Файл: Отчет по лабораторной работе 13 изучение прецессии гороскопа цель работы. .pdf

Университет ИТМО
Физико-технический мегафакультет
Физический факультет
Группа К3122
К работе допущен
Студент. Суслопаров В.М.
Работа выполнена
Преподаватель. Курашова С.А.
Отчет принят
Рабочий протокол и отчет по
лабораторной работе №
1.13
ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГОРОСКОПА
1. Цель работы.

Измерить период прецессии гироскопа.

Измерить частоту вращения гироскопа вокруг своей оси.

Рассчитать момент инерции гироскопа относительно оси вращения.
2. Задачи, решаемые при выполнении работы.

Исследование периода прецессии и частоты вращения маховика гироскопа.
3. Объект исследования.
Гироскоп.
4. Метод экспериментального исследования.
Многократное прямое измерение, снимаемое с лабораторной установки.
5. Рабочие формулы и исходные данные.
Формула периода прецессии
- формулы для момента инерции гироскопа.
6. Результаты прямых измерений и их обработки.

m, г
????
1
,
об/мин
????
2
,
об/мин
????
ср
,
об/мин
T, с
????
0
+ ????
1
=
52 278 267 273 18,7 355 335 345 20,4 478 440 459 29,3 563 513 538 33,4 744 654 699 43,3
????
0
+ 2????
1
=
102 333 320 327 11,5 370 357 364 11,1 600 563 582 18,7 670 630 650 20,6 740 691 716 22,6
????
0
+ 3????
1
=
152 258 250 254 5,9 406 396 401 8,8 420 408 414 9,6 711 676 694 15 815 768 792 17,2
Таблица №1. Таблица прямых измерений.
Для дальнейших вычислений угловая скорость была переведена в рад/с.
A
????????
????
1 0,06

0,01
????????
1 11,4%
????
2 0,031

0,004
????????
2 11,8%
????
3 0,021

0,001
????????
3 4,8%
Таблица №2. Доверительных интервалов для А.
A
????
эксп
, кг ∗ ????
2
????
теор
, кг ∗ ????
2 0,06 0,03

0,01 0,01 0,03 0,016

0,002 0,02 0,011

0,001
Таблица №3. Момент инерции крестовины и расположения утяжелителей для каждой из рисок.

7. Графики.
График №1. График зависимости периода прецессии от частоты вращения маховика для 1 грузика.
График №2. График зависимости периода прецессии от частоты вращения маховика для 2 грузиков.
График №3. График зависимости периода прецессии от частоты вращения маховика для 3 грузиков.
8. Окончательные результаты.
50.
37.5 25.
12.5 0.
273 345 459
ω, c^(-1)
538 699 30.
24.
18.
12.
6.
0.
327 364 582
ω, c^(-1)
650 716 22.5 18.
13.5 9.
4.5 0.
254 401 414
ω, c^(-1)
694 792
T,
c
T,
c
T,
c

????
эксп
, кг ∗ ????
2
????
теор
, кг ∗ ????
2 0,03

0,01 0,01 0,016

0,002 0,011

0,001
|????
экпс
− ????
теор
|
= 0,02 > 0,004 – не попало в доверительный интервал.
|
????
экпс
− ????
теор
|
= 0,004 > 0,002 – не попало в доверительный интервал.
|
????
экпс
− ????
теор
|
= 0,001

0,001 – попало в доверительный интервал.
9. Выводы.
Мы получили достаточно малое отклонение от линейной аппроксимации, что подтверждает точность построения графиков зависимости, которая получилась почти линейная. Абсолютное значение отклонения, измеренного значении момента инерции в 2 из 3 измерений, не попадает в доверительный интервал, скорее всего это обусловленно тем, что при выполнении этой лабораторной работы на показания сильно влияет человеческий фактор (ручной секундомер, ручной тахометр, при помощи ручного стартера установка приводится в действие и т.д.), следовательно, работа была сделана довольно неточно.
Вопросы:
1. Главные центральные оси инерции - это три главных направления, вдоль которых твёрдое тело имеет наибольшую инерцию и наименьшую возможность вращаться. Каждая главная ось инерции имеет свой главный момент инерции. Главные моменты инерции твёрдого тела характеризуют его способность сопротивляться изменению угловой скорости вращения вокруг соответствующих осей. Чем выше главный момент инерции, тем сложнее изменить угловую скорость вращения тела вокруг этой оси. Отличия шарового, симметрического и асимметрического волчков связаны с их геометрической формой и распределением массы. Шаровой волчок имеет массу, равномерно распределенную по всей поверхности и любая ось, проходящая через его центр, является главной. Симметричный волчок имеет более сложную форму, но его оси инерции также расположены симметрично относительно осей симметрии.
Асимметричный волчок имеет различную массу в различных областях и его оси инерции могут быть сильно смещены относительно осей симметрии.
2. Момент импульса твердого тела совпадает по направлению с угловой скоростью вращения твердого тела, когда оно вращается вокруг своей главной оси инерции. Это происходит потому, что главная ось инерции является осью вращения, вдоль которой тело имеет наименьшую инерцию, а, следовательно, постоянное значение момента инерции. Поэтому любое изменение угловой скорости вращения твердого тела вокруг своей главной оси инерции приводит к соответствующим изменениям момента импульса в том же направлении.
3. Свободное вращение твердого тела - это вращение тела без внешнего воздействия и вокруг оси, проходящей через центр масс тела. Все точки тела вращаются вокруг этой центральной оси с одинаковой угловой скоростью. Вращение твердого тела относительно главной оси, не являющейся центральной, возможно. Однако такое вращение будет сложнее, поскольку момент инерции тела в этом случае будет зависеть от положения оси вращения. Это значит, что при вращении вокруг нецентральной оси вращения, момент инерции будет изменяться, и возможно, потребуется приложение некоторой внешней силы для поддержания вращения. Устойчивое свободное вращение твердого тела возможно, когда главный момент инерции, соответствующий оси вращения, является минимальным. Если тело начинает вращаться со скоростью, близкой к своей установившейся угловой скорости, то такое вращение будет устойчивым. Если же тело начинает вращаться со скоростью, превышающей свою установившуюся угловую скорость, то вращение будет неустойчивым, и тело остановится.
4. Нутация - это малые колебания оси вращения вокруг ее установившегося положения. Нутация возникает из-за того, что главные оси инерции твердого тела не являются жестко связанными с телом, и могут быть подвержены изменениям внешних сил. Например, вращение Земли вокруг собственной оси

сопровождается нутацией, когда земной полюс небольшими колебаниями меняется свое положение на небесной сфере.
Прецессия - это изменение ориентации вращающегося тела в пространстве, которое происходит из-за действия крутящего момента, направленного не вдоль оси вращения. К примеру, если на вращающееся колесо грузовика накладывать боковую силу, то колесо будет вращаться вокруг оси, на 90 градусов отклоненной от главной оси вращения. Это и есть прецессия.
5. Наблюдать нутацию шарового волчка невозможно, поскольку у такого тела все его главные оси инерции пересекаются в одной точке, и оно вращается жестко вокруг своей главной оси. Таким образом, нутация не может возникнуть в шаровом волчке. С другой стороны, Земля не является шаровым волчком из-за своей неточной сферической формы и неравномерного распределения массы. У Земли есть главные оси инерции, которые являются несимметричными и не пересекаются в центре. Нутация Земли, поэтому происходит, и как следствие нутации, ось вращения Земли медленно колеблется. Однако данное явление настолько малое, что его обнаружить невозможно для обычного наблюдателя, и проводятся специальные эксперименты для его изучения.