Файл: Конспект занятия по теме Основные тригонометрические формулы.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ
«АМУРСКИЙ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КВАЛИФИКАЦИЙ»
(ГПОАУ АМФЦПК)
Конспект занятия по теме: «Основные тригонометрические формулы»
Индина Наталья Викторовна, преподаватель ГПОАУ АМФЦПК г. Белогорск, 2023 г.

Оглавление
Пояснительная записка
3
Конспект занятия
4
Заключение
13
Список литературы
14
Приложение № 1 15
Приложение № 2 16

Пояснительная записка
В СПО при изучении темы «Тригонометрия» обучающие испытывают ряд проблем: неумение применять алгебраический материал при решении тригонометрических задач, незнание формул тригонометрии и затруднение в выборе способа и метода решения, в связи с отсутствие стандартных приемов преобразования тригонометрических выражений. Кроме того, обучающиеся поступают в учебное заведение со слабой математической подготовкой.
Проведение нестандартных занятий на различных этапах изучения данной темы помогает вовлечь подростков в мир «Тригонометрии», сформировать положительное отношение к материалу. В этом и состоит актуальность данной разработки.
Новизна работы заключается в организации групповой и индивидуальной форм работы.
Целевая аудитория: 16-17 лет.
Методическое обоснование выбора материала заключается в том, чтобы осуществить контроль
ЗУН-ов учащихся в интересной, познавательной форме, с изложением справочной информации по истории .
Оборудование и наглядности: проектор, экран для проектора, презентация и раздаточный материал с формулами тригонометрии.
Ресурсное обеспечение: временное, информационное, технологическое, мотивационное, инновационное.

Конспект занятия
Тема занятия: «Основные тригонометрические формулы».
Учебный предмет: математика.
Курс: первый.
Специальность: 38.01.02 Продавец, контролер-кассир.
Форма обучения: очная.
Время занятия: 80 минут.
Тип занятия: контроль знаний и способов действий.
Вид занятия: решение задач.
Форма занятия: «Урок-путешествие».
Цель занятия: обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Основные тригонометрические тождества».
В соответствии с целью выделяется ряд педагогических задач:
Обучающиеся: провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
Развивающие:
− способствовать применению обучающимися полученных знаний;
− способствовать развитию трудовых умений и навыков.
Воспитательные:
− способствовать развитию целеустремленности, организованности и неравнодушия.
Тип занятия: занятие обобщения и систематизации знаний по теме
«Основные тригонометрические формулы» с дидактической игрой «С тригонометрией на ты…».
Формы обучения: индивидуальная, групповая, коллективная
(фронтальная).
Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, дидактические карточки.

Формируемые компетенции
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3.
Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
План занятия
1.
Организационный этап.
2.
Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся.
3.
Выявление знаний и способов действия, проверка уровня сформированности у обучающихся тех или иных компетенций.
4.
Подведение итогов игры и занятия.
5.
Творческое домашнее задание
6.
Рефлексия.
Ход занятия
Организационный момент (3 мин)
Приветствие, проверка явки студентов, заполнение журнала.
Сегодня у нас практическое занятие по теме «Основные тригонометрические формулы» (с мест раздаются возгласы о неготовности к занятию: «Может не надо», «Мы не готовы»).
Знаете, ребята, однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Ну, раз сложилась такая ситуация, предлагаю
«нагулять аппетит», отправившись в страну выученных уроков, и сыграть в игру «С тригонометрией на ты….». Игра состоит из пяти пунктов назначения

и в каждом пункте представлены различные задания. Закройте глаза (пока студенты сидят с закрытыми глазами педагог включает презентацию) (слайд
№ 1). Как раз мы с вами повторим основные понятия темы и поднимем настроение.
Перед началом путешествия предлагаю вам разделиться на две команды по ряду парт в кабинете, выбрать капитана и название команды.
Открываем тетради, записываем число и тему занятия «Основные тригонометрические формулы».
Желаю Вам на занятии не стоять на месте, а смело двигаться вперёд!
Начинаем путешествие!
Игра «С тригонометрией на ты…»
Пункт назначения № 1. «Разминка».
Пункт назначения № 2. «Дело верши, да не спеши».
Пункт назначения № 3. «Найди ошибку».
Пункт назначения № 4. «Кто первый?».
Пункт назначения № 5. «Очевидное-невероятное».
Основной этап занятия (70 мин)
Пункт назначения № 1 «Разминка» (слайд № 2). Форма деятельности обучающихся – коллективная (фронтальный опрос).
1. Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии? (тригонометрия)
2. Как называется окружность с радиусом, равным единице, и центром в начале координат? (единичная окружность).
3. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна
3

. Найдите величину другого острого угла (
0 30 ). (В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна
4

. Найдите величину другого острого угла (
0 45 )
4. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
(отношение противолежащего катета к гипотенузе)

5. Продолжите
( )

−
tg
/

tg
−
6. Назовите меры измерения угла (градус, радиан)
7. Что такое радиан и чему он равен? (центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности,
0 3
,
57
)
8. Запишите формулу перевода радианов в градусы/







=



0 180
рад
9. Запишите формулу перевода из градусов в радианы/







=
рад
0 0
0 180



Пункт назначения № 2 «Дело верши, да не спеши» (слайд № 2).
Задание: определите знак выражения. Задание обучающиеся выполняют на платформе
Online Test Pad.
Форма деятельности обучающихся – индивидуальная (
https://onlinetestpad.com/at2x2g2vv2ubi
). В группу Ватсап рассылается ссылка на тестовую площадку.
0 40
cos
+
1 ч
0 98
tg
-
2 ч
9
sin

+
1 ч





−
3 2
cos

-
3 ч
0 117
cos
-
2 ч
(
)
0 140
sin −
-
3 ч
3 5
cos

+
4 ч
1
cos
+
1 ч
0 290
sin
-
4 ч
(
)
0 300
cos −
+
1 ч
5 13
sin

+
2 ч
( )
2
sin −
-
3 ч
0 290
cos
+
4 ч
(
)
0 120
−
tg
+
3ч
5 13

tg
-
2 ч
(
)
1
−

tg
-
2 ч
0 80
sin
+
1 ч
0 201
ctg
+
3 ч
10 9
cos

-
2 ч





−
9 23
sin

-
3 ч
(
)
0 682
−
ctg
+
1 ч
18 7
4 5
sin


tg

-
(
)
0 507
−
tg
+
3 ч
6 7
sin
4
cos



-
Проверка теста и выставление баллов (оценки) осуществляется системой автоматически.
Пункт назначения № 3 «Найди ошибку» (слайд № 2).
Команды должны найти ошибки в формулах и чертежах, а затем дать правильный ответ.

Форма деятельности обучающихся – групповая (обсуждают задания в группах, отвечает один из членов команды).
Команда 1.
Команда 2.

sin

tg



sin
2
sin
−
=





 −
(
)



cos
−
=
−
tg



sin
2 3
cos
=






−
(
)



cos
2
=
+
ctg



sin cos
=
tg



sin cos
−
=
ctg
1
cos sin
2 2
2
=
+


1
=



ctg
tg
2 2
cos sin
2
cos
−
=





cos sin
2
sin

=
Пункт назначения № 4 «Кто первый?» (слайд № 2).
Форма деятельности обучающихся – индивидуальная (на доске) и работа в парах (на месте).
Команда 1.
Команда 2.
Упростите выражение:
1.
(
)




−
+





 −
cos
2
sin
2.
( )
(
)
( )





 +

−
+

−






2
sin sin cos cos
1.
(
)






+

−




2 3
sin
tg
2.
( )
( )
(
) (
)






+

−
−

−
tg
ctg
2
cos sin
Упростите и вычислите:
1.

cos
10 270
sin
2 0
+
−
2.
4
cos
3 6
14



tg
3.
(
)
2
cos sin
2
sin



−
+
1.
0 0
0
cos
2 90
sin
5
+
2.


7
cos
6
cos
3 3

3.


2
sin
2 2
cos
+
Найдите площадь треугольника, применив следующую формулу

sin
2 1


=
b
a
S
, если
6
,
4
,
5


=
=
=
b
a
6 5
,
3
,
4



=
=
=
b
a

Решение: (слайд № 11)
1.
(
)
0
cos cos cos
2
sin
=
−
=
=
−
+





 −






2.
( )
(
)
( )







ctg
=





 +

−
+

−
2
sin sin cos cos
1.
(
)







cos sin
2 3
sin
=

=
=






+

−
ctg
tg
2.
( )
( )
(
) (
)







ctg
tg
ctg
=
+

−
−

−
2
cos sin
1.
( )
( )
8 1
10 1
2
−
=
−

+
−

−
2.
42 4
cos
3 6
14
=



tg
3.
(
)
1
cos cos sin
2
sin cos sin
2
cos sin
2
sin
2 2
2
=
+

−
−
+

=
=
−
+









1.
7 1
2 1
5
=

+

2.
5
,
4 7
cos
6
cos
3 3
−
=



3.
1
sin
2
sin cos sin
2 2
cos
2 2
2 2
=
+
+
−
=
=
+




a
5 6
sin
4 5
2 1
=



=

S
3 6
5
sin
3 4
2 1
=



=

S
Пункт назначения № 5 «Очевидное-невероятное» (слайд № 2).
Заслушать рефераты на тему «Из истории тригонометрии» (домашнее задание).
Команда 1: Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее
«измерение треугольников». Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.
Важный вклад в развитие тригонометрии был внесен индийской математикой в период 5 - 12 век нашей эры. Индийские математики стали вычислять не полную хорду, как это делали греки, а ее половину (то есть
«линию синусов»). Линия синусов именовалась ими «архаджива», буквально означало «половина тетивы лука». Индийцы составили таблицу синусов, в которой были даны значения полухорд, измеренных частями (минутами) окружности для всех углов от 0 до 90 градусов. Индийским математикам

были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишут так:
1
cos sin
2 2
=
+


(
)


−
=
90
sin cos
Команда 2: В 15 - 17 веках в Европе было составлено и издано несколько тригонометрических таблиц, над их составлением работали крупнейшие ученые:
−
Н. Коперник (1540-1603);
−
И. Кеплер (1571-1630);
−
Ф. Виет (1540-1603).
В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии Л.Ф. Магницкого.
На первоначальных стадиях своего развития тригонометрия служила средством решения вычислительных геометрических задач. Ее содержанием считалось вычисление элементов простейших геометрических фигур, то есть треугольников. Таким образом, тригонометрия возникла на геометрической основе, имела геометрический язык и применялась к решению геометрических задач.
Современный вид тригонометрии получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Л. Эйлера (1707-1783). Эйлер стал рассматривать значения тригонометрических функций как числа - величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу
(«тригонометрический круг» или «единичная окружность»). Эйлер дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, установил несколько неизвестных до него формул, ввел единообразное обозначение:




ctg
tg ,
,
cos
,
sin
. На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии. Аналитическое (не зависящее от геометрии) построение теории тригонометрических функций, начатое
Эйлером, получило завершение в трудах великого русского ученого Н.И.

Лобачевского.
(
https://www.e-osnova.ru/PDF/osnova_3_16_2039.pdf?ysclid= lgucoxoluh899202405
).
Завершающий этап (7 мин)
1.
Подведение итогов игры и занятия
Вот и подошло к концу наше путешествие! Каждый из вас продуктивно поработал на занятии. По итогам игры победила 1 (2) команда (анализ листов фиксации ответов выполняется во время выступления докладчиков).
Кроме того, за активное участие получают оценки следующие обучающиеся из команды противников...
Итак, мы с вами повторили основные тригонометрические формулы.
Вы, наверное, помните поговорку «Без труда не выловишь и рыбку из пруда». Так и в учебе, чтобы не было проблем с математикой необходимо не только учить и повторять материал, но и уметь правильно его применять. А без увлечения к предмету это невозможно. Поэтому предлагаю выполнить следующую творческую домашнюю работу.
2.
Творческое домашнее задание.
Придумайте и выполните в тетради тренировочные упражнения для соседа по парте на нахождение ошибок в формулах и чертежах по теме
«Тригонометрия в прямоугольном треугольнике».
3.
Рефлексия (слайд № 6). А сейчас необходимо выбрать одно слово из десяти предложенных, которое наиболее точно передает ваше состояние:
1.
Бодрый
2.
Удовлетворенный
3.
Грустный
4.
Гневный
5.
Печальный
6.
Дерзающий
7.
Нервный
8.
Неугомонный
9.
Обновленный
10.
Отчаявшийся

Спасибо вам за плодотворную работу на занятии. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Занятие окончено, вы свободны. До свидания!

Заключение
Данный конспект занятия разработан для закрепления материала по теме «Основные тригонометрические формулы» с использование нестандартной формы занятия с целью снижения психологического дискомфорта и активизации работы слабоуспевающих обучающихся на занятии. Занятие направлено на формирование работы обучающихся в группе, стимулирование познавательной и коммуникативной деятельности через ознакомление с исторической справкой.

Список литературы
1.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник.
Базовый и углубленный уровни/ Федорова Н.Е., Колягин Ю.М.,
Ткачева М.В., Алимов Ш.А., Шабунин М.И., 10-е изд., стер. Москва
Просвещение, 2022, 463 с.
2.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по профессии 38.01.02 Продавец, контролер-кассир, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 02.08.2013 № 723.
Интернет ресурсы:
1. https://www.e- osnova.ru/PDF/osnova_3_16_2039.pdf?ysclid=lgucoxoluh899202405 2. https://infourok.ru/sbornik-zadach-po-trigonometrii-klass-
3285856.html?ysclid=lgucrkcy5k964168861