ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2023
Просмотров: 162
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ЗАДАНИЕ: Операция тонкого шлифования шейки вала диаметром 12-0,011
1.Построение гистограммыОпределяем величину размаха R (поле рассеяния): R = Xmax - Xmin Xmax = 12,00 – наибольшее из измеренных значений Xmin = 11,989 – наименьшее из измеренных значений R = Xmax - Xmin = 0,011 (мм). Определяем число интервалов разбиения n, в соответствии с рекомендациями:n √ N 5( количество интервалов принимается ближайшим большим нечетным ). Принимаем n = 5 Определяем ширину интервала h: h R/n = 0,0022 мм.Определяем границы интервалов Xmin
i – Xmaxi 1 интервал: Xmin1 – Xmax1 Xmin1 = Xmin= 11,989 мм Xmax1 = Xmin1 + h = 11,9912 мм 2 интервал: Xmin2 – Xmax2 Xmin2 = Xmax1 = 11,9912 (мм) Xmax2 = Xmin2 + h = 11,9934 (мм) 3 интервал: Xmin3 – Xmax3 Xmin3 = Xmax2 = 11,9934 (мм) Xmax3 = Xmin3 + h = 11,9956 (мм) 4 интервал: Xmin4 – Xmax4 Xmin4 = Xmax3 = 11,9956 (мм) Xmax4 = Xmin4 + h = 11,9978 (мм) 5 интервал: Xmin5 – Xmax5 Xmin5 = Xmax4 = 11,9978 (мм) Xmax5 = Xmin5 + h = 12 (мм) Определение количества размеров попадающих в каждый интервал mi Используя заданную выборку подсчитываем количество размеров попадающих в каждый интервал (если размер совпадает с границей интервала то его относят в интервал, находящийся слева по числовой оси ) Результаты выполненных выше расчетов занесем в таблицу:2.Проверка выборки на соответствие нормальному закону распределенияПри числе измерений свыше 50 проверка распределения на соответствие нормальному закону может выполняться по критерию Пирсона. При использовании этого критерия определяется параметр хи-квадрат по следующей формуле: где Noi – теоретическая частота попадания в интервал.Теоретическая частота попадания в интервал определяется по формуле:(z) – плотность вероятности появления размеров в каждом интервале; x – среднеквадратичное отклонение размеров (СКО) выборки.Считая, что СКО практически совпадает с его оценкой (x Sx) приведем формулу, по которой определяется оценка СКО:В данную формулу входит величина, которая представляет среднеарифметическое значение измеряемой величины и определяется по формуле: = 101,10094 ммПосле подстановки получим численные значения среднеарифметического и оценки СКО:
=11,09615 мм Sx 0,0472463 ммКроме полученных величин, для определения теоретической частоты попадания в интервал Noi необходимо знать плотность вероятности попадания размеров в каждом интервале. Эту величину можно определить по формуле:Так как расчеты по данной формуле достаточно сложны, значения плотности вероятности выбирают из таблицы в зависимости от безразмерного параметра Z, который для каждого интервала определяется по формуле:Для 1 интервала: = = -2,2784что соответствует величине (z) = 0,0297 Для 2 интервала: = = - 1,4953что соответствует величине (z) = 0,1304Для 3 интервала: = = - 0,7122что соответствует величине (z) = 0,3809 Для 4 интервала: = = 0,0709что соответствует величине (z) = 0,397Для 5 интервала: = = 0,854что соответствует величине (z) = 0,277Для 6 интервала: = = 1,637что соответствует величине (z) = 0,104 Для 7 интервала: = = 2,420что соответствует величине (z) = 0,021Определяем теоретические значения количества деталей для каждого интервала Noi.Для 1 интервала:
Для 2 интервала:Для 3 интервала:Для 4 интервала:Для 5 интервала:На основании результатов измерений и расчета теоретических данных определяем фактическую и теоретическую частоту попадания размеров в интервал:
Полученные результаты позволяют получить расчетную величину параметра хи-квадрат:Для совпадения фактического закона распределения с теоретическим законом нормального распределения необходимо, чтобы выполнялось следующее условие: где – теоретическое граничное значение параметра хи-квадрат, которое определяется по таблице.Для получения табличного значения необходимо определиться с двумя параметрами: - уровнем значимости q, который показывает вероятность того, что законы не совпадут. В нашем случае, в соответствии с заданием, q = 0,05;
- числом степеней свободы , которое определяется в зависимости от числа интервалов n и числа определяемых по статистике параметров, необходимых для совмещения модели и гистограммы r. Для нормального закона распределения r = 2, так как закон однозначно характеризуется двумя параметрами – СКО и МО (математическим ожиданием). Число степеней свободы определяется по формуле: = n – 1 – r = 7 – 1 – 2 = 4 Таким образом, табличное значение = 9,48.Так как выполняется неравенство , то можно сказать, что фактический закон распределения совпадает с теоретическим законом нормального распределения.3. Определение доверительного интервала рассеивания случайных погрешностей вокруг среднего значенияТак как условие выполняется, то гипотеза о совпадении экспериментального и выбранного теоретического (нормального) распределения принимается (она не противоречит данным).Так как по условию Рд = 0,93, то значение функции Лапласа:Ф(Zp) = Рд/2 = 0,465.Определяем табл. величину нормированного параметра Zp, которая соответствует данному значению функции ЛапласаZp = 1,81Таким образом, доверительный интервал случайной ошибки: ммПостоянные неисключённые составляющие погрешности измерений: погрешность снятия показаний со шкалы (принимается равной 0,1 от цены деления шкалы прибора): где С = 0,010 мм - цена деления шкалы прибора; систематическая неисключенная погрешность округления результата: неисключенная погрешность прибора (условно принимается равной цене деления шкалы прибора): =Суммирование частных постоянных погрешностей измерения производится по двум формулам:
| Цена деления прибора C, мм | 0,010 | ||||
| Результаты измерений, мм | |||||
| 1: 11,989 | 10: 11,995 | 19: 11,989 | | | |
| 2: 11,998 | 11: 11,99 | 20: 11,989 | | | |
| 3: 11,992 | 12: 11,992 | 21: 11,992 | | | |
| 4: 11,997 | 13: 11,995 | 22: 12,00 | | | |
| 5: 11,998 | 14: 11,99 | 23: 12,00 | | | |
| 6: 12,00 | 15: 11,992 | 24: 11,995 | | | |
| 7: 12,00 | 16: 11,997 | 25: 11,995 | | | |
| 8: 11,989 | 17: 11,995 | | | | |
| 9: 11,99 | 18: 1,998 | | | | |
i – Xmaxi 1 интервал: Xmin1 – Xmax1 Xmin1 = Xmin= 11,989 мм Xmax1 = Xmin1 + h = 11,9912 мм 2 интервал: Xmin2 – Xmax2 Xmin2 = Xmax1 = 11,9912 (мм) Xmax2 = Xmin2 + h = 11,9934 (мм) 3 интервал: Xmin3 – Xmax3 Xmin3 = Xmax2 = 11,9934 (мм) Xmax3 = Xmin3 + h = 11,9956 (мм) 4 интервал: Xmin4 – Xmax4 Xmin4 = Xmax3 = 11,9956 (мм) Xmax4 = Xmin4 + h = 11,9978 (мм) 5 интервал: Xmin5 – Xmax5 Xmin5 = Xmax4 = 11,9978 (мм) Xmax5 = Xmin5 + h = 12 (мм) Определение количества размеров попадающих в каждый интервал mi Используя заданную выборку подсчитываем количество размеров попадающих в каждый интервал (если размер совпадает с границей интервала то его относят в интервал, находящийся слева по числовой оси ) Результаты выполненных выше расчетов занесем в таблицу:2.Проверка выборки на соответствие нормальному закону распределенияПри числе измерений свыше 50 проверка распределения на соответствие нормальному закону может выполняться по критерию Пирсона. При использовании этого критерия определяется параметр хи-квадрат по следующей формуле: где Noi – теоретическая частота попадания в интервал.Теоретическая частота попадания в интервал определяется по формуле:(z) – плотность вероятности появления размеров в каждом интервале; x – среднеквадратичное отклонение размеров (СКО) выборки.Считая, что СКО практически совпадает с его оценкой (x Sx) приведем формулу, по которой определяется оценка СКО:В данную формулу входит величина, которая представляет среднеарифметическое значение измеряемой величины и определяется по формуле: = 101,10094 ммПосле подстановки получим численные значения среднеарифметического и оценки СКО:
=11,09615 мм Sx 0,0472463 ммКроме полученных величин, для определения теоретической частоты попадания в интервал Noi необходимо знать плотность вероятности попадания размеров в каждом интервале. Эту величину можно определить по формуле:Так как расчеты по данной формуле достаточно сложны, значения плотности вероятности выбирают из таблицы в зависимости от безразмерного параметра Z, который для каждого интервала определяется по формуле:Для 1 интервала: = = -2,2784что соответствует величине (z) = 0,0297 Для 2 интервала: = = - 1,4953что соответствует величине (z) = 0,1304Для 3 интервала: = = - 0,7122что соответствует величине (z) = 0,3809 Для 4 интервала: = = 0,0709что соответствует величине (z) = 0,397Для 5 интервала: = = 0,854что соответствует величине (z) = 0,277Для 6 интервала: = = 1,637что соответствует величине (z) = 0,104 Для 7 интервала: = = 2,420что соответствует величине (z) = 0,021Определяем теоретические значения количества деталей для каждого интервала Noi.Для 1 интервала:
Для 2 интервала:Для 3 интервала:Для 4 интервала:Для 5 интервала:На основании результатов измерений и расчета теоретических данных определяем фактическую и теоретическую частоту попадания размеров в интервал:
| № интервала | Фактическая частота,  | Теоретическая частота,  |
| 1 | 0,0384615 | 0,02307 |
| 2 | 0,0576923 | 0,10211 |
| 3 | 0,211538 | 0,29826 |
| 4 | 0,346154 | 0,31076 |
| 5 | 0,25 | 0,21692 |
| 6 | 0,0576923 | 0,08134 |
| 7 | 0,0384615 | 0,01634 |
- числом степеней свободы , которое определяется в зависимости от числа интервалов n и числа определяемых по статистике параметров, необходимых для совмещения модели и гистограммы r. Для нормального закона распределения r = 2, так как закон однозначно характеризуется двумя параметрами – СКО и МО (математическим ожиданием). Число степеней свободы определяется по формуле: = n – 1 – r = 7 – 1 – 2 = 4 Таким образом, табличное значение = 9,48.Так как выполняется неравенство , то можно сказать, что фактический закон распределения совпадает с теоретическим законом нормального распределения.3. Определение доверительного интервала рассеивания случайных погрешностей вокруг среднего значенияТак как условие выполняется, то гипотеза о совпадении экспериментального и выбранного теоретического (нормального) распределения принимается (она не противоречит данным).Так как по условию Рд = 0,93, то значение функции Лапласа:Ф(Zp) = Рд/2 = 0,465.Определяем табл. величину нормированного параметра Zp, которая соответствует данному значению функции ЛапласаZp = 1,81Таким образом, доверительный интервал случайной ошибки: ммПостоянные неисключённые составляющие погрешности измерений: погрешность снятия показаний со шкалы (принимается равной 0,1 от цены деления шкалы прибора): где С = 0,010 мм - цена деления шкалы прибора; систематическая неисключенная погрешность округления результата: неисключенная погрешность прибора (условно принимается равной цене деления шкалы прибора): =Суммирование частных постоянных погрешностей измерения производится по двум формулам: