= 10311,111 1,03 (Тл)

= 1,6 1,03 = 9,888 (Н)

Ответ = (Н)

6. 
   Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,2 Тл. Верхнюю подвижную часть контура – провод изогнутый, как показано на рисунке 2 (радиус закругления равен а), вращают с постоянной угловой скоростью ω=3π рад/с вокруг оси ОО’. Длина стороны нижнего неподвижного контура составляет 27 см (2а=27 см). В момент времени t=0 магнитный поток через контур максимальный. Найти заряд, прошедший по контуру за 0,3 с от начального момента времени, если его сопротивление R_k=17 Ом.
   

Рис.2

Дано

r = a

2а= 0,27 м

ω=3π рад/с

B=0,2 Тл

t=0

Ф_мак

t = 0,3 с

R_k=17 Ом

Найти

q - ?

Решение

Заряд связан с силой тока соотношением I = , q =



1. Магнитный поток через контур (максимальный) , где – поток через прямоугольную часть контура, а – поток через площадь, ограниченную четверть окружностью и прямоугольным треугольником

2.

3. В любой момент времени

---

,

т.к. ,

где нормаль к поверхности контура. Угол между и будет меняться по линейному закону:

4. ЭДС индукции равна:

.

5. Индукционный ток равен: .
q =

q = -

q = - - )

q = - - 1) = 2,18234

Ответ:

7. 
   За время релаксации в колебательном контуре совершается 12,5 колебаний. Определить коэффициент затухания и относительное изменение энергии контура за время, равное 5 мс. Период колебаний в контуре равен 1 мс.
   

Дано

N = 12,5

t = 5 c

T = 1 c

Найти

β - ?

- ?

Решение

Для колебаний заряда в электрическом контуре, содержащем R, L, C, дифференциальное уравнение имеет вид:



здесь β - коэффициент затухания.

Время релаксации - это время, в течении которого амплитудное значение уменьшается в е раз.

_{амплитудное значение заряда}

---

<sub>1/2,72 = exp (-βτ), согласно условию τ = Т N

ln 2,72 = βτ</sub>

β = =

β = = 80 (c^-1)

Определим относи́тельное измене́ние энергии контура за время, равное 5 мс — безразмерную величина, число, показывающее во сколько раз изменилась энергия контура относительно первоначального её значения. 

Полная энергия контура в любой момент времени определяется по формуле: , в начальный момент времени t=0 энергия будет равна , тогда

= exp (2βt)

= exp (2 5 ) = 2,22666 2,2

Энергия контура уменьшилась в =

Ответ: β = 80 (c^-1), =

8. 
   При сложении гармонических колебаний с близкими частотами уравнение результирующего колебания имеет вид:
   

Х = 10 Cos (4 t ) Cos ( 104 t ),мм.

Определить частоты складываемых колебаний и записать уравнения этих колебаний. Сколько колебаний совершает колеблющаяся точка за время, равное периоду биений?

Дано

Х = 10 Cos (4 t ) Cos ( 104 t ),мм

---

Найти

ω₁ - ?

ω₂ - ?

х₁ - ?

х₂ - ?

N - ?

Решение

В случае, когда складываемые колебания происходят по законам и с небольшой разностью частот (или ) возникают биения. Результирующее колебание описывается уравнением



в котором выражение является амплитудой биений. Частота колебаний равна среднему арифметическому частот складываемых колебаний.

- разность частот складываемых колебаний, следовательно, при биениях амплитуда меняется по гармоническому закону с частотой биений .

Период биений равен



Согласно условию Х = 10 Cos (4 t ) Cos ( 104 t ),м

А = 10 = 5 (м), = 104 с^-1

= 104

= 4 решим получившуюся систему

= 208

= 8, отсюда 2

---

= 216,

= 216/2 = 108 с^-1

= 108 – 8 = 100 с^-1

частота биений = 108 – 100 = 8 с^-1

Период биений равен Т_б = = 0,785 (с)

запишем законы колебаний

и

х₁ = 5 cos (108t)

_х2 = 5 cos (100t)



N = = = 13

Ответ: N = 13, х₁ = 5 cos (108t), = 108 с^-1

х₂ = 5 cos (100t), = 100 с^-1

---

Смотрите также файлы

• Сценарий праздника для дошкольников в День защиты детей Дарим детям улыбку.pdf

• Определение коэффициента гидравлического трения и потери энергии на трение по длине трубы. Цель работы.docx

• Почему душа истинного философа бежит от радостей, желаний, печалей и страхов.docx

• По учебному курсу Организация, проведение оценки и аттестации персонала 1.docx

• Кирюшин 2эбф2 Tiktok Круглосуточные развлечения.docx