Файл: Моделирование и пространственный анализ в гис цифровое моделирование рельефа.pdf

12
мального шага сетки, так как с его увеличением растут погрешности циф- ровой модели, а с уменьшением резко возрастают объемы данных.
По схемам подготовки и организации исходных данных ЦМР подраз- деляются на следующие [9]:
− модели с расположением опорных точек в узлах регулярных сеток по квадратам, прямоугольникам (рис. 2.1, а, б), по треугольникам, гори- зонталям (рис. 2.1, в, г). На рис. 2.2, 2.3 даны примеры изображения ЦМР в виде нерегулярной триангуляционной и регулярной моделей [11];
а)
б)
в)
г)
Рис. 2.1. Схемы организации исходных данных для ЦМР:
а) по квадратам; б) по прямоугольникам; в) по треугольникам; г) по гори- зонталям

13
а) б)
в)
Рис. 2.2. Трехмерное отображение триангуляционной модели рельефа:
а) триангуляция; б) триангуляционная модель рельефа; в) трехмерное ото- бражение рельефа
а) б)
Рис. 2.3. Трехмерное отображение регулярной модели рельефа:
а) регулярная сеть; б) трехмерное отображение рельефа

14
− полурегулярные модели в виде систем взаимнопараллельных про- филей;
− модели с опорными точками по поперечникам к заданным линиям;
− модели с набором точек по горизонталям с равным шагом (рис. 2.1, г);
− модели со случайным в геометрическом смысле расположением опорных точек на характерных перегибах рельефа и экстремальных местах.
Вместе с тем регулярные сетки позволяют использовать при их обра- ботке простые алгоритмы интерполяции, обеспечивают простоту генера- ции различных представлений рельефа в виде изображений или горизон- талей, а также при расчете производных параметров (например, морфо- метрических).
Модель в виде нерегулярной триангуляционной сети дает лучшее представление рельефа в случае сильнопересеченной местности, но эту модель трудно обновлять. Каждое изменение рельефа моделируемой тер- ритории обычно влечет за собой необходимость заново развивать всю сеть. Другой недостаток нерегулярной триангуляционной сети – чрезмер- ная сложность создания уровней детализации. Вследствие этого визуали- зация ЦМР в режиме реального времени на основе нерегулярной триангу- ляционной сети затруднена.
При нерегулярном способе задания цифровой модели рельефа возни- кает задача интерполяции ее поверхности, которая представляется как функция двух переменных x, y, и пересчета в регулярный способ пред- ставления.
Наиболее используемыми методами интерполяции в ГИС и других системах геомоделирования являются [12]:
– интерполяция на основе триангуляции Делоне;
– кригинг;
– средневзвешенная (среднегармоническая) интерполяция – метод
Шепарда;
– полиномиальное и кусочно-полиномиальное сглаживание.
Метод моделирования на основе триангуляции состоит в следующем: в заданной области строятся не перекрывающие друг друга треугольники, вершинами которых являются опорные точки. В каждом треугольнике по-

15
верхность представляется либо линейной функцией, либо полиномиальной поверхностью, коэффициенты которой определяются по значениям и част- ным производным в вершинах треугольника. Повышая степень полиномов, можно добиться заданной степени гладкости кусочно-полиномиальной по- верхности. В подавляющем большинстве случаев используется метод, кото- рый носит название «триангуляция Делоне».
Основная проблема при построении ЦМР заключается в том, что ре- альная поверхность является нерегулярной, т. е. имеет разрывы. Матема- тические модели, как правило, описывают гладкую, регулярную поверх- ность. Поэтому часто цифровую модель рельефа строят из совокупностей разных математических моделей, стыкующихся в определенных точках.
Одна из проблем моделирования рельефа − нахождение способа, который позволял бы при минимальном количестве точек модели максимально информативно отображать исходную поверхность.
Подход, дающий решение данной проблемы, – метод Делоне. Метод упрощенно можно свести к нахождению системы дискретных точек, за- полняющих некое пространство.
Сравнение методов интерполяции, данное в [12], показывает, что мо- делирование на основе триангуляции Делоне является самым быстрым, еще на предварительной стадии создания цифровой модели позволяет бы- стро обнаруживать ошибки в данных, оценивать распространение показа- теля.
Метод кригинга в большинстве случаев дает хорошие результаты, даже когда плотность опорных точек невелика. Однако при некотором расположении опорных точек с соответствующими значениями в них воз- можно появление нежелательных осцилляций (резкие пики или впадины).
Этот недостаток можно исправить путем применения не интерполяцион- ного, а «сглаживающего» кригинга.
К достоинствам метода обобщенной средневзвешенной интерполяции можно отнести то, что он является локальным, т. е. на значения модели- руемой функции и ее производных в любой точке практически не оказы- вают влияния значения в опорных точках, далеко отстоящих от нее. Этот метод хорошо использовать, когда опорные точки расположены достаточ- но плотно. Кроме того, изменяя весовую функцию и степень полинома,

16
можно в интерактивном режиме подбирать модельную поверхность, наи- более приемлемую с точки зрения специалиста.
На практике исходный рельеф часто задается в виде изолиний, что существенно затрудняет анализ рельефа. Поэтому в ГИС, работающих с трехмерным представлением, как правило, существуют приложения, обеспечивающие преобразование изолиний в регулярную сетку или три- ангуляционную сеть. На первом этапе изолинии преобразуются в нерегу- лярную сеть точек, значения уровней которых соответствуют уровням ис- ходных изолиний, например, путем преобразования узлов изолиний в то- чечные объекты или путем выявления пересечений изолиний с квадратной сеткой. На втором этапе осуществляется восстановление регулярной по- верхности по полученным нерегулярным данным [10].
Современные специализированные программные продукты позволя- ют получать плотную цифровую модель поверхности в автоматическом режиме по материалам аэрофотосъемки, лазерной локации.
Плотная цифровая модель поверхности представляет собой плотное облако точек, каждая из которых представлена тремя координатами.
Точность такой модели зависит от многих факторов, таких как каче- ство исходных фотоснимков, наличие и точность определения координат центров фотографирования, координат точек планово-высотного обосно- вания.
Плотная цифровая модель поверхности может быть получена средст- вами цифровой фотограмметрической системы PHOTOMOD компании
АО «Ракурс». Созданная модель может быть загружена в ГИС «Панора- ма» для отображения, векторизации, построения профилей и выполнения других расчетных задач.

17
обработка фототеодолитных, аэро- и космических снимков, альтиметри- ческая съемка (рельеф суши), промерные работы и эхолотирование под- водного рельефа акваторий океанов и внутренних водоемов, радиолока- ционная съемка рельефа ледникового ложа и небесных тел [3].
Основная проблема при построении ЦМР заключается в том, что ре- альная поверхность является нерегулярной, т. е. имеет разрывы. Матема- тические модели, как правило, описывают гладкую, регулярную поверх- ность. Поэтому на практике часто цифровую модель рельефа строят из со- вокупностей разных математических моделей, стыкующихся в определен- ных точках. При этом организация исходных данных будет различной.
В учебнике [3] авторами отмечается, что «пространственная органи- зация исходных данных о рельефе как множество опорных точек модели
(точек с известными высотными отметками) также различна. Их распре- деление может быть регулярным, структурным и хаотическим. С учетом технологии получения и предобработки (характера фотограмметрической обработки стереомоделей и технологии цифрования карт) можно выде- лить системы высотных отметок рельефа в случайно расположенных точ- ках – узлах нерегулярной сети (получаемых, например, в результате та- хеометрической съемки), в частично упорядоченных множествах точек
(инженерные изыскания, эхолотирование), в узлах регулярных решеток
(специальные виды площадного нивелирования, цифровая фотограммет- рическая обработка, предварительная обработка других моделей), линейно упорядоченные множества точек, получаемые путем цифрования карт
(обводом линий или сканированием) полностью или частично упорядочен- ных множеств точек, генерируемых в процессе фотограмметрической об- работки стереомоделей местности» [3]. На рис. 2.4 выделены четыре типа исходных множеств: 1) нерегулярно расположенных точек; 2) нерегуляр- но расположенных точек, положение которых связано со структурой рель- ефа (структурные линии поля); 3) точек, регулярно расположенных вдоль линий, слабо связанных со структурой поля (на изолиниях или профилях, например, галсы попутного промера); 4) регулярно расположенных точек
(прямоугольные, треугольные или шестиугольные регулярные сети) [12].

18
Множество нерегулярно расположенных точек, положение которых связано со структурой рельефа (структурные линии поля)
Множество точек, регулярно расположенных вдоль линий, слабо связанных со структурой поля
(на изолиниях или профилях, например, галсы попутного промера)
Множество регулярно расположенных точек
(прямоугольные, треугольные или шестиугольные регулярные сети)
Множество нерегулярно расположенных точек
Множество регулярно расположенных точек
TIN-модель
Изолинии
Матрица высот
Структурные линии
Вторичные поля уклонов
Рис. 2.4. Общая схема создания ЦМР

19
Среди перечисленных источников данных для моделирования релье- фа двум из них – картам и материалам аэрокосмических съемок – принад- лежит роль массовых источников.
В литературных источниках отмечается, что использование материа- лов аэрокосмических съемок для создания ЦМР будет возрастать, а картма- териалов – снижаться.
Это объясняется технологическими и техническими причинами: рост пространственного разрешения систем сканерной космической съемки (до
1 м и менее), широкое распространение относительно недорогих и дос- тупных цифровых фотограмметрических станций, в том числе на плат- форме персональных компьютеров, появление принципиально отличного от стереофотограмметрического метода экстракции (лат. extraho – извле- каю) высот – интерферометрии, широко известной в приложениях по об- работке радиометрических данных. Аэрофотоснимки широко использу- ются для контроля качества и верификации ЦМР. В качестве контрольных точек берутся четко опознаваемые точки (на поверхности Земли)со зна- чениями высотных отметок на стереофотограмметрических моделях. Точ- ностьконтрольных точекзаведомо намного выше, чем у верифицируемой модели, а масштаб стереофотограмметрической модели крупнее.
Данные дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) ипроцедуры их обработки, в том числе экстракциивысот, имеют недостатки.В условиях плотной городской застройки или высокой залесенности (при 100 %-ной сомкнутости крон древостоя) полученная цифровая модель в существен- ной своей части будет отражать геометрию здания и сооружений или по- лога леса и требовать вмешательства оператора в автоматизированный процесс ее построения.
Так или иначе, информация картматериалов пока остается основным источником данных для ЦМР.
К картографическим источникам принадлежат топографические кар- ты и планы, используемые для создания ЦМР суши, и морские навигаци- онные или топобатиметрические карты для ЦМР акваторий. Типовая тех- нология создания ЦМР основана на цифровании горизонталей как основ- ной ее составляющей, а также высотных отметок и других картографиче- ских элементов, используемых для отображения рельефа, с привлечением

20 данных по другим объектам карты (элементов гидрографической сети).
При наличии готовой цифровой топографической или аналогичной ей карты используются соответствующие им слои [3].
На современных общегеографических картах суши рельеф представ- лен композицией трех средств картографической выразительности с раз- ной пространственной локализацией элементов: системой изолиний (гори- зонталей, изогипс), множеством отметок высот и совокупностью точеч- ных внемасштабных, линейных и площадных знаков, дополняющих изо- бражение рельефа горизонталями (знаки оврагов и промоин, сухих участ- ков рек, обрывов, бровок, оползней, осыпных участков, карстовых воро- нок, курганов, наледей, ледников и т. д.).
В [13] отмечаются три важных достоинства горизонталей:
– возможность их автоматического построения по сети высотных точек;
– простота их цифрования путем записи плановых координат точек в результате ручного обвода или автоматического отслеживания по карте;
– удобство автоматического получения профилей по горизонталям с вычислением высот промежуточных точек.
Как источник данных для ЦМР, топографическая карта имеет ряд не- достатков. Один из них связан с изображением рельефа горизонталями.
Общеизвестно, что две функции горизонталей – соединять точки с одинаковыми высотами и служить средством «правильного», «геогра- фически достоверного» описания (передачи) форм рельефа на карте – на- ходятся в трудно разрешимом противоречии между собой. «При пользо- вании способом горизонталей важно видеть в горизонталях не только ма- тематические линии равных высот, но и линии, рисующие формы релье- фа. По начертанию горизонталей судят о типе рельефа. Мягким формам рельефа свойственны округлые, плавные горизонтали, резким формам – извилистые и угловатые: каждому типу рельефа свойствен неповторимо своеобразный рисунок горизонталей» [13]. Правила составления и редак- тирования изображения рельефа, оформленные в инструкциях и редакци- онных указаниях, обычно предписывают сохранять или даже утрировать эти их свойства.

21
Есть и другие особенности, которые рассматриваются в учебнике [3].
Исходя из этого сформулированы общие рекомендации к программным средствам создания ЦМР: поддержка контроля геометрической коррект- ности цифровых представлений горизонталей. При этом должны соблю- даться условия:
– одноименные и разноименные горизонтали не должны пересекаться
(сливаться, касаться);
– каждая горизонталь должна быть замкнута на самое себя или грани- цу картографического изображения (рамку карты, плана).