ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.03.2021
Просмотров: 205
Скачиваний: 2
16
y
( )
( )
x
f x
=
¢
1
. (6.14)
Тогда
j
( )
( )
( )
x
x
f x
f x
= -
¢
. (6.15)
При этом полагаем, что функция
f x
( )
удовлетворяет тем же условиям,
что и в предыдущем случае. Начальное приближение
x
0
целесообразно
выбирать так, чтобы
f x f
x
( )
( )
0
0
0
¢¢
>
, хотя это и не обязательно. Итерационная
последовательность строится обычным образом:
x
x
f x
f x
k
k
k
k
=
-
¢
-
-
-
1
1
1
(
)
(
)
,
k
=
1 2
, ,...
(6.16)
Метод Ньютона также
допускает
простую
геометрическую
интерпре-
тацию. Если через точку с
координатами
(
)
x
f x
k
k
-
-
1
1
, (
)
(рис. 3) провести
касательную, то абсцисса
точки
пересечения
этой
касательной с осью
Ox
и есть
очередное приближение
x
k
корня уравнения
f x
( )
=
0
.
Скорость
сходимости
в
методе Ньютона выше, чем в
методе хорд.
ЛИТЕРАТУРА
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений: В 2 т. - М.: Наука, 1968. - 2
т.
2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.:
Наука, 1970. - 664 с.
3. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. - М.:
Наука, 1970. - 564 с.
4. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических
вычислений. - М.: Мир, 1980. - 279с.
5. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 598 с.
6. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. -
М.: Высшая школа, 1994. - 416 с.
7. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам
вычислений. - М.: Высшая школа, 1998. - 383 с.
y
x
x
x
3
x
2
x
1
x
0
0
Рис. 3
17
Составители: Курганский Сергей Иванович
Дубровский Олег Игоревич
Куркина Лариса Ивановна
Редактор Бунина Т.Д.