Геометрические фракталыРабота Поповян НадеждыМБОУ Чалтырская СОШ№1Понятие фрактала

• Фрактал (от латинского «fractus» - разбитый, дробленый, сломанный) представляет собой сложную геометрическую фигуру, которая составлена из нескольких бесконечной последовательности частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком, и повторяется при уменьшении масштаба.
• Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
• Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности

Свойства фракталов

• Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
• Является самоподобной или приближённо самоподобной.
• Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Фракталы в природеБенуа МандельбротФранцузский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике.«Фрактальная геометрия природы» 1977г.Виды геометрических фракталовПыль кантораРазмерность равна  фрактальные кривые ПеаноВариации кривой пеаноКривая ГоспераКривая гильбертаВариации кривой пеаноН-фракталДерево МандельбротаТ-квадратПлощадь равна нулюПериметр равен бесконечности Дерево пифагораА. Е. Босман (1891—1961) Вариации дерева пифагора

---

Обдуваемое ветром дерево пифагораОбнаженное дерево пифагораКривая левиНа любом интервале кривой Леви есть точки самопересечения.Хаусдорфова размерность границы кривой Леви приблизительно равна 1,9340. Кривая Леви — крона дерева Пифагора.Вариации кривой ЛевиКривая Леви с буквой П в основанииОстров ЛевиПятиугольник Дюрераразмерность приблизительно равна 1.86171596Фрактал коробкаразмерность Кривая Коха Размерность равна Длина кривой Коха описывается выражением , где s - количество итераций, n - длина исходного отрезка Вариации кривой КохаФрактал Cesaro — вариант кривой Коха с углом между 60° и 90° (здесь 85°)Вариации кривой КохаКвадратичная кривая 1-го типаКвадратичная кривая 2-го типа (Колбаса Минковского)Вариации кривой КохаПоверхность КохаКвадратичная поверхностьСнежинка Коха Размерность приблизительно равна 1,2619Периметр равен бесконечности Площадь равна 8/5 площади базового треугольникаВариации снежинки Коха Квадратичный крестКвадратичный островВариации снежинки Коха Квадратичный антифлейк

---

Антиснежинка CesàroСалфетка серпинскогоРазмерность Площадь равна нулю Пирамида серпинскогоИмеет нулевой объем и площадь, равную площади начального треугольникаРазмерность равна  Ковер серпинскогоРазмерность Площадь равна нулю Губка МенгераИмеет нулевой объем и бесконечно большую площадьРазмерность равна  литература

• Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.
• Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
• https://ru.wikipedia.org/wiki
• https://elementy.ru/kartinka_dnya

Спасибо за внимание

---

Смотрите также файлы

• Отчет по производственной практике пм. 03. Участие в интеграции программных модулей.docx

• Сборник методик Диагностика для определения готовности детей старшего дошкольного возраста к школе.doc

• Утверждаю Начальник 12 псч 2 псо фпс гпс гу мчс россии по Красноярскому краю Утверждаю.doc

• Фракталы по дисциплине Математика Выполнила Денисова Анастасия Алексеевна обучающаяся 1 курса специальности 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах Руководитель Сапожников Евгений Васильевич преподаватель физикоматематических дисциплин Допущен к защит.docx

• Основы построения баз данных.docx