ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 98
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Тольяттинский государственный университет»Институт математики, физики и информационных технологий (наименование института полностью)Кафедра ______Высшая математика и математическое образование ____________(наименование кафедры/департамента/центра полностью)44.04.01 Педагогическое образование(код и наименование направления подготовки, специальности)Математическое образование(направленность (профиль) / специализация)КОЕТРОЛЬНАЯ РАБОТАпо учебному курсу «Теория и методика обучения математике в профильной школе 2»
Тольятти 2022Вариант № 1 1. Найти все целые значения х, удовлетворяющие неравенству .2. Дифференцируема ли функция: в точке х = 3? Если нет, то почему? В каких точках эта функция дифференцируема? Ответ сопроводить графиком.Предложенная функция не определена в точке x=3, производная в точке x=3 не существует. Данная функция дифференцируема во всех точках, кроме х=3. В любой точке кроме x=3 можно провести касательную.
3. Провести касательную к графику функции в точке (2;2). Через точку (2;2) график не проходит. 4. Решая неравенство на основе понятия «дробь неотрицательна, если…» ученик получил в ответе, что данное неравенство не имеет решения. Указать на ошибки в решении ученика (если таковые имелись). Привести верное решение по этому способу.ОДЗ:{2x+(1/4)>0 ⇒ x > –1/8{lg(x2+1) ≠ 0 ⇒ x2+1 ≠ 1 ⇒ x2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 0x ∈ (–1/8;0) U(0;+ ∞ )Дробь неотрицательна...если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки ( с учетом второго неравенства ОДЗ, знаменатель не должен равняться 0) это приводит нас в двум системам неравенств:1){log0,1(2x+(1/4))≥0 ⇒ log0,1(2x+(1/4)) ≥ log0,11⇒ (2x+(1/4)) ≤ 1{lg(x2+1) >0 ⇒ lg(x2+1) > lg1 ⇒ x2+1> 1 ⇒ x2>0 ⇒ x ≠ 0или2){log0,1(2x+(1/4)) ≤ 0 ⇒ log0,1(2x+(1/4)) ≤ log0,11⇒ 2x+(1/4) ≥ 1{lg(x2+1) <0 ⇒ lg(x2+1) < lg1 ⇒ x2+1< 1 ⇒ x2<0 – неравенство неверно при каких x, значит и вся система не имеет решенийИз 1){2x ≤ 1–(1/4) ⇒ x < ≤ 3/8{x ≠ 0С учетом ОДЗ получаем ответ(–1/8;0) U (0;3/8]2.Область определенияx+9 >0 ⇒ x> – 9Находим производную:y`=2x+9−2y`=02x+9−2=02−2⋅(x+9)x+9=02−2x−18x+9=0−2x−16x+9=0–2x–16=0x=–8Исследуем точку х=–8 на экстремум.Проверяем знак производной при переходе через эту точку.При x=–8,5y`=(2/0,5)–2 >0, ставим + на интервале, содержащем точку (х=–8,5)т.е. на (–9;–8 )(–9) _+_ (–8) ___–___x=–8 – точка максимума, производная меняет знак с + на –y(–8)=2ln1–2·(–8)+13=16+13=29 – наибольшее значение функции.y``=−2(x+9)2<0 на ОДЗКривая выпукла вверх5. Исследовать функцию и построить ее график Область определения:x+9 >0x>–9y`=2/(x+9) – 2y`=02/(x+9) – 2=02/(x+9) = 21/(x+9)=1x+9=1x=–8x=–8– точка максимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с + на –y`(–8,5) >0y`(7,5) <0Вертикальная асимптота x=–9limx→−9(2ln(x+9)−2x+13)=−∞Горизонтальной асимптоты нет:
limx→+∞(2ln(x+9)−2x+13)=∞Проверяем наличие наклонной асимптоты:k=limx→+∞f(x)x=limx→+∞2ln(x+9)−2x+13x=limx→+∞(2ln(x+9)−2x+13)‘(x)‘=limx→+∞2x+9−21=−2b=limx→+∞(f(x)−kx)=limx→+∞(2ln(x+9)−2x+13+2x)=∞Нет наклонной асимптоты6.При выполнении задания вычислить интеграл , учащийся получил в ответе положительное число. Прав ли он? Если нет, то в чем заключается ошибка? Дать верное решение.Функция y=1/cos2x не является непрерывной на отрезке [π/4; 2π/3]Это несобственный интеграл второго рода:∫π2π41cos2xdx+∫2π3π21cos2xdx=(tgx)|π2π4+(tgx)2π3π2Интеграл расходится, так как tgx при x → (π/2) –0 равен + ∞при x → (π/2) +0 равен – ∞7. Верно ли, что если функция непрерывна в точке, то она имеет в этой точке производную? Ответ поясните на примерах. Нет.Например, функция y=|x| непрерывна 0, но производная не существует.Если х ≥ 0 , то |x|=xx`=1Если х < 0, то |x|=–x(–х)` = – 1или так: 0>0>0>
| Студент | Курганова И.В. | |
| | (И.О. Фамилия) | |
| Группа | Ммд-2101а | |
| | | |
| Преподаватель | Р.А. Утеева | |
| | (И.О. Фамилия) | |
3. Провести касательную к графику функции в точке (2;2). Через точку (2;2) график не проходит. 4. Решая неравенство на основе понятия «дробь неотрицательна, если…» ученик получил в ответе, что данное неравенство не имеет решения. Указать на ошибки в решении ученика (если таковые имелись). Привести верное решение по этому способу.ОДЗ:{2x+(1/4)>0 ⇒ x > –1/8{lg(x2+1) ≠ 0 ⇒ x2+1 ≠ 1 ⇒ x2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 0x ∈ (–1/8;0) U(0;+ ∞ )Дробь неотрицательна...если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки ( с учетом второго неравенства ОДЗ, знаменатель не должен равняться 0) это приводит нас в двум системам неравенств:1){log0,1(2x+(1/4))≥0 ⇒ log0,1(2x+(1/4)) ≥ log0,11⇒ (2x+(1/4)) ≤ 1{lg(x2+1) >0 ⇒ lg(x2+1) > lg1 ⇒ x2+1> 1 ⇒ x2>0 ⇒ x ≠ 0или2){log0,1(2x+(1/4)) ≤ 0 ⇒ log0,1(2x+(1/4)) ≤ log0,11⇒ 2x+(1/4) ≥ 1{lg(x2+1) <0 ⇒ lg(x2+1) < lg1 ⇒ x2+1< 1 ⇒ x2<0 – неравенство неверно при каких x, значит и вся система не имеет решенийИз 1){2x ≤ 1–(1/4) ⇒ x < ≤ 3/8{x ≠ 0С учетом ОДЗ получаем ответ(–1/8;0) U (0;3/8]2.Область определенияx+9 >0 ⇒ x> – 9Находим производную:y`=2x+9−2y`=02x+9−2=02−2⋅(x+9)x+9=02−2x−18x+9=0−2x−16x+9=0–2x–16=0x=–8Исследуем точку х=–8 на экстремум.Проверяем знак производной при переходе через эту точку.При x=–8,5y`=(2/0,5)–2 >0, ставим + на интервале, содержащем точку (х=–8,5)т.е. на (–9;–8 )(–9) _+_ (–8) ___–___x=–8 – точка максимума, производная меняет знак с + на –y(–8)=2ln1–2·(–8)+13=16+13=29 – наибольшее значение функции.y``=−2(x+9)2<0 на ОДЗКривая выпукла вверх5. Исследовать функцию и построить ее график Область определения:x+9 >0x>–9y`=2/(x+9) – 2y`=02/(x+9) – 2=02/(x+9) = 21/(x+9)=1x+9=1x=–8x=–8– точка максимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с + на –y`(–8,5) >0y`(7,5) <0Вертикальная асимптота x=–9limx→−9(2ln(x+9)−2x+13)=−∞Горизонтальной асимптоты нет:
limx→+∞(2ln(x+9)−2x+13)=∞Проверяем наличие наклонной асимптоты:k=limx→+∞f(x)x=limx→+∞2ln(x+9)−2x+13x=limx→+∞(2ln(x+9)−2x+13)‘(x)‘=limx→+∞2x+9−21=−2b=limx→+∞(f(x)−kx)=limx→+∞(2ln(x+9)−2x+13+2x)=∞Нет наклонной асимптоты6.При выполнении задания вычислить интеграл , учащийся получил в ответе положительное число. Прав ли он? Если нет, то в чем заключается ошибка? Дать верное решение.Функция y=1/cos2x не является непрерывной на отрезке [π/4; 2π/3]Это несобственный интеграл второго рода:∫π2π41cos2xdx+∫2π3π21cos2xdx=(tgx)|π2π4+(tgx)2π3π2Интеграл расходится, так как tgx при x → (π/2) –0 равен + ∞при x → (π/2) +0 равен – ∞7. Верно ли, что если функция непрерывна в точке, то она имеет в этой точке производную? Ответ поясните на примерах. Нет.Например, функция y=|x| непрерывна 0, но производная не существует.Если х ≥ 0 , то |x|=xx`=1Если х < 0, то |x|=–x(–х)` = – 1или так: 0>0>0>