Файл: И государственной службы при президенте российской федерации.pdf

16
Наблюдаемое значение находим как сумму столбца
(????????−????????????)
2
????????
????
χ
2
=26,8112.
χ
2
находим по формуле = ХИ2.ОБР(0,97;3) =8,947. набл кр
Вывод: χ
2
>
χ
2
значит отвергаем нулевую гипотезу. Распределение набл кр генеральной совокупности не подчинено равномерному закону.
1.9
Проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность
имеет показательное распределение на уровне значимости 0,02.
Уровень значимости α для проверки гипотезы о показательном распределении выборочной совокупности 3 выбираем равным 0,02, а число степеней свободы r определяется по формуле r=k-2.
Выдвигаем гипотезы:
????
0
: ????(????) = ????????
−????????
????
1
: ????(????) ≠ ????????
−????????
Где ???? =
1
????
Вычислим характеристики распределения, для этого сотавим расчетную таблицу.
Выборочная средняя
???? =
10,13441
. Найдем оценку параметр предполагаемого показательного распределения ???? =
1
????
=0,098. Найдем верояттности попадания случайной величины x в каждый из инетрвалов по формуле: Pi=P(Xi−????
????
????
− ????
−????????????−1
. Теоретичиские частоты n’=nPi.
Составим расчетную таблицу:
Лев
Прав m
i
Ср
СКО p
i np i
Набл
-3,35 3,19 10 -0,84344 1044,229 0
0 0
3,19 6,46 9 43,38591 254,1235 0,471125381 47,11254 30,83183 6,46 9,73 27 218,4477 112,7767 0,145854247 14,58542 10,56683 9,73 13,00 28 318,0984 42,10329 0,10563023 10,56302 28,7842 13,00 16,27 15 219,4598 303,244 0,076499285 7,649928 7,061968 16,26565612 22,80565612 11 214,8922 972,2185 0,200890857 20,08909 4,112257 100 10,13441 5,250007 1
100 81,35708

17 набл
Находим наблюдаемое значение: χ
2
= 81,3571. Табличное значение
=13,3882
Вывод: χ
2
>
χ
2
значит отвергаем нулевую гипотезу. Распределение набл кр генеральной совокупности не подчинено равномерному закону.

18
Задание 2.
Считая, что первые 25 элементов из статистической совокупности образуют выборку А, а последние 20 элементов образуют выборку Б (см файл
«Данные для расчетно-графической работы. 1-ая часть»), проверить гипотезы о том, что
2.1
Генеральное среднее выборки А равно m на уровне значимости
0,02, считая, что генеральная дисперсия известна и равна d. (значения m и d находятся в файле «Данные для расчетно-графической работы. Значения»).
Данные:
H
0
: x = 10,1892066651034
H
1
: x ≠ 10,1892066651034
????
10,1892066651034
????^
8,45
σ
2 17,03427713
σ
4,127260246 n
25
α
0,02
Решение:
|Z
набл
|
2,105196434
Ф(z
β
)
0,49
z
β
2,326347874
I
[-2,32635;
2,32635]
Ответ:
H
0
: x = 10,1892066651034
|Z
набл
|< z
β
Гипотезу принимаем
2.2
Генеральное среднее выборки Б равно m на уровне значимости
0,05, считая, что генеральная дисперсия неизвестна. (значение m находится в файле «Данные для расчетно-графической работы. Значения»).

19
Данные:
H
0
: y = 10,1892066651034
H
1
: y ≠ 10,1892066651034
????
10,1892066651034
????^
10,31
σ
2 23,05575253
σ
4,801640608 m
20
α
0,05
Решение:
|T
набл
|
0,110521286 df
19
t
λ
2,093024054
I
[-2,093 2,093]
Ответ:
H
0
: y = 10,1892066651034
|T
набл
|< z
β
Гипотезу принимаем ggv
Генеральное среднее выборки А равно генеральной средней выборки Б на уровне значимости 0,05.
Данные:
H
0
: x = y
H
1
: x ≠ y
????
8,45
????
10,31
σ
2 x
24,04691
σ
2 y
23,05575 n
25
m
20
α
0,05
Решение:
|Z
набл
|
1,276591
Ф(z
β
)
0,475
z
β
1,959964
I
[-1,959964 1,959964]
Ответ:
H
0
: x = y

20
|Z
набл
|< z
β
Гипотезу принимаем
2.3
Генеральная дисперсия выборки A равна d на уровне значимости
0,05. (значение d находится в файле «Данные для расчетно-графической работы. Значения»).
Данные:
H : σ
2
= 17,034277134218 0 x
H : σ
2
≠ 17,034277134218 1 x s
2 24,04691 s
4,903765
σ
2 17,03428
σ
4,12726 n
25
α
0,05
Решение:
x
2 33,88026 x
2 лев
23,76672
x
2 прав
39,36408
I
[23,76672;
39,36408]
Ответ:
H1: σ2x ≠ 17,034277134218
x
2
< x
2
лев
Гипотезу принимаем
2.4
Генеральная дисперсия выборки A равна генеральной дисперсии выборки Б на уровне значимости 0,01.
Данные:
H
0
: σ
2
= σ
2
x y
H
1
: σ
2
≠ σ
2
x y
σ
2 x
24,04691
σ
2 y
23,05575 n
25
m
20
α
0,01
Решение:
F
набл
1,042989

21
F
крит
2,924866
I
[-2,92487;
2,92487]
Ответ:
H : σ
2
= σ
2 0 x y
T
набл входит в I
Гипотезу принимаем

22
Задание 3.
Построить линии регрессии с помощью метода натянутой нити и метода наименьших квадратов для связанных выборок XY, XZ и YZ (см
файл «Данные для расчетно-графической работы. 2-ая часть»).
Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции. Построить графики.
X
Y
Z
6,67 1,13 0,88 3,98 0,20 4,57 1,73 0,45 4,51 4,57 1,08 4,31 6,09 1,07 2,77 4,84 0,83 2,26 5,64 0,73 2,49 4,83 0,49 0,13 0,62 0,65 3,11 3,87 1,96 4,04 3,91 1,07 2,13 0,52 0,86 2,39 3,23 0,37 2,05 4,05 1,31 2,44 1,60 1,38 4,54 5,35 1,35 1,88 2,21 1,58 3,27 4,04 0,55 0,82 3,15 1,04 4,17 4,65 1,64 2,56 3,86 1,64 2,33 4,43 0,78 2,91 4,33 0,46 4,95 0,69 0,09 0,96 4,75 1,17 4,31 0,27 0,39 2,71 4,85 1,54 1,02 5,79 1,63 4,23
Вычисляем средние значения для x, y и z. ????̅= 3,73, ????̅ = 0,97, ???? 2,81. Также находим исправленные дисперсии и среднеквадратические отклонения:

23
Sx^2 3,136946
Sx
1,771142
Sy^2 0,250709
Sy
0,500708
Sz^2 1,782283
Sz
1,335022
Найдем корреляционный момент по формуле ???? ???? = ∑(????????−????̅)(????????−????)/̅ ????−1 . ????x y
= 0,3;
????̂???????? = 0,08; ????̂???????? = -0,3. Рассчитываем корреляционный момент по формуле ???????????? = ????̂????????/ ???????????????? . ???????????? = 0,34; ???????????? = 0,1; ???????????? = -0,13.
Составляем уравнение для прямой XY по методу наименьших квадратов: x = a + by. Находим коэффициент
???? = ???????????? *???????? /???????? = 1,21 . Коэффициент ???? = - rxy*????̅+x =2,54
. Получаем уравнение x=2,54+1,21y. Подставляем значения y в уравнение.
Составляем уравнение для прямой XY по методу натянутой нити, получаем следующее уравнение: x=12,8y-14,194. Построим графики прямых:
Составляем уравнение для прямой XZ по методу наименьших квадратов: x = a + by. Находим коэффициент
???? = ???????????? *????????/ ???????? = 0,09. Коэффициент ???? = ???? ????????=
̅ 2,73.
Получаем уравнение y=2,73+0,09z. Подставляем значения z в уравнение.
Составляем уравнение для прямой XZ по методу натянутой нити, получаем следующее уравнение: y=0,1492z+0,9986. Подставляем значения z в уравнении
-15
-10
-5 0
5 10 15 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
Метод натянутой нити
Метод наименьших квадратов

24
Построим графики прямых:
Составляем уравнение для прямой YZ по методу наименьших квадратов: x = a
+ by. Находим коэффициент
???? = ???????????? *???????? /???????? = -0,32. Коэффициент ???? = ????̅ − ????????̅=
4,01. Получаем уравнение x=4,01 +(-0,32)z. Подставляем значения z в уравнение.
Составляем уравнение для прямой YZ по методу натянутой нити, получаем следующее уравнение: x=-0,262z+6,9011. Подставляем значения z в уравнение.
Построим графики прямых:
Проверяем гипотезу о значимости коэффициента корреляции. Находим
0 1
2 3
4 5
6 7
8 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
метод натянутой нити метод наименьших квадратов
0 1
2 3
4 5
6 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
метод натянутой нити метод наименьших квадратов

25 критическое значение по формуле «СТЬЮДРАСПОБР(0,05;26)». ????кр = 2,055.

26
Задание 4.
Оценить влияние фактора на уровне значимости 0,01 при полностью случайном плане эксперимента (см файл «Данные для расчетно- графической
работы. 3-ья часть»).
Опыт проводится при фиксированных значениях фактора А и В, причем у фактора А различаются p- уровней, а у фактора В различаются q- уровней, что дает АВ= pq различных сочетаний фактора.
Для каждого сочетания опыт повторяется n- раз, тогда общее число наблюдений N=npq. Результаты наблюдений представим в виде таблицы, где Xijk
- результат, полученный в эксперименте с порядковым номером k, проведенном на i- том уровне фактора A(i=1…p) и на j-том уровне фактора B(j-1…q).
Количество уровней фактора p=
4
α=
0,01
Номер испытания i
Уровни фактора
F1
F2
F3
F4 1
7,80 7,23 4,85 8,69 2
3,23 6,94 3,46 3,78 3
7,70 3,48 6,96 3,50 4
5,71 6,15 5,83 8,47 5
6,60 3,84 6,33 7,22 6
5,15 7,05 3,67 7,97 7
8 9
Количество испытаний qi
6 6
6 6
Сумма значений по уровням фактора
36,20 34,69 31,09 39,63
Групповые средние
6,03 5,78 5,18 6,60
Общее число испытаний n=
24
Выполнить однофакторный дисперсионный анализ по данным таблицы лист
(varxx). При необходимости добавить или удалить строки или столбцы в заготовленной таблице

27
Общая сумма значений
141,61
Общее среднее
5,90
Квадраты отклонений от общего среднего
Номер испытания i
Уровни фактора
F1
F2
F3
F4 1
3,62 1,78 1,11 7,76 2
7,14 1,08 5,95 4,51 3
3,24 5,86 1,13 5,75 4
0,04 0,06 0,01 6,61 5
0,49 4,25 0,18 1,75 6
0,56 1,33 5,00 4,26 7
8 9
Общая сумма квадратов отклонений
Q2 73,46
Квадраты отклонений групповых
(факторных) средних от общего среднего
0,02 0,01 0,52 0,50
Умножим их на количество qi испытаний в каждой группе
0,10581247 0,084399 3,09714422 2,97596199
Факторная сумма отклонений Q2fact
6,263317904
Остаточная сумма квадратов отклонений
Q2ost=Q2-Q2fact
67,20 13,0763837 f=S2fact/S2ost
0,05791224 225,796535 fkr=FРАСПОБР(α10,p-
1,n-p)
4,93819338

28
Доказано, что гипотеза о равенстве средних ( ) эквивалентна гипотезе о равенстве генеральных факторной и остаточной дисперсий при конкурирующей гипотезе о преобладании факторной дисперсии над остаточной. При этом, факторная дисперсия меньше остаточной =>уже отсюда следует справедливость гипотезы о равенстве средних. Предположим, что это не так. Тогда мы проверяем гипотезу о равенстве генеральных факторной и остаточной дисперсий по критерию Фишера-Снедекора с p-1 и n-p степенями свободы. Т.к. f фактор не влияет.

29
Задание 5.
Рассматривая столбец Z (см файл «Данные для расчетно-графической
работы. 2-ая часть») как временной ряд, произвести сглаживание с использованием метода скользящих средних и выявить тренд с использованием метода наименьших квадратов. Проверить значимость модели. Сделать прогноз на 3 дня. Найти ошибку прогноза. Построить графики.
Первое, что мы делаем, это заменяем каждое значение средним арифметическим ближайших трех значений. То есть для p=3 мы используем формулу Excel: =СРЗНАЧ(B9:B11) = 2,11. И смотрим каждое значение растягиваю формулу вниз. Чтобы вычислить взвешенную оценку последнего значения, нам нужно предыдущие значение и последующие, что значит последнее значение мы копируем на 3 строчки.
Так мы получили 3-х точечные сглаженные средние.
Прогнозное значение мы вычисляем по линии регрессии: =A40*-
0,001+2,8269=2,7959.
A=2,8269 b=-0,001.
Остаточная дисперсия: =СУММ(H10:H37)= 1,85. y = -0.001x + 2.8269 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 0
5 10 15 20 25 30
Временный ряд
Series1
Series2

30
Ошибка прогноза:
=КОРЕНЬ(J44*(1+1/СЧЁТ(C10:C37)+(C40-
СРЗНАЧ(C10:C37))^2/((СЧЁТ(C10:C37)-1)*ДИСП(C10:C37))))= 1,48.
Интервальная оценка прогноза = [-0,2479; 5,8397].
Квантиль распределения: =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;СЧЁТ(C10:C37))
= 2,055529439.
Вывод: С вероятностью 0,95 значение случайной величины U попадет в интервал [-0,2479; 5,8397] - интервальная оценка прогноза. 1,48 – точечная оценка прогноза.