ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 15
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
I этап. Условная оптимизация (k = 8,7,6,5,4,3,2,1).
Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.
1-й шаг: k = 8. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5,6,7,8, а функциональные уравнения имеют вид:
F8(t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (З) )
F8(1) = max(-266 ; 7407 - 10000 + 0) = -266 (C)
F8(2) = max(-766 ; 5486 - 10000 + 0) = -766 (C)
F8(3) = max(-1600 ; 4064 - 10000 + 0) = -1600 (C)
F8(4) = max(-2766 ; 3010 - 10000 + 0) = -2766 (C)
F8(5) = max(-4266 ; 2230 - 10000 + 0) = -4266 (C)
F8(6) = max(-6100 ; 1651 - 10000 + 0) = -6100 (C)
F8(7) = max(-8266 ; 1223 - 10000 + 0) = -8266 (C)
F8(8) = max(0 ; 906 - 10000 + 0) = 0 (C)
2-й шаг: k = 7. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5,6,7, а функциональные уравнения имеют вид:
F7(t) = max(r(t) + F8(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F8(1))
F7(1) = max(-266 + -766 ; 7407 - 10000 + 0 + -266) = -1032 (C)
F7(2) = max(-766 + -1600 ; 5486 - 10000 + 0 + -266) = -2366 (C)
F7(3) = max(-1600 + -2766 ; 4064 - 10000 + 0 + -266) = -4366 (C)
F7(4) = max(-2766 + -4266 ; 3010 - 10000 + 0 + -266) = -7032 (C)
F7(5) = max(-4266 + -6100 ; 2230 - 10000 + 0 + -266) = -8036 (З)
F7(6) = max(-6100 + -8266 ; 1651 - 10000 + 0 + -266) = -8615 (З)
F7(7) = max(-8266 + 0 ; 1223 - 10000 + 0 + -266) = -8266 (C)
3-й шаг: k = 6. Для 3-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5,6, а функциональные уравнения имеют вид:
F6(t) = max(r(t) + F7(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F7(1))
F6(1) = max(-266 + -2366 ; 7407 - 10000 + 0 + -1032) = -2632 (C)
F6(2) = max(-766 + -4366 ; 5486 - 10000 + 0 + -1032) = -5132 (C)
F6(3) = max(-1600 + -7032 ; 4064 - 10000 + 0 + -1032) = -6968 (З)
F6(4) = max(-2766 + -8036 ; 3010 - 10000 + 0 + -1032) = -8022 (З)
F6(5) = max(-4266 + -8615 ; 2230 - 10000 + 0 + -1032) = -8802 (З)
F6
(6) = max(-6100 + -8266 ; 1651 - 10000 + 0 + -1032) = -9381 (З)
4-й шаг: k = 5. Для 4-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5, а функциональные уравнения имеют вид:
F5(t) = max(r(t) + F6(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F6(1))
F5(1) = max(-266 + -5132 ; 7407 - 10000 + 0 + -2632) = -5225 (З)
F5(2) = max(-766 + -6968 ; 5486 - 10000 + 0 + -2632) = -7146 (З)
F5(3) = max(-1600 + -8022 ; 4064 - 10000 + 0 + -2632) = -8568 (З)
F5(4) = max(-2766 + -8802 ; 3010 - 10000 + 0 + -2632) = -9622 (З)
F5(5) = max(-4266 + -9381 ; 2230 - 10000 + 0 + -2632) = -10402 (З)
5-й шаг: k = 4. Для 5-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4, а функциональные уравнения имеют вид:
F4(t) = max(r(t) + F5(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F5(1))
F4(1) = max(-266 + -7146 ; 7407 - 10000 + 0 + -5225) = -7412 (C)
F4(2) = max(-766 + -8568 ; 5486 - 10000 + 0 + -5225) = -9334 (C)
F4(3) = max(-1600 + -9622 ; 4064 - 10000 + 0 + -5225) = -11161 (З)
F4(4) = max(-2766 + -10402 ; 3010 - 10000 + 0 + -5225) = -12215 (З)
6-й шаг: k = 3. Для 6-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3, а функциональные уравнения имеют вид:
F3(t) = max(r(t) + F4(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F4(1))
F3(1) = max(-266 + -9334 ; 7407 - 10000 + 0 + -7412) = -9600 (C)
F3(2) = max(-766 + -11161 ; 5486 - 10000 + 0 + -7412) = -11926 (З)
F3(3) = max(-1600 + -12215 ; 4064 - 10000 + 0 + -7412) = -13348 (З)
7-й шаг: k = 2. Для 7-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:
F2(t) = max(r(t) + F3(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F3(1))
F2(1) = max(-266 + -11926 ; 7407 - 10000 + 0 + -9600) = -12192 (C)
F2(2) = max(-766 + -13348 ; 5486 - 10000 + 0 + -9600) = -14114 (C/З)
8-й шаг: k = 1. Для 8-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:
F1(t) = max(r(t) + F2(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F2(1))
F1(1) = max(-266 + -14114 ; 7407 - 10000 + 0 + -12192) = -14380 (C)
Результаты вычислений по уравнениям Беллмана Fk(t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t - возраст оборудования.
Таблица – Матрица максимальных прибылей
| k / t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | -14380 | | | | | | | |
| 2 | -12192 | -14114 | | | | | | |
| 3 | -9600 | -11926 | -13348 | | | | | |
| 4 | -7412 | -9334 | -11161 | -12215 | | | | |
| 5 | -5225 | -7146 | -8568 | -9622 | -10402 | | | |
| 6 | -2632 | -5132 | -6968 | -8022 | -8802 | -9381 | | |
| 7 | -1032 | -2366 | -4366 | -7032 | -8036 | -8615 | -8266 | |
| 8 | -266 | -766 | -1600 | -2766 | -4266 | -6100 | -8266 | 0 |
В таблице выделено значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.
При решении данной задачи в некоторых таблицах при оценке выбора нужного управления мы получали одинаковые значения F для обоих вариантов управления. В этом случае, в соответствии с алгоритмом решения подобных задач необходимо выбирать управление сохранения оборудования.
II этап. Безусловная оптимизация (k = 8,7,6,5,4,3,2,1).
По условию задачи возраст оборудования равен t1=1 годам. Плановый период N=8 лет.
К началу 1-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t1 = t0 + 1 = 0 + 1 = 1. Прибыль составит F1(1)=-14380.
Оптимальное управление при k = 1, x1(1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 1-го по 8-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 2-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t2 = t1 + 1 = 1 + 1 = 2. Прибыль составит F2(2)=-14114.
Оптимальное управление при k = 2, x2(2) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 2-го по 8-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 3-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t3 = t2 + 1 = 2 + 1 = 3. Прибыль составит F3(3)=-13348.
Безусловное оптимальное управление при k = 3, x3(3)=(З), т.е. для получения максимума прибыли за оставшиеся годы необходимо в этом году провести замену оборудования.
К началу 4-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t4 = t3 + 1 = 0 + 1 = 1. Прибыль составит F4(1)=-7412.
Оптимальное управление при k = 4, x4(1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 1-го по 8-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 5-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t5 = t4 + 1 = 1 + 1 = 2. Прибыль составит F
5(2)=-7146.
Безусловное оптимальное управление при k = 5, x5(2)=(З), т.е. для получения максимума прибыли за оставшиеся годы необходимо в этом году провести замену оборудования.
К началу 6-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t6 = t5 + 1 = 0 + 1 = 1. Прибыль составит F6(1)=-2632.
Оптимальное управление при k = 6, x6(1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 1-го по 8-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 7-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t7 = t6 + 1 = 1 + 1 = 2. Прибыль составит F7(2)=-2366.
Оптимальное управление при k = 7, x7(2) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 2-го по 8-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 8-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t8 = t7 + 1 = 2 + 1 = 3. Прибыль составит F8(3)=-1600.
Оптимальное управление при k = 8, x8(3) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 3-го по 8-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
F1(1) → (C) → F2(2) → (C) → F3(3) → (З) → F4(1) → (C) → F5(2) → (З) → F6(1) → (C) → F7(2) → (C) → F8(3) → (C)
Таким образом, за 8 лет эксплуатации оборудования замену надо произвести:
- в начале 3-го года эксплуатации
- в начале 5-го года эксплуатации