Файл: Задача 1 Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1, выполнить следующее.doc
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 229
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис.1, выполнить следующее:1. Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа (решать эту систему уравнений не следует).2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.4. Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.5. Применяя теорему об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике), определить ток в одной (любой) из ветвей.6. Составить баланс мощностей.7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.Данные: Е = 130 В; R1 = 8 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 14 Ом; R4 = 19 Ом; R5 = 18 Ом; R6 = 17 Ом.РешениеН
аправление Eо
бхода I5a I1 I11 I2R1 R2 I22 R5R3 R4 b c dI3 I33 I4
+99+65R6 I6Рисунок 11. Составляем уравнения по законам Кирхгофа:- по 1-му закону для узла a: - по 1-му закону для узла b: - по 1-му закону для узла с: - по 2-му закону для контура bcab: - по 2-му закону для контура acda: - по 2-му закону для контура bR6dcb: Подставляя численные данные, получаем систему уравнений по законам Кирхгофа:2. Для контурных токов составляем уравнения по законам Кирхгофа:Полученную систему решаем по формулам Крамера:Токи в ветвях исходной схемы:Знак минус указывает, что ток I3 направлен противоположно показанному на рисунке 1.3. Составляем систему по методу узловых потенциалов (потенциал узла d принимаем равным нулю):
Полученную систему решаем по формулам Крамера:Тогда токи в ветвях цепи рисунка 1:4. Результаты расчёта токов сводим в таблицу 1.Таблица 1 – Результаты расчёта токов
Результаты расчёта токов по методу узловых потенциалов и методу контурных токов полностью совпадают.5. Применяя метод эквивалентного генератора (МЭГ), найдём ток в резисторе R6. Сначала закоротим источник ЭДС, разомкнём ветвь с резистором R6 (рисунок 2). a
R1 R2 R5R3 R4 b c dРисунок 2Найдём сопротивление внешней цепи относительно узлов b и d. Для этого преобразуем звезду сопротивлений 2, 3 и 4 в эквивалентный треугольник. Находим сопротивления треугольника:Соответствующая схема изображена на рисунке 3. aR1 R23 R24 R5b R34dРисунок 3Тогда входное сопротивление относительно зажимов b и d:Теперь рассматриваем исходную схему рисунка 1 с выключенной ветвью резистора R6 (рисунок 4).Находим токи в ветвях рисунка 4 по методу контурных токов. Для этого составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа по методу контурных токов:Тогда токи в резисторах 3 и 4 рисунка 4:Н
аправление Eо
бхода I5
a I1 I11 I2R1 R2 I22 R5R3 R4 b c dI3 I4Рисунок 4Напряжение между узлами b и d рисунка 4:Искомый ток в резисторе R6 схемы рисунка 1:Получили тот же результат, что и в предыдущих пунктах.6. Составим баланс мощностей.Мощность источника: Мощность приёмников:Так как Pu = Pnp, то баланс мощностей соблюдается, токи определены правильно.7. Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи рисунка 1 – контура adR6ba. Потенциал узла d принимаем равным нулю. Потенциалы остальных точек контура:Для построения потенциальной диаграммы строим таблицу.Таблица 2 – Расчётная таблица для построения потенциальной диаграммы
аправление Eо бхода I5a I1 I11 I2R1 R2 I22 R5R3 R4 b c dI3 I33 I4
+99+65R6 I6Рисунок 11. Составляем уравнения по законам Кирхгофа:- по 1-му закону для узла a: - по 1-му закону для узла b: - по 1-му закону для узла с: - по 2-му закону для контура bcab: - по 2-му закону для контура acda: - по 2-му закону для контура bR6dcb: Подставляя численные данные, получаем систему уравнений по законам Кирхгофа:2. Для контурных токов составляем уравнения по законам Кирхгофа:Полученную систему решаем по формулам Крамера:Токи в ветвях исходной схемы:Знак минус указывает, что ток I3 направлен противоположно показанному на рисунке 1.3. Составляем систему по методу узловых потенциалов (потенциал узла d принимаем равным нулю):
Полученную систему решаем по формулам Крамера:Тогда токи в ветвях цепи рисунка 1:4. Результаты расчёта токов сводим в таблицу 1.Таблица 1 – Результаты расчёта токов
| Метод расчёта | Токи, А | |||||
| I1 | I2 | I3 | I4 | I5 | I6 | |
| Метод контурных токов | 1,839 | 2,517 | -0,331 | 2,186 | 4,356 | 2,170 |
| Метод узловых потенциалов | 1,839 | 2,517 | -0,331 | 2,186 | 4,356 | 2,170 |
R1 R2 R5R3 R4 b c dРисунок 2Найдём сопротивление внешней цепи относительно узлов b и d. Для этого преобразуем звезду сопротивлений 2, 3 и 4 в эквивалентный треугольник. Находим сопротивления треугольника:Соответствующая схема изображена на рисунке 3. aR1 R23 R24 R5b R34dРисунок 3Тогда входное сопротивление относительно зажимов b и d:Теперь рассматриваем исходную схему рисунка 1 с выключенной ветвью резистора R6 (рисунок 4).Находим токи в ветвях рисунка 4 по методу контурных токов. Для этого составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа по методу контурных токов:Тогда токи в резисторах 3 и 4 рисунка 4:Н
аправление Eо бхода I5
a I1 I11 I2R1 R2 I22 R5R3 R4 b c dI3 I4Рисунок 4Напряжение между узлами b и d рисунка 4:Искомый ток в резисторе R6 схемы рисунка 1:Получили тот же результат, что и в предыдущих пунктах.6. Составим баланс мощностей.Мощность источника: Мощность приёмников:Так как Pu = Pnp, то баланс мощностей соблюдается, токи определены правильно.7. Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи рисунка 1 – контура adR6ba. Потенциал узла d принимаем равным нулю. Потенциалы остальных точек контура:Для построения потенциальной диаграммы строим таблицу.Таблица 2 – Расчётная таблица для построения потенциальной диаграммы
| Точка контура | Накопленное сопротивление | Потенциал, В | |
| расчёт | значение, Ом | ||
| d | 0 | 0 | 0 |
| b | R6 | 17 | -36,89 |
| a | R6+R1 | 25 | -51,60 |
| d | R6+R1+R5 | 43 | 0 |