Вопросы к экзамену по Алгебре и геометрии (ФРТ 2 семестр)

1. 
   Функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных.
   
2. 
   Линии и поверхности уровня.
   
3. 
   Предел функции нескольких переменных, двойной и повторные пределы.
   
4. 
   Непрерывность функции многих переменных.
   
5. 
   Частные производные,
   
6. 
   Дифференцируемость функций нескольких переменных.
   
7. 
   Существование частных производных дифференцируемой функции.
   
8. 
   Достаточное условие дифференцируемости функции.
   
9. 
   Векторная функция нескольких переменных.
   
10. 
    Дифференцирование сложной функции.
    
11. 
    Неявные функции, условия их существования.
    
12. 
    Дифференцирование неявных функций.
    
13. 
    Частные производные высших порядков. Дважды дифференцируемость функции. Равенство смешанных частных производных произвольного порядка.
    
14. 
    Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
    
15. 
    Производная по направлению, градиент.
    
16. 
    Формула Тейлора.
    
17. 
    Необходимое и достаточное условие существования локального экстремума ФНП.
    
18. 
    Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-ого порядка.
    
19. 
    Геометрический смысл уравнений 1-ого порядка, поле направлений.
    
20. 
    Основные типы уравнений 1-го порядка: уравнения с разделяющимися переменными; однородные уравнения.
    
21. 
    Линейное уравнение 1-ого порядка, уравнение Бернулли.
    
22. 
    Уравнения высших порядков. Основные определения. Нормальные системы ДУ
    
23. 
    Некоторые типы уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка.
    
24. 
    Нормальные системы ДУ. Основные определения, задача Коши для нормальной системы, теорема существования и единственности решения нормальной системы.
    
25. 
    Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения однородной и неоднородной системы. Фундаментальная система решений
    
26. 
    Линейные дифференциальные уравнения порядка n. Сведение к нормальной системе ДУ. Структура общего решения однородного уравнения
    
27. 
    Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
    

Структура решения линейного неоднородного уравнения. n-го порядка.

---

28. 
    Решение линейного неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных.
    
29. 
    Решение линейного неоднородного уравнения со специальной правой частью методом неопределенных коэффициентов.
    
30. 
    Класс оригиналов, свойства оригиналов. Определение преобразования Лапласа.
    
31. 
    Свойства преобразования Лапласа: линейность, смещение, подобие, дифференцирование оригинала и изображения, интегрирование оригинала и изображения.
    
32. 
    Запаздывающий оригинал, теорема о запаздывающем оригинале, изображение оригиналов, заданных графически.
    
33. 
    Свертка оригиналов, свойства свертки. Теорема умножения изображений.
    
34. 
    Восстановление оригинала: разложением на простейшие дроби, с помощью теоремы умножения изображений.
    
35. 
    Решение дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операционным методом.
    
36. 
    Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
    

---

Смотрите также файлы

• Люди трудоспособного возраста, которые действительно участвуют в общественном производстве или находятся в поиске работы.docx

• .docx

• Государственная социальная помощь в системе права социального обеспечения по специальности.docx

• В каких случаях вы правомерно используете фотографии из коллекции одного из интернетсайта для иллюстрирования своего материала, подготавливаемого в образовательных целях.docx

• Психология неосторожной преступности.docx