Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 141
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
История создания главного научного труда Ньютона
История создания главного научного труда Ньютона «Математические начала натуральной философии», наряду с «Началами» Евклида, одного из самых знаменитых в истории науки, началась в 1682 году, когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике. Эдмонд Галлей пытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения», о которой уже давно ходили слухи в учёном сообществе. Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов. В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и в ноябре прислал Галлею готовую рукопись. Тот сразу оценил значение результата и метода, немедленно снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия. Труд Ньютона — возможно, по аналогии с «Началами философии» Декарта (1644) — получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики». 28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро.
Как физический, так и математический уровень труда Ньютона совершенно несопоставимы с работами его предшественников. В нём отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет и их спутников. Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Качественное описание природы уступило место количественному — значительную часть книги занимают расчёты, чертежи и таблицы. В своей книге Ньютон ясно определил базовые понятия механики, причём ввёл несколько новых, включая такие важнейшие физические величины, как масса, внешняя сила и количество движения. Сформулированы три закона механики. Приведен строгий вывод из закона тяготения всех трёх законов Кеплера. Отметим, что были описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты небесных тел. Истинность гелиоцентрической системы Коперника Ньютон прямо не обсуждает, но подразумевает; он даже оценивает отклонение Солнца от центра масс Солнечной системы. Другими словами,
Солнце в системе Ньютона, в отличие от кеплеровской, не покоится, а подчиняется общим законам движения. В общую систему включены и кометы, вид орбит которых вызывал тогда большие разногласия.
В 1705 году королева Анна возвела Ньютона в рыцарское достоинство. Отныне он сэр Исаак Ньютон. Впервые в английской истории звание рыцаря было присвоено за научные заслуги. Впрочем, часть биографов считает, что королева руководствовалась не научными, а политическими мотивами. Ньютон обзавёлся собственным гербом и не очень достоверной родословной. В 1707 году вышел сборник математических работ Ньютона «Универсальная арифметика».
Приведенные в ней численные методы ознаменовали рождение новой перспективной дисциплины — численного анализа.
В 1708 году начался открытый приоритетный спор с Лейбницем, в который были вовлечены даже царствующие особы. Эта распря двух гениев дорого обошлась науке — английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская — проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв их много позднее. Конфликт не погасила даже смерть Лейбница в 1716 году.
Первое издание «Математических начал»
Первое издание «Математических начал» Ньютона давно было раскуплено. Многолетний труд Ньютона по подготовке 2-го издания, уточнённого и дополненного, увенчался успехом в 1710 году. При доработке второго тома Ньютону, в виде исключения, пришлось вернуться к физике, чтобы объяснить расхождение теории с опытными данными, и он сразу же совершил крупное открытие — гидродинамическое сжатие струи. Теперь теория хорошо согласовывалась с экспериментом. Ньютон добавил в конец книги «Поучение» с уничтожающей критикой «теории вихрей», с помощью которой его оппоненты-картезианцы пытались объяснить движение планет. На естественный вопрос «а как на самом деле?» в книге следует знаменитый и честный ответ: «Причину свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю».
С работами Ньютона связана новая эпоха в физике и математике. Он завершил начатое Галилеем создание теоретической физики, основанной, с одной стороны, на опытных данных, а с другой — на количественно-математическом описании природы. В математике появляются мощные аналитические методы. В физике основным методом исследования природы становится построение адекватных математических моделей природных процессов и интенсивное исследование этих моделей с систематическим привлечением всей мощи нового математического аппарата. Последующие века доказали исключительную плодотворность такого подхода.
В истории науки Роберт Гук отмечен не только замечательными открытиями и изобретениями, но и постоянными приоритетными спорами. Своего первого покровителя, Роберта Бойля, он обвинил в том, что тот присвоил себе усовершенствования воздушного насоса, придуманные Гуком. С секретарём Общества Ольденбургом он рассорился, заявив, что с помощью Ольденбурга Гюйгенс украл у Гука идею часов со спиральной пружиной. Его друг и биограф Ричард Уоллер писал в предисловии к посмертному сборнику трудов Гука: «Характер его был меланхоличным, недоверчивым и ревнивым, что с годами становилось всё заметней». Академик С. И. Вавилов писал: «Живость ума, связанная с крайней неустойчивостью характера, отсутствием выдержки и настойчивости, болезненным самолюбием, была поистине роковой для Гука. Почти ни одно его изобретение, ни одна идея, ни один опыт не доводились до конца, а бросались на полдороге. Возникали непрерывные недоразумения, обиды, зависть, споры из-за приоритета, заполнявшие жизнь Гука. Почти всякий талантливый ученый современник становился врагом Гука, потому что деятельность Гука в науке и технике была столь разносторонней, что постоянно приходилось затрагивать вопросы, так или иначе им изучавшиеся; поэтому разгорались споры о приоритете и даже плагиате». В 1675 году Ньютон прислал Обществу свой трактат с новыми исследованиями и рассуждениями о природе света. Гук на заседании заявил, что всё, что есть ценного в трактате, уже имеется в ранее опубликованной книге Гука «Микрография». В частных беседах он обвинял Ньютона в плагиате: «Я показал, что господин Ньютон использовал мои гипотезы об импульсах и волнах» (из дневника Гука). Гук оспаривал приоритет всех открытий Ньютона в области оптики, кроме тех, с которыми он был не согласен. Ольденбург тут же известил Ньютона об этих обвинениях, и тот расценил их как инсинуации. На этот раз конфликт удалось погасить, и учёные обменялись примирительными письмами (1676). Однако с этого момента и вплоть до смерти Гука (1703) Ньютон никаких работ по оптике не публиковал, хотя у него накопился огромный материал, систематизированный им в классической монографии «Оптика» (1704). Когда Ньютон готовил к публикации свои «Математические начала», Гук потребовал, чтобы Ньютон в предисловии оговорил приоритет Гука относительно закона тяготения. Ньютон возразил, что Буллиальд, Кристофер Рен и сам Ньютон пришли к той же формуле независимо и раньше Гука. Разгорелся конфликт, немало отравивший жизнь обоим учёным.
История формулы Ньютона-Лейбница.
Одна из самых известных формул математического анализа – формула Ньютона-Лейбница: если F(х) есть первообразная для непрерывной на отрезке [a,b] функции ƒ(х), то ∫ ƒ(х)dx = F(b) – F(a) .
Эта формула проста в обращении, т.к. существуют таблицы первообразных для многих функций. Она помогает вычислить определѐнный интеграл, который используется при решении задач в математике, физике, механике и других науках.
Геометрически определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху плоской кривой у=ƒ(х), снизу у=0 и прямыми х=а, х=b. Вычислением площадей плоских фигур еще до появления анализа бесконечно малых занимались многие известные ученые.
Совокупность неделимых, вводимая Кавальери, по существу соответствует понятию определѐнного интеграла. Метод неделимых позволил решить множество трудных задач. Однако у этого метода были свои недостатки: во-первых – он был непригоден для измерения длин кривых; во-вторых – невозможность рационального объяснения понятия неделимого делали всю теорию необоснованной; в третьих – ограниченность в использовании символики и приѐмов алгебры.
В этот же период английский учѐный и учитель Ньютона – Исаак Барроу (1630-1677) издаѐт “Лекции”. В этой книге не вводилось новых терминов и понятий, не было ни функций, ни производных.
Она была посвящена одному единственному принципу: между задачами о касательных и задачами о площадях имеется двойственность. Этот принцип по разному был изложен ещѐ и Э. Торричелли, П. Менголи, Дж. Грегори.
Книга Барроу читается с большим трудом, но фактически она посвящена формуле Ньютона-Лейбница. Ньютон, изучая лекции своего учителя во многих случаях, упрощал или улучшал изложение.
Но главных пунктов – формулы Ньютона-Лейбница и решение уравнений с разделяющими переменными – Ньютон не изменял. Это заслуга самого Барроу и Ньютон на эти открытия некогда не претендовал. В своѐм труде “Метод флюксий” Иссаак Ньютон (1642-1727) описывает это правило применительно к квадратуре кривых: “Для получения должного значения площади прилежащей к некоторой части абсциссы, эту площадь всегда следует брать равной разности значений z , соответствующих частям абсцисс, ограниченным началом и концом площади”. Здесь в z есть величина, флюксией (производной) которой является ордината у квадрируемой кривой [3].
Говоря об этой формуле нельзя не сказать о Лейбнице (1646-1716). Лейбниц вывел аналогичное правило только в своей трактовке с использованием новой и такой привычной для нас символики: d –бесконечно малая разность, ∫ - интеграл (это обозначение введено учеником Лейбница И. Бернулли, с согласия Лейбница). Но всѐ же это не было такая родная и привычная нам формула.
Интеграл, определѐнный у Лейбница, как сумма бесконечно большого числа бесконечно малых дифференциалов, а интегрирование сводилось к отысканию первообразных функций, здесь возникли трудности так как геометрических методов оказалось недостаточно. Поэтому приходилось, чтобы интегрирование оказалось возможным, представлять функции степенными рядами и другими формулами, но прежде всего необходимо было уточнить понятие функции.
Постепенно, это связано с вычислением различных специальных интегралов, определѐнные интегралы становятся самостоятельными объектами теории. Л Эйлер (1707-1783) из понятия неопределѐнного интеграла вывел систему определений. Интеграл вместе с произвольной аддитивной постоянной интегрирования называется по Эйлеру полным, а если зафиксировать произвольную постоянную, приходим к частному интегралу – эквивалент определѐнного интеграла.
Леонард Эйлер считал, что “ Математика, вероятно, некогда не достигла бы такой высокой степени совершенства, если бы древние не приложили столько усилий для изучения вопросов, которыми сегодня многие пренебрегают из-за их мнимой бесполезности”.
Мы, спустя более чем 150 лет, пользуемся трактатом Эйлера, только в современном изложении. Лаплас в 1779г. предложил символ Эйлера ∫ ƒ(х)dx[abx = a] назвать определѐнным интегралом. В 1816 г. Фурье вводит привычное нам обозначение интеграла ∫ ƒ(х)dx[abx. Произошло возрождение концепции интеграла как суммы. Метод интегральных сумм Архимед применял ещѐ для определения площади первого витка спирали Архимеда.
Свой метод он назвал “ Методом исчерпывания”, но понятия интеграла и понятия предела у него не было. Введением “ Метода исчерпывания” Архимеда сыграл очень большую роль в математике. С его помощью удалось объединить самые разные задачи – вычисление площади, объѐма, массы, работ, давления и т.д.
В 1814 г., в одной из своих работ, Коши определял интеграл как предел интегральных сумм. Затем он переходит к интегралам с переменным верхним пределом и доказывает существование первообразной для всякой непрерывной функции. И после всех этих добавлений, изменений и упрощений правило приобретает тот вид, с которым мы привыкли иметь дело. Далее теорию интегралов развивали Риман, Борель, Лебег, Лузин и др.
В наше время в каждом ВУЗе изучается курс Высшей математики, где дифференцирование и интегрирование функций является основным аппаратом, с помощью которого возможно изучение этого предмета. А формула Ньютона-Лейбница позволяет быстро вычислять определенный интеграл, площади плоских фигур, длины плоских кривых, объем тела вращения, а также используется при решении механических задач.