Автономная некоммер32432423ческая профессиональная образовательная организация "Национальный социально-педагогический колледж"

Программа среднего профессионального образования

Дисциплина: Математика

Практическое занятие 2

Выполнил:

Обучающийся Новиков Артём Игоревич

Преподаватель:

Сазонова Элеонора Борисовна

Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач»

В таблице «Виды моделирования при решении текстовых задач» заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели».

Задача	Модель	Интерпретация модели
1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось?	-4	Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло?	?	Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить характер и числовое значение величины отношений между состояниями объектов.
3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления?	+4	Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта.
4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло?	?	Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объектов.
5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате?	-4 +7 ?	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
6. В первый раз забрали 7 кубиков, во второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате?	-4 +7 ?	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз?	-4 ? +7	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз?	-7 ? -4	Известно:направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта.

---

Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)
Используя диаграммы Эйлера-Венна решить задачу.

При выборе кружков для детей оказалось, что 60% родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50% предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20% – сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40% родителей – пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10% из них выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:

1) не желают водить детей в кружки;

2) выбрали не менее двух кружков.

Решение:

Составим диаграмму Эйлера-Венна и нанесем на нее известные нам данные.

1) не желают водить детей в кружки – 0%;

2) выбрали не менее двух кружков – 20%+10%+30%+10%=70%.
Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)

При измерении получены данные:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	20	20	5	10	10	15	20	5	5	20

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.

a) Построить статистический ряд распределения частот.

b) Построить полигон распределения.

c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

d) Построить выборочную функцию распределения.

Решение:

a) Построить статистический ряд распределения частот.

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.

Таблица для расчета показателей.

xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленная частота, S	|x-xср|·fi	(x-xср)2·fi	Относительная частота, fi/f
5	3	15	3	24	192	0,3
10	2	20	5	6	18	0,2
15	1	15	6	2	4	0,1
20	4	80	10	28	196	0,4
Итого	10	130	24	60	410	1

---

b) Построить полигон распределения.


c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная (выборочная средняя)


Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при x = 20 (f = 4). Следовательно, мода равна 20.

Медиана.

Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 6. Это значение xi =15 . Таким образом, медиана равна 15.

Медиана служит хорошей характеристикой при асимметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = xmax - xmin = 20 - 5 = 15

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 6

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 13 в среднем на 6,403

d) Построить выборочную функцию распределения.

xi	5	10	15	20
pi	0,3	0,2	0,1	0,4

Функция распределения F(X).

F(x≤5) = 0

F(5< x ≤10) = 0,3

F(10< x ≤15) = 0,2 + 0,3 = 0,5

F(15< x ≤20) = 0,1 + 0,5 = 0,6



F(x>20) = 1



Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла)

---

Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.

a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.

Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

Правила округления чисел:

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.

2. Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.

3. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 0,1, 2, 3 или 4 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.

4. Если справа от подчеркнутой цифры стоит 5, 6, 7, 8 или 9 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. К цифре разряда, до которой округляли, прибавляем 1.

a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

Решение:

шести десятичных знаков 4,45575250≈4,455753

пояснение: шестой десятичный знак – цифра 2, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 2 прибавляем 1. пяти десятичных знаков 4,45575250≈4,45575

пояснение: пятый десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 2, следовательно, цифру 5 оставим без изменений.

четырех десятичных знаков 4,45575250≈4,4558

пояснение: четвертый десятичный знак – цифра 7, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 7 прибавляем 1. трех десятичных знаков 4,45575250≈4,456

пояснение: третий десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 7, следовательно, к цифре 5 прибавляем 1 двух десятичных знаков 4,45575250≈4,46

пояснение: второй десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 5 прибавляем 1 одного десятичного знака 4,45575250≈4,5

пояснение: первый десятичный знак – цифра 4, справа от нее стоит цифра 5, следовательно, к цифре 4 прибавляем 1 до целого числа. 4,45575250≈4

пояснение: целое – цифра 4, справа от нее стоит цифра 4, следовательно, цифру 4 оставим без изменений.


b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

---

Решение:

а- точное число неизвестно,

приближенное число

δ=0,003 – относительная погрешность приближенного числа

Δ – абсолютная погрешность округления (истинная).

Погрешность мала, поэтому используем формулу:






Ответ:



c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

Решение:

Не Значащими цифрами числа называются нули в начале десятичных дробей, меньших 1, и нули в конце числа, заменившие цифры, отброшенные после округления. Остальные цифры называются значащими.

Сомнительной цифрой результата измерения называется цифра, стоящая в разряде, соответствующем старшему разряду со значащей цифрой в значении погрешности. Цифры, стоящие слева от сомнительной, называются верными, а справа – неверными.

Таким образом, значащие верны цифры 13,2.

Сомнительные - 7.


Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)
Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3 см, DC=10 см. Площадь треугольника ABC равна 39 см2. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение:
Проведем высоту из вершины B. Заметим, что это высота не только треугольника ABC, но и треугольника ABD.

Найдем высоту, используя формулу площади треугольника для треугольника ABC:

S ABC=AC*h/2=(AD+DC)*h/2

39=(3+10)*h/2

39=13*h/2

39*2=13h

h=6 см

Теперь применим эту же формулу для треугольника ABD: S ABD=AD*h/2=2*6/2=6 см2

Ответ: 6 см2.


Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 1500.

---

Смотрите также файлы

• Анализ и сравнение.docx

• Общая теория статистики Тема Абсолютные и относительные величины.docx

• Уральский государственный лесотехнический университет.doc

• Мой любимый вид спорта Мой любимый вид спорта плавание.docx

• 4 Вязка двойной спасательной петли с надеванием её на пострадав шего.docx