеохондрозом пояснично-крестцового отдела позвоночника водителей городского автотранспорта г. Оренбурга были получены данные, представленные в таблице. Таблица Количество больных остеохондрозом пояснично-крестцового отдела позвоночника среди водителей городского автотранспорта в зависимости от стажа работы
Мужчины
54,1%
Женщины
45,9%
Стаж работы водителем Обследовано чел Выявлено больных чел
1- 9 лет
2964 520 10 – 19 лети более лет
250 165 Итого
4843
1125
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
47 1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от стажа) показатели заболеваемости остеохондрозом пояснично-крестцового отдела позвоночника водителей городского автотранспорта.
2. Рассчитайте структуру заболеваемости водителей остеохондрозом пояснич- но-крестцового отдела позвоночника в зависимости от стажа работы.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень заболеваемости водителей городского автотранспорта пояснично-крестцовым остеохондрозом. Определите достоверность различий в уровнях заболеваемости водителей, имеющих стаж работы 1-9 лети и более лет.
5. Представьте данные об уровнях заболеваемости в зависимости от стажа виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод.
Задание №2 При исследовании психического здоровья среди студентов Оренбургской государственной медицинской академии были получены данные представленные в таблице. Таблица Количество студентов с высоким уровнем невротичности в зависимости от пола
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от пола) показатели распространенности высокого уровня невротичности среди студентов.
2. Рассчитайте структуру студентов с высоким уровнем невротичности в зависимости от пола.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный показатель распространенности среди студентов высокого уровеня невротичности.
4. Определите достоверность различий в распространенности высокого уровня невротичности в зависимости от пола.
5. Представьте данные о распространенности высокого уровня невротичности у студентов в зависимости от пола в виде столбиковой диаграммы. Пол Обследовано Выявлено с высоким уровнем
невротичности Мужской
53 21 Женский
155 73 Итого
208 94
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
48 Задание №3 При исследовании производственного травматизма на гелиевом заводе г.Оренбурга были получены данные, представленные в таблице Таблица Число случаев производственного травматизма среди управленческого персонала и рабочих гелиевого завода
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от категории работников) показатели производственного травматизма на гелиевом заводе.
2. Рассчитайте структуру производственного травматизма в зависимости от категории работников.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень производственного травматизма у рабочих гелиевого завода.
4. Определите достоверность различий в уровнях производственного травматизма среди рабочих и управленческого персонала.
5. Представьте данные об уровнях заболеваемости в зависимости от категории работников в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №4 При исследовании заболеваемости студентов ОрГМА болезнями органов пищеварения были получены данные, представленные в таблице. Таблица Число случаев заболеваний органов пищеварения среди студентов ОрГМА Категория работников Число работников абс Число случаев производственного травматизма абс Управленческий персонал
206 2 Рабочие
1602 17 Итого
1808
19 Курс Число студентов абс Число случаев заболеваний органов пищеварения
1 980 268 3
845 235 6
798 264 Итого
2623
767
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
49 1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от курса) показатели заболеваемости студентов болезнями органов пищеварения.
2. Рассчитайте структуру заболеваемости болезнями органов пищеварения в зависимости от курса.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень заболеваемости болезнями пищеварительной системы у студентов ОрГМА.
4. Определите достоверность различий в уровнях заболеваемости среди студентов и 6 курсов.
5. Представьте данные об уровнях заболеваемости в зависимости от курса обучения в виде линейной диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №5 При выборочном исследовании физического развития детей в дошкольных учреждениях г. Оренбурга были получены следующие данные, представленные в таблице. Таблица Распределение детей, занятых в дошкольных секциях и кружках, в зависимости от групп здоровья Группа здоровья Охвачено исследованием (чел) Число детей, занятых в дополнительных развивающих секциях и кружках
I
2 2
II
57 48
III
21 15
IV
7 3 Итого
105
68
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от группы здоровья) показатели занятости детей в дополнительных секциях и кружках.
2. Рассчитайте структуру занятости детей в дополнительных секциях и кружках в зависимости от группы здоровья.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень занятости детей в дополнительных секциях и кружках.
4. Определите достоверность различий в уровнях занятости детей II группы здоровья и III группы здоровья.
5. Представьте данные об уровнях занятости детей, посещающих ДДУ, в виде секторной диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
50 Задание №6 При изучении заболеваемости взрослого населения г. Оренбурга болезнями системы кровообращения были получены следующие данные, представленные в таблице. Таблица Распределение случаев заболеваний системы кровообращения в зависимости от нозологической формы Нозологическая форма Число случаев заболеваний системы кровообращения Болезни, характеризующиеся повышенным кровяным давлением
10 426 Ишемическая болезнь сердца
9 012 Другие заболевания системы кровообращения Итого
62 675 Примечание численность взрослого трудоспособного населения г. Оренбурга 1 742 700 человек.
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от нозологической формы) показатели заболеваемости системы кровообращения взрослого населения г. Оренбурга.
2. Рассчитайте структуру заболеваемости системы кровообращения в зависимости от нозологической формы.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень заболеваемости взрослого населения г. Оренбурга болезнями системы кровообращения. Определите достоверность различий в уровнях заболеваемости болезнями, характеризующимися повышенным кровяным давлением и ишемической болезнью сердца.
5. Представьте данные об уровнях заболеваемости взрослого населения г. Оренбурга болезнями системы кровообращения, в виде секторной диаграммы. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №7 При изучении госпитализированной заболеваемости женщин репродуктивного возраста г.Оренбурга гинекологическими болезнями были получены данные, представленные в таблице.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
51 Таблица Число случаев госпитализации женщин с гинекологическими заболеваниями в различных возрастных группах
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от возраста) показатели уровня госпитализации женщин с гинекологическими болезнями.
2. Рассчитайте структуру госпитализированной гинекологической заболеваемости в зависимости от возраста.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень госпитализации женщин с гинекологическими заболеваниями в г.Оренбурге.
4. Определите достоверность различий в уровнях госпитализации женщин в возрастных группах долети лет.
5. Представьте данные об уровнях госпитализации женщин с гинекологическими заболеваниями в различных возрастных группах в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №8 При исследовании заболеваемости взрослого населения г.Оренбурга ревматизмом были получены данные, представленные в таблице. Таблица Число случаев первичного выхода на инвалидность взрослого населения г. Оренбурга от ревматизма в зависимости от возраста Возраст Число больных Число госпитализированных До 30 лет
1210 47 30 – 49 лет
1740 110 50 лети старше
380 30 Итого
3330
187 Возрастные группы Число зарегистрированных больных Число случаев первичного выхода на инвалидность До 30 лет
970 84 30 – 59 лет
435 30 60 лети старше
195 6 Итого
1600
120
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
52 1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от возраста) показатели первичного выхода на инвалидность от ревматизма.
2. Рассчитайте структуру инвалидности в зависимости от возраста.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень первичного выхода на инвалидность больных с ревматизмом.
4. Определите достоверность различий в уровнях инвалидизации больных в возрастных группах долети лет.
5. Представьте данные о возрастной структуре инвалидности в виде секторной диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод.
Задание №9 При анализе деятельности санаторно-курортной службы в Оренбургской области были получены следующие данные, представленные в таблице. Таблица Распределение числа лиц, лечившихся в санаторно-курортных организациях Оренбургской области в г. в зависимости от возраста Население Численность населения Число лиц, лечившихся в санаторно-курортных организациях Взрослое
1 752 700 65 698 Детское
409 800 13 445 Всего
2 162 500
79 143
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от возраста населения) интенсивные показатели работы санаторно-курортной службы Оренбургской области.
2. Рассчитайте структуру населения, получавшего лечение в санаторно- курортных организациях в зависимости от возраста.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень предоставления са- наторно-курортного лечения населению, в организациях Оренбургской области.
4. Определите достоверность различий в предоставлении населению санаторно- курортного лечения взрослого и детского населения Оренбургской области.
5. Представьте данные населения в санаторно-курортном лечении взрослого и детского населения Оренбургской области в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод.
Задание №10 При анализе послеродовых осложнений у женщин, родоразрешавшихся в перинатальном центре г.Оренбурга были получены данные, представленные в таблице.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
53 Таблица Число случаев послеродовых осложнений у женщин различных возрастных групп
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от возраста) показатели частоты послеродовых осложнений.
2. Рассчитайте структуру послеродовых осложнений в зависимости от возраста.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень послеродовых осложнений. Определите достоверность различий в уровнях послеродовых осложнений в возрастных группах «20 – 29 лети лет.
5. Представьте данные об уровнях послеродовых осложнений в различных возрастных группах в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №11 При исследовании частоты возникновения осложнений при сахарном диабете типа в зависимости от длительности заболевания были получены данные представленные в таблице. Таблица Число случаев осложнений сахарного диабета II типа в зависимости от длительности заболевания
1. Рассчитайте общий и подгрупповые показатели частоты возникновения осложнений. Рассчитайте структуру осложнений в зависимости от длительности течения Возраст Число женщин выписанных из родильного отделения Число случаев послеродовых осложнений До 20 лет
458 29 20 – 29 лет
845 92 30 – 39 лет
240 35 Итого
1543
156 Длительность заболевания Число больных СД Число случаев осложнений До 5 лет
863 384 5 – 10 лет
405 237 Более 10 лет
219 211 Итого
1487
832
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
54 сахарного диабета.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможные уровни возникновения осложнений сахарного диабета у всех больных.
4. Определите достоверность различий в частоте возникновения осложнений улиц, болеющих сахарным диабетом 5 – 10 лети более лет.
5. Представьте полученные данные о частоте осложнений сахарного диабета в зависимости от длительности заболевания в виде столбиковой диаграммы.
6. На основании полученных данных сделайте вывод. Задание №12 Вовремя проведения дополнительной диспансеризации в г. Оренбурге, на участке № 31 поликлиники №2 МГКБ №8 были получены следующие данные, представленные в таблице. Таблица Распределение числа работающих граждан в бюджетной сфере в зависимости от места работы на участке №31 поликлиники №2 МГКБ №8 Место работы Число лиц, занятых в бюджетной сфере и проживающих на участке Число лиц, прошедших дополнительную диспансеризацию на участке №31 Образование
49 44 Здравоохранение
31 29 Культура
2 2 Физическая культура и спорт
7 7 Социальная защита
12 11 Научно- исследовательские институты- Всего
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
102
93
1. Рассчитайте общий и подгрупповые (в зависимости от места работы) интенсивные показатели охвата дополнительной диспансеризацией на участке.
2. Рассчитайте структуру населения участка, охваченного диспансеризацией, в зависимости от места работы.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень охвата дополнительной диспансеризацией всего населения участка.
4. Определите достоверность различий в уровнях диспансеризации работников образования и здравоохранения.
5. Представьте полученные данные об уровнях диспансеризации населения в зависимости от места работы в виде столбиковой диаграммы.
6. На основании полученных данных сделайте вывод.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
55 Задание №13 При исследовании уровня и структуры послеоперационных осложнений в
МГКБСП №1 были получены данные, представленные в таблице.
Таблица Число случаев послеоперационных осложнений в МГКБСП №1
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от профиля коек) показатели частоты послеоперационных осложнений.
2. Рассчитайте структуру послеоперационных осложнений в зависимости от профиля коек.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень послеоперационных осложнений в МГКБСП №1.
4. Определите достоверность различий в уровнях послеоперационных осложнений в отделении общей и гнойной хирургии.
5. Представьте данные об уровнях послеоперационных осложнений в МГКБСП
№1 по профилям коек в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №14 При исследовании заболеваемости детей дошкольного возраста инфекционными болезнями в Беляевском р-не Оренбургской области получены данные, представленные в таблице. Таблица Число случаев инфекционных заболеваний у детей дошкольного возраста
Беляевского района Оренбургской области
Категория детей Число детей Число случаев острых инфекционных заболеваний абс Организованные дети
15800 890 Неорганизованные дети
8975 501 Итого
24775
1391
* Примечание организованные дети – дети, посещающие детские дошкольные учреждения. Профиль коек Число оперированных больных Число случаев послеоперационных осложнений (абс Общая хирургия
1280 18 Гнойная хирургия Итого
2125
35
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
56 1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от категории детей) показатели заболеваемости острыми инфекционными болезнями.
2. Рассчитайте структуру острой инфекционной заболеваемости в зависимости от категории детей.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень инфекционной заболеваемости у детей дошкольного возраста.
4. Определите достоверность различий в уровнях острой инфекционной заболеваемости у организованных и неорганизованных детей.
5. Представьте данные о структуре острой инфекционной заболеваемости у детей дошкольного возраста в виде внутристолбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №15 При исследовании удовлетворенности взрослого населения г. Оренбурга оказанием амбулаторно-поликлинической помощи, были получены следующие данные, представленные в таблице
Таблица Распределение пациентов, удовлетворенных оказанием амбулаторно-
поликлинической помощи в зависимости от возраста Возраст Охвачено исследованием (чел) Число пациентов, удовлетворенных оказанием амб/поликл. помощи (чел) Трудоспособный возраст
188 148 Пенсионный возраст
48 28 Итого
236
176 Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от возраста пациентов) показатели удовлетворённости населения г. Оренбурга оказанием амбулатор- но-поликлинической помощи. Рассчитайте структуру удовлетворённости пациентов в зависимости от возраста. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень удовлетворённо- сти пациентов г. Оренбурга оказанием амбулаторной помощи. Определите достоверность различий в уровнях удовлетворённости пациентов трудоспособного и пенсионного возрастов. Предоставьте данные об уровнях удовлетворённости в зависимости от возраста пациентов в виде столбиковой диаграммы. На основе полученных данных оформите вывод.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
57 Задание №16 В рамках исследования распространенности болезней органов дыхания среди взрослого населения Восточного Оренбуржья были получены данные о заболеваемости населения сельского врачебного участка (СВУ) с. Сара Куван- дыкского р-на в г. (таблица. Таблица Число случаев болезней органов дыхания жителей СВУ с. Сара в г
* Численность населения СВУ наг. составила 10545 человек. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от квартала) показатели заболеваемости органами дыхания.
2. Рассчитайте структуру заболеваемости болезнями органов дыхания поквартально. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень заболеваемости болезнями дыхательной системы у взрослого населения Кувандыкского р-на на основании полученных данных СВУ с. Сара.
4. Определите достоверность различий в уровнях заболеваемости острым бронхитом и пневмонией.
5. Представьте данные о структуре заболеваемости болезнями органов дыхания по кварталам 2009 г.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №17 При выборочном исследовании заболеваемости сельского населения Соль-
Илецкого р-на болезнями органов пищеварения получены данные, представленные в таблице.
Таблица Число случаев заболеваний органов пищеварения у взрослого населения Соль-
Илецкого района в разрезе пола Квартал Число случаев Острый бронхит Пневмония Итого І
61 15 76
II
9 7
16
III
19 2
21
IV
15 14 29 Итого
104
38
142 Пол Охвачено исследованием (чел Число случаев болезней органов пищеварения абс Муж.
480 20 Жен.
679 70 Итого
1159
90
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
58 1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от пола) показатели заболеваемости болезнями органов пищеварения.
2. Рассчитайте структуру заболеваемости болезнями пищеварительной системы в зависимости от пола.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень заболеваемости болезнями пищеварительной системы у жителей Соль-Илецкого р-на.
4. Определите достоверность различий в уровнях заболеваемости у мужчин и женщин.
5. Представьте данные об уровнях заболеваемости мужчин и женщин болезнями органов пищеварения в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №18 При выборочном исследовании заболеваемости детского населения г.Оренбурга острыми респираторными заболеваниями получены данные, представленные в таблице. Таблица Число случаев острых респираторных заболеваний среди детей в зависимости от возраста
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от возраста) показатели заболеваемости острыми респираторными заболеваниями.
2. Рассчитайте структуру заболеваемости острыми респираторными заболеваниями в зависимости от возраста.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень распространенности острых респираторных заболеваний среди детей г. Оренбурга.
4. Определите достоверность различий в уровнях заболеваемости в возрастной группе долети группе «2 года и старше.
5. Представьте данные об уровнях заболеваемости острыми респираторными заболеваниями в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание При изучении противокариозной флюоризации, как одного из методов профилактики кариеса в г. N были получены следующие данные, представленные в таблице.
Возраст Охвачено исследованием чел Число случаев инфекционных болезней (абс До 2 лет
975 226 2 года и старше
688 222 Итого
1663
448
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
59 Таблица Распределение случаев возникновения кариеса среди лиц, подвергшихся
флюоризации и не использовавших этот метод Население Охвачено исследованием Число случаев кариеса Проводилась флюориза- ция
26 2 Не проводилась флюо- ризация
111 84 Итого
137
86
1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от проведения профилактических мероприятий) показатели стоматологической заболеваемости.
2. Рассчитайте структуру заболеваемости кариесом в зависимости от проведения флюоризации.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень заболеваемости кариесом. Определите достоверны ли различия в уровнях заболеваемости населения, охваченных флюоризацией и нет.
5. Представьте данные об уровнях заболеваемости населения в зависимости от проведения флюоризации в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Задание №20 Вовремя изучения стоматологической заболеваемости на предприятии ОАО
«Оренбурггазпромтранс» были получены следующие данные, представленные в таблице. Таблица Распределение числа работающих граждан на предприятии «Оренбурггаз-
промтранс», нуждающихся влечении у стоматолога в зависимости от стажа работы Стаж работы Охвачено наблюдением Число лиц, нуждающихся влечении До 1 года
18 18 От 1 до 5 лет
281 199 От 5 до 10 лет
195 94 Свыше 10 лет
69 31 Всего
563 342 1. Рассчитайте общий и погрупповые (в зависимости от стажа работы) интенсивные показатели стоматологической заболеваемости.
2. Рассчитайте структуру работающих граждан, нуждающихся влечении, в зависимости от стажа работы.
3. Рассчитайте минимально и максимально возможный уровень стоматологической заболеваемости.
4. Определите достоверность различий в уровнях стоматологической заболеваемости работающих в зависимости от стажа работы до 1 года и свыше 10 лет.
5. Представьте данные об уровнях стоматологической заболеваемости в виде столбиковой диаграммы.
6. На основе полученных данных оформите вывод. Вопросы для самоконтроля
1. Приведите классификацию статистических величин.
2. Дайте определение абсолютным величинам.
3. Как может быть использована информация, которую содержат абсолютные величины
4. Почему в большинстве случаев при анализе явлений абсолютные величины могут быть использованы только как исходные данные для расчета производных величин
5. Перечислите виды статистических показателей.
6. Что характеризуют интенсивные показатели
7. Какова методика расчета интенсивных показателей
8. Приведите примеры интенсивных показателей, используемых в медицинской статистике.
9. Какими видами графического изображения обычно пользуются для наглядного отображения интенсивных показателей
10. Что характеризуют экстенсивные показатели
11. Какова методика расчета экстенсивных показателей
12. Приведите примеры экстенсивных показателей, используемых в медицинской статистике.
13. Какими видами графического изображения обычно пользуются для наглядного отображения экстенсивных показателей
14. Что характеризуют показатели соотношения
15. Какова методика расчета показателей соотношения
16. Приведите примеры показателей соотношения, используемых в медицинской статистике.
17. Какими видами графического изображения обычно пользуются для наглядного отображения показателей соотношения
18. Что характеризуют показатели наглядности
19. Какова методика расчета показателей наглядности
20. Приведите примеры показателей наглядности, используемых в медицинской статистике.
21. Какими видами графического изображения обычно пользуются для наглядного отображения показателей наглядности
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
61 22. Что понимается под достоверностью статистического показателя
23. Что показывает ошибка репрезентативности
24. Какова методика расчета ошибки репрезентативности для относительных величин
25. Что показывают доверительные интервалы относительной величины
26. Какова методика расчета доверительных интервалов
27. Как можно определить достоверность различий двух сравниваемых относительных величин
28. При каком значении критерия достоверности различия между двумя относительными величинами считаются значимыми
29. Как рассчитать необходимое число наблюдений для получения по результатам исследования достоверных относительных величин
30. Дайте определение динамического ряда.
31. Назовите типы динамических рядов.
32. Что такое простой динамический ряд
33. Что такое сложный динамический ряд
34. Что такое моментный динамический ряд
35. Что такое интервальный динамический ряд
36. Какие действия можно предпринять с интервальным динамическим рядом
37. Перечислите показатели динамического ряда.
38. Что показывает абсолютный прирост, и какова методика его расчета
39. Что показывает темп прироста, и какова методика его расчета
40. Что показывает темп роста, и какова методика его расчета
41. Какова методика значения 1% прироста
42. Для чего используются методики выравнивания и сглаживания динамического ряда
43. Перечислите методики сглаживания динамического ряда
44. В чем заключается сглаживание динамического ряда путем укрупнения интервала. В чем заключается сглаживание динамического ряда путем расчета групповой средней
46. В чем заключается сглаживание динамического ряда путем расчета скользящей средней
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
62 Тема 3. Методы расчета средних величин Цель занятия Студенты должны знать виды и методы расчета средних величин. Уметь правильно построить вариационный ряд. Определить его основные характеристики (мода, медиана, средняя арифметическая, лимитам- плитуда, среднеквадратическое отклонение. Рассчитывать достоверность средних величин и делать обоснованные выводы при их оценке. Основные вопросы
1. Средние величины их виды, свойства, область применения.
2. Способы вычисления средней арифметической величины (вычисление простой средней, взвешенной средней, средней по способу моментов.
3. Понятие о вариационном ряде и его элементах. Методика построения вариационного ряда.
4. Понятие о вариабельности разнообразия изучаемого признака. Среднеквадра- тическое отклонение, способы вычисления определение доверительных границ варьирования с помощью σ, их практическое значение. Коэффициент вариации, способы вычисления, оценка.
5. Средняя ошибка средней величины, методика вычисления. Доверительные границы средних величин и их значение.
6. Определение достоверности разности средних величин по критерию t.
7. Определение необходимого числа наблюдений для определения средней величины. Теоретическая справка Для анализа количественных признаков в медицинской статистике применяют расчет и анализ средних величин. Под средней величиной понимают число, выражающее общую меру количественного признака в статистической совокупности, нивелирующей его минимальные и максимальные значения. В медицинской статистике наибольшее применение нашли такие средние величины как средняя арифметическая медиана и мода.
Если распределение вариационного ряда близко к нормальному – симметричному распределению, то для характеристики среднего уровня признака центральной тенденции) применяют среднюю арифметическую величину. Средняя арифметическая получается путем сложения всех вариант и делением полученной суммы на их количество заменяет одним числом различные варианты количественного признака в статистической совокупности и характеризует наиболее типичное свойственное для этой совокупности его значение. Средняя арифметическая величина обладает следующими свойствами
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
63 1) занимает серединное положение в ряду
2) отражает общую меру количественного признака в совокупности, нивелируя его минимальное и максимальное значение и разнообразие
3) сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю. Если распределение вариационного ряда отлично от симметричного, то для характеристики среднего уровня признака применять среднюю арифметическую нельзя, т.к. она не будет являться наиболее типичной величиной, характеризующей вариационный ряд. В этом случае обычно применяют медиану, реже моду так называемые структурные средние. Медиана – определяется как варианта вариационного ряда, делящая его на две равные части.
В четном ряду медиана может быть рассчитана как средняя арифметическая двух центральных вариант. Мода – определяется как варианта, значение которой наиболее часто встречается в вариационном ряду.
Как характеристика среднего значения признака мода может быть использована при малом числе наблюдений, когда велико влияние состава совокупности либо крайних вариант на среднюю арифметическую в ассиметричных распределениях. Средняя арифметическая может быть рассчитана тремя способами. Если число наблюдений при исследовании количественного признака в вариационном ряду небольшое (менее 30), а значение каждой варианты встречается только один раз, расчеты можно вести простым способом где M – средняя арифметическая величина
∑V – сумма всех вариант n – число наблюдений. Если некоторые варианты ряда имеют одинаковые значения, при этом число наблюдений небольшое (менее 30), а разнообразие изучаемого признака низкое, то удобно пользоваться способом вычисления средней арифметической взвешенной
n
Vp
M
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
64 где M – средняя арифметическая величина
∑Vp – сумма произведений всех вариант на их частоты n – число наблюдений. При большом количестве наблюдений и высоком разнообразии изучаемого признака данные способы вычисления средней арифметической неудобны из-за громоздкости расчетов. В этом случае прибегают к способу моментов где M – средняя арифметическая
A – условная средняя i – интервала условное отклонение от условной средней p – частота n – число наблюдений. Для расчета средней арифметической величины любым из способов необходимо построить вариационный ряд. Вариационным рядом называется ряд чисел, расположенных в порядке убывания или возрастания, количественно характеризующий изучаемый признак. Даже при возможности компьютерной обработки количественных данных, построение вариационного ряда является основой их анализа, т.к. позволяет описать распределение количественного признака в статистической совокупности, определить среднее значение признака, его разнообразие, выбирать правильные методики сравнения данных и определения взаимосвязи между признаками. Данные свойства определяются характеристиками ряда - его элементами. Основными элементами вариационного ряда являются
1. Варианта (V) - каждое число вариационного ряда, показывающее отдельное количественное выражение признака.
2. Частота (р) - абсолютная численность отдельной варианты в ряду сумма всех частот составляет число наблюдений (n).
3. Интервал) – расстояние между отдельными вариантами или группами в вариационном ряду.
4. Средняя арифметическая (M), медиана (Ме), мода (Мо)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
– характеристики среднего уровня признака. Варианты минимальная и максимальная (лимит – характеризуют разнообразие количественного признака по его крайним значениям. Амплитуда(размах) – разница между минимальной и максимальной ва-
Способы вычисления средней арифметической взвешенной и моментов, являются актуальными при отсутствии возможности компьютерной обработки данных, т.к. упрощают расчеты проводимые вручную риантами; характеризует разнообразие количественного признака по его крайним значениям. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (δ) – характеристика разнообразия признака в симметричном (близком к нормальному распределению) вариационном ряду, показывающая его внутреннюю структуру.
При небольшом количестве наблюдений достаточно построить простой вариационный ряд из имеющихся вариант, расположив их в порядке возрастания. В случае большого количества наблюдений строят сгруппированный вариационный ряд. Методика построения сгруппированного вариационного ряда сводиться к следующим этапам
Первым этапом построения сгруппированного вариационного ряда является определение количества групп в ряду. Чем больше групп, тем более громоздки расчеты чем меньше групп, тем более скрадывается разнообразие изучаемого признака и снижается точность. Поэтому нежелательно, чтобы количество групп было менее 6 и более 17. Удобно ориентировочно определять количество групп в зависимости от числа наблюдений при помощи специальной таблицы (таб. 7), однако исследователь должен сам решить и обосновать свое решение.
Таблица 7 Число групп в зависимости от числа наблюдений
n (число наблюдений)
31 – 45 46 – 100 101 – 200 200 – 500 r (количество групп)
6 – 7 8 – 10 11 – 12 12 – 17
Вторым этапом построения сгруппированного вариационного ряда является определение интервала между группами последующей формуле, округляя полученную величину до целого числа
r
V
V
i
мин
макс
где: i – величина интервала макс – максимальная варианта мин – минимальная варианта r – количество групп.
На третьем этапе определяем начало и конец в каждой группе, согласно значению интервала.
На четвертом этапе распределяем варианты по группам в соответствии сих частотами.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
66
На пятом этапе определяем серединную варианту в каждой группе как среднюю арифметическую между крайними вариантами.
Далее для последующего анализа вариационного ряда строим его графическое изображение. Поясним данные этапы на примере. При исследовании уровня гемоглобина у 54 беременных женщин были получены следующие данные 113, 114, 115,
116, 116, 117, 117, 118, 118, 119, 120, 120, 119, 119, 120, 120, 121, 121, 122, 122,
122, 121, 121, 122, 122, 123, 123, 123, 123, 124, 124, 124, 124, 124, 125, 125, 125,
125, 126, 126, 125, 126, 127, 128, 128, 128, 129, 129, 129, 130, 130, 131, 132, 133 гл.
1. Поскольку число наблюдений в ряду n = 54, то пусть количество групп будет равно 8 (согласно таблице 7).
2. Определим интервал
3 5
,
2 8
113 133
i
3. Определим начало и конец в каждой группе согласно значению интервала. Так первая варианта равна 113, значит под ней должна располагаться варианта 113 + 3 (значение интервала) = 116, тогда первая группа будет включать в себя варианты от 113 до 115, вторая от 116 дои т.д. Продолжаем осуществлять группировку, пока все варианты вариационного ряда не войдут в состав соответствующих групп (таблица То, что количество групп в результате получилось не 8 а 7 не является ошибкой и является следствием округления величины интервала до целого числа. Таблица 8 Результат третьего этапа построения сгруппированного вариационного ряда
V
113
-
115 116
-
118 119
-
121 122
-
124 125
-
127 128
-
130 131
-
133 4. Распределим варианты по группам в соответствии сих частотами, те. в группу 113 – 115 входит 3 варианты, в группу 116 – 118 - 6 вариант и т.д. Результат этапа представлены в таблице 9.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
67 Таблица 9 Результат четвертого этапа построения сгруппированного вариационного ряда
V p
113 - 115 3
116 - 118 6
119 - 121 11 122 - 124 14 125 - 127 9
128 - 130 8
131 - 133 3
5. Определим серединную варианту в каждой группе как среднюю арифметическую между крайними вариантами. Так середина группы
113 – 115 будет равна (113+115):2=114, следующей группы 117 и т.д. В результате получаем сгруппированный вариационный ряд (таблица
10).
6. Построим графическое изображение ряда (рис. 12), наглядно иллюстрирующее распределение уровней гемоглобина у беременных женщин, из которого видно, что оно близко к симметричному из чего следуют выводы, что для характеристики среднего уровня гемоглобина можно применять среднюю арифметическую, для характеристики разнообразия – среднеквадратическое отклонение, а при необходимости последующего сравнения данных и определения взаимосвязи между признаками – так называемые параметрические методы
Таблица 10 Сгруппированный вариационный ряд средняя p
114 3
117 6
120 11 123 14 126 9
129 8
132 3
При анализе соответствия распределения признака симметричному в научных исследованиях используют не только графическое изображение, но и специальные критерии Колмогорова – Смирнова, Лиллиефорса, Шапи-
ро – Уилика (не рассматриваются в настоящем учебном пособии.
Параметрические методы статистики — класс статистических методов, используемых для анализа данных. Названы так потому, что опираются на анализ параметров нормального распределения (средней арифметической, среднеквадратического отклонения и др
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
68 Рисунок 12. Распределение беременных женщин по уровню гемоглобина. По сгруппированному вариационному ряду можно рассчитать среднюю арифметическую способом моментов по формуле За условную среднюю (А) можно взять любую варианту вариационного ряда, однако для удобства принято брать варианту, значение которой будет близко к средней арифметической. Обычно за условную среднюю берут моду либо медиану. В данном ряду модой является варианта имеющая значение 123 гл (см. таблицу 11, условная средняя выделена жирным шрифтом. Далее необходимо найти условное отклонение вариант от условной средней (а. Если бы определялось истинное отклонение вариант от условной средней (d) то расчет бы проводился по формуле d = V – A в таблице 11 результаты вычисления d выделены серым фоном. Изтаблицы 11 видно, что значения d различаются друг от друга на величину интервала.Для упрощения последующих вычислений рассчитывается не истинное отклонение, а условное (a) – интервал условно принимаем за 1, те. каждое отклонение будет отличаться от последующего на 1. Нетрудно заметить, что условное отклонение a = d/i впоследствии при расчете средней арифметической эта допускаемая условность устраняется умножением момента первой степени назначение интервала) Конечно при расчетах нет никакой потребности определять и a, и d, проще сразу
Таким образом, для расчета средней арифметической по способу моментов можно использовать и истинное отклонение вариант от условной средней, но тогда формула будет иметь следующий вид
n
dp
A
M
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
69 установить условное отклонение. В настоящем примере расчеты d приведены исключительно ради объяснения. Далее построчно находим произведение ap,
∑ap и подставляем данные в формулу, получая значение средней арифметической. Таблица 11 Вычисление данных, необходимых для расчета средней арифметической величины по способу моментов
V средняя p d а ap
113 - 115 114 3
-9
-3
-9 116 - 118 117 6
-6
-2
-12 119 - 121 120 11
-3
-1
-11 122 - 124
123
14 0
0 0
125 - 127 126 9
3 1
9 128 - 130 129 8
6 2
16 131 - 133 132 3
9 3
9 n = 54
∑ap = 2
л
г
n
ap
i
A
M
/
123 1
,
123 54 2
3 Таким образом, средний уровень гемоглобина у беременных женщин составил гл. Средняя арифметическая величина позволила выявить наиболее общую меру уровня гемоглобина для беременных женщин. Однако характеристика любого количественного явления только средним уровнем признака является недостаточной, т.к. скрывает его разнообразие и крайние его значения. Например, в справке к расширенной коллегии Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации О задачах по реализации приоритетного национального проекта в сфере здравоохранения от 14 октября 2005 года указываются, что средняя заработная плата в здравоохранении за первое полугодие
2005 года составила 5870 рублей, а средняя заработная плата по народному хозяйству значительно выше - 8428 рублей. Из приведенных цифр следует, что наиболее типичный уровень заработной платы в здравоохранении составил на тот период 5870 руб, что значительно ниже уровня заработной платы в целом по всем отраслям. Но это обобщение не отвечает на вопросы какова самая минимальная и максимальная заработная плата в здравоохранении насколько она разнообразна сколько медицинских работников получают заработную плату того или иного размера. Подобно этому примеру любое исследование не будет полным, если будет ограничиваться только определением средней величины без раскрытия вариабельности. Для характеристики разнообразия (вариабельности) изучаемых количественных признаков в медицинской статистике применяют следующие характеристики вариационного ряда
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
70
лимит (lim);
амплитуда ряда (Am);
среднеквадратическое отклонение (δ)
;
коэффициент вариации (С
Лимит показывает крайние значения вариант вариационного ряда, так в нашем примере он равен 133 ÷ 113 гл. Амплитуда или размах показывает разность между крайними вариантами. В нашем примере составляет 133 – 113 = 20 гл. Таким образом, лимит и амплитуда характеризуют разнообразие по значениям крайних вариант, ноне показывают внутреннюю структуру изучаемого явления. Наилучшую характеристику вариабельности при симметричном распределении признака дает среднеквадратическое отклонение, которое может быть рассчитано последующим формулам где
δ – среднеквадратическое отклонение d – истинное отклонение от истиной средней n – число наблюдений. Данная формула применима, если средняя арифметическая рассчитывалась простым способом. Если число наблюдений составляет менее 30, тов знаменателе под корнем ставят n – 1. Данная формула применима, если расчет средней арифметической проводился способом определения средней взвешенной (p – частоты вариант. Если число наблюдений составляет менее 30, тов знаменателе под корнем ставят n –
1. Если среднюю арифметическую рассчитывали по способу моментов, то среднеквадратическое отклонение определяем также способом моментов по формуле
2 2
Приведем пример расчета среднеквадратического отклонения по способу моментов, используя данные предыдущей задачи (таблица 11). Если обратить внимание на уже имеющиеся расчеты, то видно, что для вычисления сигмы не
При распределении близком к симметричному.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
71 хватает момента второй степени
∑
. Сумму a
2
p легко можно найти, построчно перемножая графы «a» и ар с последующим суммированием (таблица 12). Таблица 12 Вычисление данных, необходимых для расчета среднеквадратического отклонения по способу моментов
V средняя p а ap a
2
p
113 - 115 114 3
-3
-9 27 116 - 118 117 6
-2
-12 24 119 - 121 120 11
-1
-11 11 122 - 124 123 14 0
0 0
125 - 127 126 9
1 9
9 128 - 130 129 8
2 16 32 131 - 133 132 3
3 9
27 n = 54
∑ap = 2
∑ a
2
p = 130 Подставляем рассчитанные данные в формулу и получаем
л
г
n
ap
n
p
a
i
/
5 7
,
4 54 2
54 130 3
2 2
2
В основе применения среднеквадратического отклонения для характеристики разнообразия количественного признака при симметричном его распределении в статистической совокупности лежат следующие теоретические аспекты. Отклонения вариант от среднего значения в одну сторону встречаются также часто, как и отклонения в другую. В симметричном вариационном ряду укладываются около шести среднеквадратических отклонений – потри отклонения в каждую сторону от средней (рис. 13). Если ряд приближен по распределению к нормальному, с определенной вероятностью, можно утверждать, что подавляющее число вариант расположено в конкретных границах. Эта вероятность может быть задана через значение критерия достоверности t. Если t = 1, то вероятность наличия данного события равна 68,3%, если t = 2 – 95,5%, если t
= 3 – 99,7%. Таким образом, найти доверительные границы варьирования количественного признака можно последующей формуле М где М – средняя арифметическая t – критерий достоверности
δ – среднеквадратическое отклонение.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
72 Рисунок 13. Определение доверительных границ варьирования с помощью
среднеквадратического отклонения при симметричном распределении количественного признака. В пределах M±1 будут находиться 68,3% всех наблюдений, в пределах M
± 2δ – 95,5%, в пределах M ± 3δ – 99,7% случаев. С практической точки зрения значения признаков в пределах M ± 1δ считаются наиболее типичными – нормальными значениями, в пределах от 1 до 2δ – субнормальные значения, аза пределами 2δ – нетипичные (ненормальные, для медицины – патологические) значения. Часто в медицине при определении различных нормативов для практического применения не выделяют отдельно субнормальные значения какого- либо признака, а считают за норму все находящиеся в пределе M ± 2δ. Проиллюстрируем определение границ варьирования с помощью средне- квадратического отклонения на примере предыдущей задачи (M=123 гл, =±5 гл.
68,3% беременных женщин имели гемоглобин в пределах M ± 1 = 123 ± 5
= [118; 128] гл.
95,5% беременных женщин имели гемоглобин в пределах
M ± 2δ = 123 ± 2×5 = [113; 133] гл.
99,7% беременных женщин имели гемоглобин в пределах
M ± 3δ = 123 ± 3×5 = [108; 138] гл. С практической точки зрения, значения гемоглобина в пределах от 118 до
128 гл можно считать нормальным. Уровень гемоглобина от 113 до 118 гл и от
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
73 128 и до 133 гл можно считать пороговыми значениями, ниже и выше которых будут патологические (ненормальные) уровни. Когда необходимо сравнить разнообразие нескольких количественных признаков целесообразно использовать коэффициента вариации, который позволяет установить степень разнообразия изучаемого признака по отношению среднеквадратического отклонения к его среднему уровню и рассчитывается по формуле где
Cv – коэффициент вариации
δ – среднеквадратическое отклонение
M – средняя арифметическая величина. При ориентировочной оценке значений коэффициента вариации можно учитывать следующие его градации при Cv > 20% имеется сильное разнообразие количественного признака, при Cv = 10 – 20% - среднее и при Cv < 10% - слабое. Для средних величин, полученных в результате выборочного исследования, также как и для относительных, необходимо определять достоверность. Основные подходы к оценке достоверности остаются прежними. Мерой достоверности является ошибка репрезентативности (m), по которой определяются доверительные интервалы. Для сравнения двух средних рассчитывают критерий достоверности Стьюдента (Расчет ошибки репрезентативности ведется по формуле где m – ошибка репрезентативности
δ – среднеквадратическое отклонение n – число наблюдений. В нашем примере ошибка репрезентативности составит
л
г
n
m
/
6
,
0 54 7
,
4
Расчет критерия Стьюдента для определения достоверности разности средних величин не всегда корректен Его можно использовать только при условиях, когда значения признаков в каждой из сравниваемых групп имеют симметричное распределение и дисперсии распределений (рассеяние) признаков в двух сравниваемых группах равны. Если эти условия не соблюдаются, необходимо применять непараметрические методы (в настоящем учебном пособии не рассматриваются.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
74 Доверительные интервалы рассчитываются по формуле
tm
М
М
выб
ген
где:
М
ген
– средняя величина в генеральной совокупности
М
выб
– средняя величина выборочной совокупности m – ошибка репрезентативности t – критерий достоверности. Определим доверительные границы среднего уровня гемоглобина у беременных женщин с вероятностью 95,5 (1) и 99,7% (2).
1) М
ген
= 123,1 ± 2 × 0,6 = [121,9;124,3] гл.
2) М
ген
= 123,1 ± 3 × 0,6 = [121,3;124,9] гл. Таким образом, при проведении последующих исследований у беременных женщин средний уровень гемоглобина может находиться в пределах от 121,9 до
124,3 гл с вероятностью 99,5% и от 121,3 до 124,9 гл с вероятностью 99,7%. Достоверности различий между двумя средними арифметическими по критерию достоверности рассчитывается по формуле
2 2
2 1
2 1
m
m
М
М
t
где: t – критерий достоверности Ми М – сравниваемые средние величины (принято от большего отнимать меньший m
1
и m
2
– ошибки репрезентативности сравниваемых средних величин. Предположим, что были получены данные о среднем уровне гемоглобина женщин вне беременности, который составил 132,3 гл. Ошибка репрезентативности составила 0,5 гл. Рассчитаем коэффициент достоверности, подставив в формулу полученные данные
8
,
11 6
,
0 5
,
0 1
,
123 3
,
132 2
2 2
2 2
1 ММ created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
75 Так как значение t более 3, то вероятность различий выше 99,7%. Таким образом, можно утверждать, что у женщин вне беременности средний уровень гемоглобина достоверно выше, чему беременных. Подходы к определению объема выборочной совокупности для определения достоверной средней величины те же, что и для относительных величин. Вычисления проводят по формуле
2 где n – требуемое число наблюдений t – критерий достоверности
δ – среднеквадратическое отклонение
Δ – предельная ошибка (доверительный интервал, заданная точность. Значение сигмы берут из литературных данных, либо проводят небольшое пробное исследование. Значение Δ исследователи определяют самостоятельно исходя из необходимой точности исследования. Например, необходимо рассчитать достаточное количество наблюдений для определения среднего уровня гемоглобина у беременных женщин. Из литературных данных известно, что δ равна 4,7 гл. t принимаем равным 2 (минимальный уровень достоверности. Предполагаем, что предельная ошибка Δ не должна выходить за пределы ±0,5 гл. Подставляем имеющиеся данные в формулу Таким образом, для определения достоверных данных о среднем уровне гемоглобина у беременных женщин с вероятностью 95,5% и заданной точности гл необходимо провести наблюдение за 353 женщинами.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
76 Задания для проведения самостоятельной работы на практическом занятии Эталон выполнения Поданным изучения содержания в сыворотке крови свободного тироксина у 65 здоровых женщин был построен ряд распределения. Необходимо вычислить. Среднюю арифметическую величину (М) по способу моментов. Среднеквадратическое отклонение (δ) по способу моментов.
3. Среднюю ошибку средней арифметической (m
1
).
4. Определите, имеются ли существенные (!) различия в значениях среднего уровня тироксина у здоровых женщин и женщин с гипотиреозом, если известно, что средний уровень тироксина у женщин с гипотиреозом (М) равен 9.7 нмоль/л и средняя ошибка средней арифметической (m
2
) равна ± 0.4 нмоль/л.
5. Проведите анализ полученных данных и оформите вывод. Решение
V p средняя a ap a
2
p
6-8 2
7
-3
-6 18 9-11 7
10
-2
-14 28 12-14 13 13
-1
-13 13 15-17 19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11