Файл: Руководство по выполнению лабораторных работ по предмету Вычислительная математика.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 132
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.
=
(5.5)Задание 1
Написать программу решения дифференциального уравнения
методом Эйлера на отрезке 
с шагом 
и 2h и начальным условием 
. Исходные данные для выполнения задания берутся из таблицы 5. Сравнить результаты.Задание 2
Написать программу решения дифференциального уравнения
методом Рунге-Кутта на отрезке 
с шагом и 2h и начальным условием . Оценить погрешность по формуле (5.5). Исходные данные для выполнения задания берутся из таблицы 5.Примерный фрагмент выполнения лабораторной работы
-
Решить дифференциальное уравнение y’=f(x,y) методом Эйлера на отрезке [a,b] с шагом h c начальным условием y(a)=y0 , f(x,y)=(3x-y)/(x2+y), a=2, b=3, h=0.1, y0=1.
2. Решить дифференциальное уравнение y’=f(x,y) методом Рунге-Кутта на отрезке [a,b] с шагом h c начальным условием y(a)=y0.
Таблица 5
| N | Функция |  |  |  | |
| 1 |   | 2 | 3 | 1 | 0.1 |
| 2 |  | 3 | 4 | 1 | 0.1 |
| 3 |  | 0 | 1 | 2 | 0.1 |
| 4 |  | 2 | 3 | 1 | 0.1 |
| 5 |  | 1 | 2 | 1 | 0.1 |
| 6 |  | 0 | 1 | 1 | 0.1 |
| 7 |  | 0 | 1 | 2 | 0.1 |
| 8 |  | 0 | 1 | 1 | 0.1 |
| 9 |  | 2 | 3 | 2 | 0.1 |
| 10 |  | 0 | 1 | 3 | 0.1 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Проверить для дифференциального уравнения условия теоремы существования и единственности.
2. На какие основные группы подразделяются приближенные методы решения дифференциальных уравнений?
3. В какой форме можно получить решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?
4. Каков геометрический смысл решения дифференциального уравнения методом Эйлера?
5. В какой форме можно получить решение дифференциального уравнения по методу Рунге-Кутта?
6. Какой способ оценки точности используется при приближенном интегрировании дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге-Кутта?
7. Как вычислить погрешность по заданной формуле, используя метод двойного пересчета?
Лабораторная работа №6
ТЕМА: Статистическая обработка опытных данных
Пусть зависимость между переменными
и 
задана таблично (заданы опытные данные). Требуется найти функцию в некотором смысле наилучшим образом описывающую данные. Одним из способов подбора такой (приближающей) функции является метод наименьших квадратов. Метод состоит в том, чтобы сумма квадратов отклонений значений искомой функции 
и заданной таблично 
была наименьшей:
(6.1)где
вектор параметров искомой функции.Задание 1
Построить методом наименьших квадратов две эмпирические формулы: линейную и квадратичную.
В случае линейной функции
задача сводится нахождению параметров 
и 
из системы линейных уравнений
, где
, 
, 
, My=
iа в случае квадратичной зависимости
к нахождению параметров , и 
из системы уравнений:
, где
, 
, 
Выбрать из двух функций наиболее подходящую. Для этого составить таблицу для подсчета суммы квадратов уклонений по формуле (6.1). Исходные данные взять из таблицы 6.
Задание 2
Составить программу для нахождения приближающих функций заданного типа с выводом значений их параметров и соответствующих им сумм квадратов уклонений. Выбрать в качестве приближающих функций следующие:
, 
, 
. Провести линеаризацию. Определить для какого вида функции сумма квадратов уклонений является наименьшей. Исходные данные помещены в таблице 6.
Примерный фрагмент выполнения лабораторной работы
Таблица 6
  № | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | | 0.5 | 0.1 | 0.4 | 0.2 | 0.6 | 0.3 | 0.4 | 0.7 | 0.3 | 0.8 |
| | | 1.8 | 1.1 | 1.8 | 1.4 | 2.1 | 1.8 | 1.6 | 2.2 | 1.5 | 2.3 |
| 2 | | 1.7 | 1.5 | 3.7 | 1.1 | 6.2 | 0.3 | 6.5 | 3.6 | 3.8 | 5.9 |
| | | 1.5 | 1.4 | 1.6 | 1.3 | 2.1 | 1.1 | 2.2 | 1.8 | 1.7 | 2.3 |
| 3 | | 1.7 | 1.1 | 1.6 | 1.2 | 1.9 | 1.5 | 1.8 | 1.4 | 1.3 | 1.0 |
| | | 6.7 | 5.6 | 6.7 | 6.1 | 7.4 | 6.9 | 7.9 | 5.9 | 5.6 | 5.3 |
| 4 | | 1.3 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.9 | 1.1 | 2.0 | 1.6 | 1.7 | 1.8 |
| | | 5.5 | 5.9 | 6.3 | 5.8 | 7.4 | 5.4 | 7.6 | 6.9 | 6.6 | 7.5 |
| 5 | | 2.3 | 1.4 | 1.0 | 1.9 | 1.5 | 1.8 | 2.1 | 1.6 | 1.7 | 1.3 |
| | | 5.3 | 3.9 | 2.9 | 5.0 | 4.0 | 4.9 | 5.1 | 4.5 | 4.1 | 3.7 |
| 6 | | 1.8 | 2.6 | 2.3 | 1.3 | 2.0 | 2.1 | 1.1 | 1.9 | 1.6 | 1.5 |
| | | 4.4 | 6.4 | 5.3 | 3.7 | 4.9 | 5.6 | 3.0 | 5.0 | 4.3 | 3.7 |
| 7 | | 1.9 | 2.1 | 2.0 | 2.9 | 3.0 | 2.6 | 2.5 | 2.7 | 2.2 | 2.8 |
| | | 6.6 | 7.6 | 6.7 | 9.2 | 9.4 | 7.8 | 8.4 | 8.0 | 7.9 | 8.7 |
| 8 | | 2.0 | 1.4 | 1.0 | 1.7 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 1.5 | 1.2 | 2.1 |
| | | 7.5 | 6.1 | 4.8 | 7.4 | 5.7 | 7.0 | 7.1 | 6.8 | 6.0 | 8.9 |
| 9 | | 2.0 | 1.2 | 1.8 | 1.9 | 1.1 | 1.7 | 1.6 | 1.4 | 1.5 | 1.3 |
| | | 7.5 | 5.9 | 7.0 | 8.0 | 5.0 | 7.4 | 6.4 | 6.6 | 6.3 | 5.7 |
| 10 | | 1.9 | 1.1 | 1.4 | 2.3 | 1.7 | 2.1 | 1.6 | 1.5 | 1.0 | 1.2 |
| | | 4.7 | 3.4 | 3.8 | 5.2 | 4.6 | 5.5 | 3.9 | 3.9 | 3.2 | 3.5 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем суть приближения таблично заданной функции по методу наименьших квадратов?
2. Чем отличается этот метод от метода интерполяции?
3. Каким образом сводится задача построения приближающих функций в виде различных элементарных функций к случаю линейной функции?
4. Может ли сумма квадратов уклонений для каких-либо приближающих функций быть равной нулю?
5. Какие элементарные функции используются в качестве приближающих функций?
6. Как найти параметры для линейной и квадратичной зависимости, используя метод наименьших квадратов?
Содержание.
Введение.
Знакомство с MathCad
Вычисления и операции в MathCad
Лабораторная работа №1
Решение уравнений с одной переменной
Лабораторная работа №2
Решение систем линейных уравнений
Лабораторная работа №3
Численное интерполирование
Лабораторная работа №4
Численное интегрирование
Лабораторная работа №5
Численное решение дифференциальных уравнений
Лабораторная работа №6
Статистическая обработка данных.