МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА - Российский технологический университет» РТУ МИРЭА

Филиал РТУ МИРЭА в г. ФрязиноКафедра общенаучных дисциплинОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №__8__«Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника»по дисциплине«Физика»Выполнил студент группы Ф???-??-?? Аноним А.А. (учебная группа) Принял Кандидат физико-математических наук Белихов А.Б.Лабораторные работы выполнены «??» ?? 20??г. (подпись студента)«Зачтено» «??» ?? 20??г.(подпись руководителя)Фрязино 20??I.Теоретическое введение.Физическим маятникомназывается тело, могущее совершать колебания около оси,смещеннойотносительно цента тяжестиэтого тела.Нарисунке изображёнсхематический физическиймаятник, колеблющийся в поле тяжестиоколо горизонтальнойоси О’перпендикулярной плоскостичертежа.Еслиуглы отклоненияне превышает 5-6^о, то маятниксовершает гармонические колебания.Докаже

---

м это. Обратим внимание на то, что центр тяжести О маятника перемещается по дуге О”СО окружности радиуса ОО’, другие его точки – по дугам окружностей соответствующих радиусов. Имеет место вращательное движение относительно оси О’.

Внешнее воздействие на маятник определяется моментами сил F и P, причём векторы сил приложены к центру тяжести тела.

Результирующий момент этих сил равен: M = −Px. (1)

Плечо для сил F равно нулю, поскольку линия действия силы пересекает ось О’. Плечо для силы Р обозначено х. Знак минус поставлен потому, что момент силы действует в направлении уменьшения х.

Вращающий момент М создаёт угловое ускорение ε. Запишем второй закон динамики для вращательного движения

M = Jε (2)

Здесь J – момент инерции физического маятника относительно оси вращения О’. Угловым ускорение определяется:

ε = _dl^φ

---

(3) Объединим (3), (2)и (1). Получим:_????????^????=−_????????(4)Приуглахотклонениядо 6⁰справедливы соотношения: sin????≈????;????≈_????(5) где а – расстояние от центра тяжести до оси вращения.Дифференцируем(5) и подставляем в(4). Имеем: 2^????_????^????= −^???????????? (6) Решением дифференцированного уравнения (6) является: в чёмможноубедится,еслидифференцировать (7)дважды и поставитьв (6).Следовательно, прималыхотклонениях физического маятника он совершает гармоническое (синусоидальное) колебания. Определим период колебания физического маятника. Для этого напомним формулу смещения для синусоидальных колебаний:x=x₀sin_Tφ(8) Сравниваяуравнения (8)с(7)получим: (9)

Или

(10)

Уравнение (10) представляет собой формулу для периода колебания физического

маятника. В нём m – масса физического маятника.

Математический маятник является частным случаем физического маятника, который представляет собой материальную точку, укрепленную на невесомой, нерастяжимой нити. Момент инерции точки массы m относительно оси О’:

???? = ????????² (11)
Вычислим период колебания математического маятника Т_м. Для этого в (10) подставим (11). Имеем



Сравнивая (12) с (10) даёт, если Т_м = Т_ф:

????_????p = _???????? . (13)

Формула (13) определяет так так называемую приведенную длину физического маятника (l_np). Приведённой длинной физического маятника называется длина такого математического маятника, который имеет период колебания, равный с физическим.

II. Описание аппаратуры и метода измерений.

Физическим маятником млужит однородный металлический стержень. Он, опираясь с помощью муфты на призмы, может совершать колебания в плоскости, параллельной стене, относительно горизонтальной оси О’. Ось вращения совпадает с ребрами опорных призм.

Момент инерции J стержня (без учета муфты) относительно оси определим, исходя из теоремы Штейна:


???? =
ф
J = J₀ + ma² (14)

где J₀ –момент инерции стрежня относительно его центра тяжести: а – расстояние между осью вращения и центром тяжести, причем

????₀ = ₁₂ ????????² (15) где ????² – длинна стержня.

Подставим (15) в (14), а (14) в (10). Получим, решая (10) относительно g:

^????2(????²+12????²) 3a????²
(16)

Измеряя период колебания физического маятника Т_ф, длину стержня L и удаление выреза муфты от центра стрежня a, можно вычислить по формуле (16) ускорение свободного падения g.

III. Обработка результатов измерения.

Опыт 1

a n t T


43,7 см

0,437 м

№ измерения
1 15 28,68 1,59 2 15 28,43 1,53 3 15 28,90 1,60 4 15 28,73 1,59 5 15 28,94 1,60

Опыт 2

a n t T


32,7 см

0,327 м

№ измерения
1 15 28,35 1,57 2 15 28,26 1,57 3 15 28,27 1,57 4 15 28,30 1,57 5 15 28,33 1,57

Опыт 3

19,6 см

0,196 м
a n 1


№ измерения
2 3 4 5
Опыт 1





,015



t T

15 27,90 1,95 15 27,85 1,54 15 28,10 1,56 15 28,11 1,56 15 27,99 1,55

Опыт 2







Опыт 3






Задача из задачника Чертова и Воробьёва

Задача 6.50

Условие:

  Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис. 6.8. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.






Дано: Решение:
Момент инерции физического маятника



Период колебаний



Ответ:

---

Смотрите также файлы

• Методическая разработка урока по информатике 9 класс Тема Локальные и глобальные компьютерные сети Цель урока.docx

• Адабияттарды талдоо (теориялык блм).docx

• Отчет по дисциплине " Алгоритмизация и программирование " студентка группы уитс21 Имомалиев Н. Н.docx

• Методические указания по оформлению отчета по практике по программам среднего профессионального обучения.docx

• Тема 1 Макроэкономика ее предмет и методы познания макроэкономических процессов.docx