Файл: Выполнить обработку результатов многократных прямых измерений.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2023
Просмотров: 65
Скачиваний: 2
| | Номер варианта |
| 3 | |
| 1 | 7,95 |
| 2 | 7,958 |
| 3 | 7,958 |
| 4 | 7,958 |
| 5 | 7,96 |
| 6 | 7,96 |
| 7 | 7,96 |
| 8 | 7,955 |
| 9 | 7,955 |
| 10 | 7,955 |
| 11 | 7,952 |
| 12 | 7,952 |
| 13 | 7,952 |
| 14 | 7,953 |
| 15 | 7,953 |
| 16 | 7,953 |
| 17 | 7,958 |
| 18 | 7,957 |
| 19 | 7,958 |
| 20 | 7,942 |
| 21 | 7,943 |
| 22 | 7,943 |
| 23 | 7,949 |
| 24 | 7,949 |
| 25 | 7,949 |
| 26 | 7,957 |
| 27 | 7,957 |
| 28 | 7,957 |
| 29 | 7,948 |
| 30 | 7,948 |
| 31 | 7,948 |
| 32 | 7,946 |
| 33 | 7,946 |
| 34 | 7,946 |
– результат i-го единичного измерения;
n – число единичных измерений в ряду.
Результат вычисления приведен на рисунке 1 в ячейке D2.
Вычисляем СКО – среднеквадратическое отклонение. Так как число измерений n=34>20, то используем формулу:
. (2)
Результат вычисления приведен на рисунке 1 в ячейке D3.
Оценку случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений проводим путем вычисления среднего арифметического 
. (3)
Результат вычисления приведен на рисунке 1 в ячейке D6.
Проверяем гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдения. При числе результатов 15
Рисунок 1 – Результаты вычислений
Критерий 1.
Вычисляем отношение:
, (4)
где 
– смещенное среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по (2),
Вычисляем 
(столбец В1-В35 на рисунке 1).
Вычисляем 
(столбец С1-С35 на рисунке 1).
Вычисляем 
(ячейка D8 на рисунке 1).
Результат вычисления 
приведен на рисунке 1 в ячейке D10.
Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если:
, (5)
где 
и 
квантили распределения, получаемые из таблицы Б.1 [1] по n, 
и (
).
Примем 
=0,02, тогда согласно таблице Б.1 [1] при n=34, 
=1 % и ( )=99 % получаем 
=0,7139 и 
=0,8788 (ячейки D11 и D12 соответственно на рисунке 1).
Как видно неравенство (5) выполняется 
. Это означает, что в соответствии с первым критерием (при уровне значимости =0,02) результаты измерений распределены по нормальному закону.
Критерий 2.
Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей 
удовлетворяют неравенству:
, (6)
где 
– верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности Р/2.
Значения вероятности Р определяют из таблицы Б.2 [1] по выбранному уровню значимости 
, и числу результатов измерений n, а зависимость от Р по таблице Б.3 [1].
Примем =0,02, тогда при n=34 согласно таблице Б.2 [1] Р=0,98, а m=2 (ячейки D15 и D16 соответственно на рисунке 1). По таблице Б.3 [1] определяем =2,33 (ячейка D18 на рисунке 1).
Результат вычисления 
приведен на рисунке 1 в ячейке D19.
Как видно неравенство (6) не выполняется ни разу, то есть ни одна разность
не превышает значения 
.
Таким образом, оба критерия говорят о том, что распределение результатов измерений с уровнем значимости 
0,04 можно признать нормальным.
Определяем наличие грубых погрешностей и промахов по критерию Граббса (ГОСТ 8.736–2011 [1]). Для этого вычисляют критерии Граббса 
и 
, предполагая, что наибольший 
(ячейка D21 на рисунке 1) или наименьший 
(ячейка D24 на рисунке 1) результат измерений вызван грубыми погрешностями:
, (7)
. (8)
Вычисляем 
(ячейка D22 на рисунке 1).
Вычисляем 
(ячейка D25 на рисунке 1).
Результаты вычисления и приведены на рисунке 1 в ячейках D23 и D26 соответственно.
Теоретическое значение 
критерия Граббса при уровне значимости q=5 % определяем по таблице А.1 [1] (ячейка D27 на рисунке 1).
Если > , то исключают как маловероятное значение. Если >
, то 
исключают как маловероятное значение.
Поскольку 
<
и 
< , то 
и не считаем промахами и сохраняем в ряду результатов измерений.
Определяем доверительные границы случайной погрешности ε по формуле:
, (9)
где 
– коэффициент распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р и числе наблюдений n, определяемый по таблице Д.1 [1].
При доверительной вероятности Р=0,95 и числе наблюдений n=34 по таблице Д.1 [1] определяем =2,03 (ячейка D28 на рисунке 1).
Результат вычисления 
приведен на рисунке 1 в ячейке D29.
Вычисленные минимальное и максимальное значения приведены на рисунке 1 в ячейках D30 и D31 соответственно.
Запишем результат измерения с учётом правил округления:
, Р=0,95.
Список литературы
1. ГОСТ 8.736–2011 Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений.
2. Сергеев, А. Г. Метрология, стандартизация и сертификация : учебник / А. Г. Сергеев, В. В. Терегеря. – М. : Издательство Юрайт ; ИД Юрайт, 2011. – 820 с. Серия : Основы наук.
3. Лифиц И.М. Стандартизация, метрология и сертификация: Учебник. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт-Издат. 2005. – 345 с.
4. Метрология [Текст] : учебник для студентов технических специальностей / А. А. Брюховец [и др.] ; ред. С. А. Зайцев. - 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ФОРУМ, 2011. – 464 с.50>