ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2021
Просмотров: 371
Скачиваний: 2
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4.1.
На основе случайного повторного способа отбора из партии
было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено,
что средняя влажность продукта А в выборке составляет 9% при среднем
квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите
пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.
Задача 4.2.
Для изучения общественного мнения населения области о
проведении определенных мероприятий методом случайного повторного
отбора было опрошено 600 человек, из них 360 человек одобрили
мероприятия.
C вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля
лиц, одобривших мероприятия.
Задача 4.3.
Для определения среднего возраста рабочих предприятия
была произведена 10%– ная выборка рабочих методом случайного
бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие
данные:
Таблица 4.4
Возраст
рабочих, лет
20 – 30
30 – 40
40 – 50
50 – 60
Число рабочих,
чел.
20
60
15
5
С вероятностью 0,997 определите:
1.
Пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;
2.
Пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте
старше 40 лет.
Задача 4.4.
Для выявления затрат времени на обработку деталей
рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10%–я
типическая выборка пропорционально численности выделенных групп
(внутри типических групп произведен бесповторный отбор). Результаты
обследования могут быть представлены следующим образом:
Таблица 4.5
Группы
рабочих по
разряду
Число
рабочих
Средние затраты
времени на обработку
одной детали, мин.
Среднее
квадратическое
отклонение,
мин.
I
30
10
1
II
50
14
4
III
20
20
2
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние
затраты на обработку деталей рабочими.
Задача 4.5.
Для определения доли рабочих предприятия, работающих
неполную рабочую неделю, была произведена 10%–я типическая выборка
рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри
типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора.
Результаты выборки:
Таблица 4.6
Цех
Число
рабочих
Доля рабочих, занятых
неполную рабочую неделю, %
Основной
120
5
Вспомогательный
80
2
С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля
рабочих предприятия, занятых неполную рабочую неделю.
Задача 4.6.
С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве
была произведена 10%–я серийная бесповторная выборка, в которую попали
три участка. В результате обследования установлено, что урожайность
пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га.
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится
средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.
Задача 4.7.
Из 5000 человек, совершивших правонарушения в течение
года, было обследовано 500 методом бесповторного отбора. В результате
обследования установлено, что 300 человек выросли в ненормальных
семейных условиях.
С вероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в
ненормальных семейных условиях.
Задача 4.8.
В
городе
А
с
целью
определения
средней
продолжительности поездки населения на работу предполагается провести
выборочное обследование методом случайного повторного отбора.
Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997
ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. при среднем
квадратическом отклонении 20 мин.?
Задача 4.9.
В городе Н с числом семей 10 тыс. предполагается
методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми
школьного возраста.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954
ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия равна 0,24.
Задача 4.10.
С целью исследования уровня расходов населения района
на покупку продуктов питания проведено 30%-ное выборочное обследование
методом бесповторного отбора. В результате наблюдения получены
следующие данные:
Таблица 4.7
Доля расходов на покупку продуктов
питания в общем объеме расходов
населения, в %
Число семей
5 – 10
15
10 – 20
29
20 – 30
30
30 – 40
40
40 – 50
68
Свыше 50
18
Итого:
200
По результатам выборочного обследования определите:
1.
Доверительный интервал среднего удельного веса расходов на
покупку продуктов питания одной семьей по району в целом;
2.
Доверительный интервал доли семей, расходы на покупку продуктов
питания которых составляют 40% и выше от общего объема расходов;
3.
Какой должна быть численность выборки, чтобы при повторном
отборе ошибка выборочной средней была такой же.
Задача 4.11.
С целью определения трудоемкости изготовления деталей
на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих на основе
случайного повторного отбора. По данным обследований получили
10
x
мин., при
1
2
мин. Определите:
а
как изменится ошибка выборки, если объем выборочной
совокупности увеличить в 1.5 раза?
б
как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?
в
как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44
раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза?
г
как изменится ошибка выборки, если численность генеральной
совокупности будет в 3 раза больше?
Задача 4.12.
В целях изучения урожайности подсолнечника в
фермерских хозяйствах области проведено 5%-ное выборочное наблюдение
методом бесповторного отбора, в ходе которого обследованы 400 га посевов.
По результатам обследования установлено, что средняя урожайность
составляет 300 ц/га, а коэффициент вариации урожайности равен 20%.
С вероятностью 0,866 определите доверительный интервал средней
урожайности подсолнечника в хозяйствах области.
Задача 4.13.
Для изучения расхода сырья на единицу продукции
проведена двухпроцентная бесповторная выборка, в результате которой
получены следующие данные:
Таблица 4.8
Расход сырья на единицу, г.
Обследовано изделий, шт.
18 – 20
5
20 – 22
28
22 – 24
52
24 – 26
12
26 и выше
3
С вероятностью 0,954 определите:
1.
Предельную ошибку выборочной средней и доверительный
интервал среднего расхода сырья на производство одного изделия;
2.
Доверительный интервал доли изделий с расходом сырья от 20 до
24 г.