Файл: КР_ОЭВМ.doc

A_(p) = a_n-1p^n-1 + a_n-2p^n-2 + …+ a₁p¹ + a₀p⁰ + a_-1p^-1 + a_-2p^-2 +…+ a_-mp^-m (18)

Таблица 2. Значения отрицательных степеней по основанию числа 2

Таблица 3. Значения отрицательных степеней по основанию числа 16

Общий алгоритм перевода десятичной дроби в другую систему счисления можно представить следующей последовательностью шагов.

1. Выделить целую часть десятичной дроби и выполнить ее перевод в выбранную систему счисления по алгоритмам, рассмотренным ранее.

2. Выделить дробную часть и умножить ее на основание выбранной новой системы счисления.

3. В полученной после умножения дробной части десятичной дроби выделить целую часть и принять ее в качестве значения первого после запятой разряда числа в новой системе счисления.

4. Если дробная часть значения, полученного после умножения, равна нулю, то прекратить процесс перевода. Процесс перевода можно прекратить также в случае, если достигнута необходимая точность вычисления. В противном случае вернуться к шагу 3.

Пример. Пусть требуется перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 108,406₁₀.

При переводе дробного числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную целесообразно предварительно перевести число в двоичную систему, а затем двоичное представление разбить на тетрады отдельно до разделительной запятой и после запятой. Разбиение на тетрады двоичных разрядов целой части производят от запятой в сторону старших разрядов. Неполную старшую тетраду дополняют слева нулями. Разряды дробной части, напротив, разбивают на тетрады от запятой вправо к младшим разрядам. Если последняя тетрада неполная, то ее дополняют нулями справа.

Перевод чисел со знаком

Отрицательные целые со знаком — это все числа, меньшие 0. Отличительным признаком числа со знаком является особая трактовка старшего бита поля, представляющего число. В качестве поля могут выступать байт, слово или двойное слово, естественно, что физически этот бит ничем не отличается от других — все зависит от команды, работающей с данным полем. Если в ее алгоритме заложена возможность работы с целыми числами со знаком, то команда будет по-особому трактовать старший бит поля. Если старший бит равен 0, число считается положительным и его значение вычисляется по правилам, которые мы рассмотрели ранее. Если старший бит Равен 1, число считается отрицательным, а это предполагает, что оно записано в так называемом дополнительном коде. Разберемся в том, что он собой представляет.

Дополнительный код некоторого отрицательного числа представляет собой результат инвертирования (замены 1 на 0 и наоборот) каждого бита двоичного числа, равного модулю исходного отрицательного числа плюс единица. К примеру, рассмотрим десятичное число -185₁₀. Модуль данного числа в двоичном представлении равен 10111001₂. Сначала нужно дополнить это значение слева нулями до нужной размерности — байта, слова и т. д. В данном случае дополнить нужно до слова, так как диапазон представления знаковых чисел в байте составляет -128...127. Следующее действие — получить двоичное дополнение. Для этого все разряды двоичного числа нужно инвертировать:

0000000010111001₂  111111101000110₂

Теперь прибавляется единица:

111111101000110₂ + 0000000000000001 = 111111101000111₂

Результат преобразования равен 1111111101000111₂. Именно так и представляется число -185₁₀ в компьютере.

Для выполнения обратного преобразования необходимо двоичное дополнение числа, определить значение его модуля. Для этого необходимо выполнить два действия.

1. Выполнить инвертирование битов двоичного дополнения.

2. К полученному двоичному числу прибавить двоичную единицу. К примеру, определим модуль двоичного представления числа

-185₁₀ = 1111111101000111₂.

Сначала инвертируем биты:

1111111101000111₂  0000000010111000₂.

Добавляем двоичную единицу: 0000000010111000₂ + 0000000000000001₂ = 0000000010111001₂ = |-185|.

II. Перечень вариантов заданий к контрольной работе.

1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

2. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

      а) 125₁₀;      б) 229₁₀;     в) 88₁₀;      г) 37,25₁₀;      д) 206,125₁₀.

3. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

4. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

      а) 2СE₁₆;     б) 9F40₁₆;     в) ABCDE₁₆;     г) 1010,101₁₆;     д) 1ABC,9D₁₆.

5. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

7. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

      а) 31;      б) -63;    в) 65;    г) -128.

III. Порядок выполнения, оформления отчета и защиты контрольной работы.

Контрольной работа выполняется студентами по индивидуальному заданию (варианту). Изменение варианта работы производится с разрешения преподавателя.

Результатом лабораторной работы является программа. Программа может быть разработана в одной из сред языков программирования: С, С++, Pascal. При этом каждое действие, происходящее в программе, комментируется его описанием. При работе над программой допускается пользоваться справочной литературой языка программирования.

Отчет по работе оформляется на листах формата А4 в соответствии с требованиями СТП. В содержание отчета в обязательном порядке должны войти следующие разделы:

1. Теоретическая часть – содержит теоретическое описание решение задачи, строго соответствующее полученному варианту. Например, вариант содержит задание: перевести десятичное число в двоичную систему счисления. Тогда в теоретическом описании должна быть представлена методика перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления.

2. Описание программы – содержит описание порядка работы над программой и порядок работы самой программы. В описании работы программы обязательно включаются обоснования используемых приемов программирования, действия программных операторов, назначения и вызовы процедур и функций, правила передачи управления и т.д.

3. Листинг программы (или диск с исходным кодом программы) – содержит полную работающую версию программы с комментариями.

При защите полученных результатов программа демонстрируется.

IV. Материальное обеспечение.

Для выполнения лабораторной работы используются компьютеры класса Р-IV с установленным программным обеспечением: ОС – MS Windows, среда программирования – С, С++, Pascal.

V. Литература.

1. Юров В.И. Assembler. Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб: Питер, 2004. – 637с.

2. Assembler: практикум / В. Юров – СПб: Питер, 2003. – 400с.