Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 28
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
p, значности нумерации на сети, системы АТС.
На рисунке приведены зависимости значения α от T при фиксированных pp для АТСК при шестизначной нумерации на сети.
Расчет интенсивности можно выполнять для источников каждой категории отдельно интенсивности можно выполнять для источников каждой категории отдельно. Пусть доли вызовов, закончившихся разговором, для источников всех категорий одинаковы и равны pp.Величина tp может быть величина из выражения
tp ==,
получаем что,
y=αpp.
Eсли среднюю длительность занятий выразить в часах, то интенсивность нагрузки будет рассчитана в Эрлангах.
Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
В теории телеграфика качество обслуживания поступающих вызовов характеризуется возможностью соединений или длительностью ожидания представления соединений. Различают 2 основных способа, 2 дисциплины обслуживания поступающих вызовов: без потерь и с потерями.
Дисциплиной обслуживания без потерь называется такая, при которой поступающий вызов немедленно обслуживается, и с потерями, если поступающий вызов либо получает отказ в обслуживании, либо обслуживание его задерживается на некоторое время.
По экономическим соображениям реальные коммутационные системы обычно проектируются с потерями. Различают следующие виды потерь: явные, условные и комбинированные.
Дисциплиной обслуживания с явными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему вызов, получая отказ в обслуживании, покидает систему и в дальнейшем не оказывает на систему никакого влияния. При такой дисциплине обслуживания абонент, получив сигнал «занято», отказывается от дальнейших попыток установить соединение.
Для количественной оценки качества обслуживания с явными потерями рассчитываются следующие величины: потери по вызовам— pв; потери по нагрузке — pн; потери по времени — рt.
Потери по вызовам на отрезке времени [t1, t2) — это отношение числа потерянных за этот отрезок времени вызовов сп(t1, t2) к числу поступивших за то же время вызовов c(t1, t2):
pв(t1, t2)= сп(t1, t2)/ c(t1, t2
).
Потери по нагрузке на отрезке времени [t1, t2) — это отношение потерянной за этот отрезок времени нагрузки уп(t1, t2) к поступающей за то же время нагрузке у(t1, t2):
pн(t1, t2)= уп(t1, t2)/ у(t1, t2).
Потери по времени за отрезок времени [t1, t2)— это доля времени, в течение которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты.
Если в выражения для потерь по вызовам, нагрузке и времени подставить математические ожидания соответствующих случайных величин, то можно говорить о вероятности потерь по вызовам, нагрузке и времени.
Дисциплиной обслуживания с условными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему в момент отсутствия соединительных путей вызов не теряется, а обслуживается с ожиданием (дисциплина обслуживания с ожиданием). Если вызов обслуживается после многократных повторений попыток установить соединение, то имеет место дисциплина обслуживания с повторением.
Для количественной оценки качества обслуживания с ожиданием рассчитываются следующие характеристики: вероятность ожидания для поступившего вызова — р (γ>0); вероятность ожидания для любого поступившего вызова свыше времени t— р(γ> >t); вероятность ожидания задержанного вызова свыше времени t— рз(γ> >t); среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам — γ отношению только к задержанным вызовам — γз.
Структура коммутационной системы характеризуется большим числом параметров: числом звеньев, числом, емкость и способами связи коммутаторов и т. д. Наиболее удобной функцией распределения длительности обслуживания с точки зрения аналитического описания и анализа пропускной способности коммутационных систем является показательное распределение, так как оно не обладает последействием. Практическое применение находит распределение равномерной плотности, распределения Эрланга и др. Дисциплина обслуживания оказывает существенное влияние на математическую модель коммутационной системы, поэтому ее необходимо описывать самым детальным образом. Например, в системе с ожиданием вызовы могут обслуживаться в порядке поступления; в порядке, обратном порядку поступления; в случайном порядке; с различными видами приоритетов.
Пропускная способность пучка линий оценивается отношением интенсивности обслуженной нагрузки у0 к числу линий ν η=y0
/ν, а в некоторых случаях — отношением интенсивности поступающей нагрузки у к числу линий ν— х = у/ ν.
Пропускная способность пучка линий коммутационной системы часто представляется в виде зависимости η = y0/ν = f(у) или η= f(ν) при фиксированных значениях остальных параметров. Величина η называется средней пропускной способностью, или средним использованием одной линии пучка. Характер зависимостей η = f(у) при обслуживании полнодоступным пучком линий простейшего потока вызовов при фиксированных значениях потерь. Величина η при увеличении интенсивности поступающей нагрузки асимптотически приближается к 1. Это объясняется уменьшением относительной колеблемости простейшего потока вызовов при увеличении математического ожидания интенсивности потока.
II.Решение задачи
Задача.
V= 40
Требуется рассчитать: интенсивности нагрузок, поступающих на АТС от абонентов всех категорий в ЧНН и определить пропускную способность пучка линий на основе исходных данных, представленных в таблице 3.1.
Решение. Средние длительности занятий, окончившихся разговором, для абонентов всех категорий рассчитываются по:
tp.нх=tс.о+tс+tп.в+Tнх+to=3+1,5*6+2,5+8+90+0=112,5 с.
tp.ки=tс.о+tс+tп.в+Tки+to=3+1,5*6+2,5+8+120+0=142,5 с.
tp.кк=tс.о+tс+tп.в+Tкк+to=3+1,5*6+2,5+8+110+0=132,5 с.
tp.т=tс.о+tс+tп.в+Tт+to=3+1,5*6+2,5+8+100+0=122,5 с.
tp.сл=tс.о+tс+tп.в+Tсл+to=3+1,5*6+2,5+8+100+0=122,5 с.
Беру АТС координатной системы, в этом случае to = 0.
Беру число m=6 (число знаков абонентского номера)
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за занятости линии вызываемого абонента, рассчитывается по:
tэн=tс.н+tс+tс.з+tо=3+1,5*6+2,5+0+0= 14,5 с.
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за не ответа вызываемого абонента:
tно= tс.о+tс+tс.н+tо= 3+1, 5*6 + 2, 5 + 30 + 0 = 44,5 с.
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за ошибок вызывающего абонента, tош = 20 с. Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором по техническим причинам, tтех = 15 с.
Средняя длительность занятий для абонентов всех категорий рассчитывается по:
t= tp.нх pp +tзн pзн+tно pно+tош pош+tтех pтех..
tзн = 3+1,5*6+4+0=16.
Подставим значения и получим, что
tнх =112,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=67,4 с.
tки =142,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=82,4 с.
tкк =132,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=77,4 с.
tт =122,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=72,4 с.
tсл =122,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=72,4 с.
Интенсивность нагрузки поступающей от абонентов разных категорий, рассчитывается:
yнх=nнхcнхtнх=3500*3,3*(67,4/3600)=231 Эрл;
yки=nкиcкиtки=3600*0,4*(82,4/3600)=33,12 Эрл;
yкк=nккcккtкк=900*0,8*(77,4/3600)=15,48 Эрл;
yт=nтcтtт=240*7*(72,4/3600)=33,78 Эрл;
yсл=nслcслtсл=80*7*(72,4/3600)=11,26 Эрл;
Интенсивность нагрузки поступающей на АТС от абонентов всех категорий :
yАТС= yнх+ yки+ yкк+ yсл+ yт=324,64 Эрл.
Пропускная способность пучка линий х = у/ ν.= yАТС : V=324,64/40=8,116 Эрл.
На рисунке приведены зависимости значения α от T при фиксированных pp для АТСК при шестизначной нумерации на сети.
Расчет интенсивности можно выполнять для источников каждой категории отдельно интенсивности можно выполнять для источников каждой категории отдельно. Пусть доли вызовов, закончившихся разговором, для источников всех категорий одинаковы и равны pp.Величина tp может быть величина из выражения
tp ==,
получаем что,
y=αpp.
Eсли среднюю длительность занятий выразить в часах, то интенсивность нагрузки будет рассчитана в Эрлангах.
Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
В теории телеграфика качество обслуживания поступающих вызовов характеризуется возможностью соединений или длительностью ожидания представления соединений. Различают 2 основных способа, 2 дисциплины обслуживания поступающих вызовов: без потерь и с потерями.
Дисциплиной обслуживания без потерь называется такая, при которой поступающий вызов немедленно обслуживается, и с потерями, если поступающий вызов либо получает отказ в обслуживании, либо обслуживание его задерживается на некоторое время.
По экономическим соображениям реальные коммутационные системы обычно проектируются с потерями. Различают следующие виды потерь: явные, условные и комбинированные.
Дисциплиной обслуживания с явными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему вызов, получая отказ в обслуживании, покидает систему и в дальнейшем не оказывает на систему никакого влияния. При такой дисциплине обслуживания абонент, получив сигнал «занято», отказывается от дальнейших попыток установить соединение.
Для количественной оценки качества обслуживания с явными потерями рассчитываются следующие величины: потери по вызовам— pв; потери по нагрузке — pн; потери по времени — рt.
Потери по вызовам на отрезке времени [t1, t2) — это отношение числа потерянных за этот отрезок времени вызовов сп(t1, t2) к числу поступивших за то же время вызовов c(t1, t2):
pв(t1, t2)= сп(t1, t2)/ c(t1, t2
).
Потери по нагрузке на отрезке времени [t1, t2) — это отношение потерянной за этот отрезок времени нагрузки уп(t1, t2) к поступающей за то же время нагрузке у(t1, t2):
pн(t1, t2)= уп(t1, t2)/ у(t1, t2).
Потери по времени за отрезок времени [t1, t2)— это доля времени, в течение которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты.
Если в выражения для потерь по вызовам, нагрузке и времени подставить математические ожидания соответствующих случайных величин, то можно говорить о вероятности потерь по вызовам, нагрузке и времени.
Дисциплиной обслуживания с условными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему в момент отсутствия соединительных путей вызов не теряется, а обслуживается с ожиданием (дисциплина обслуживания с ожиданием). Если вызов обслуживается после многократных повторений попыток установить соединение, то имеет место дисциплина обслуживания с повторением.
Для количественной оценки качества обслуживания с ожиданием рассчитываются следующие характеристики: вероятность ожидания для поступившего вызова — р (γ>0); вероятность ожидания для любого поступившего вызова свыше времени t— р(γ> >t); вероятность ожидания задержанного вызова свыше времени t— рз(γ> >t); среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам — γ отношению только к задержанным вызовам — γз.
Структура коммутационной системы характеризуется большим числом параметров: числом звеньев, числом, емкость и способами связи коммутаторов и т. д. Наиболее удобной функцией распределения длительности обслуживания с точки зрения аналитического описания и анализа пропускной способности коммутационных систем является показательное распределение, так как оно не обладает последействием. Практическое применение находит распределение равномерной плотности, распределения Эрланга и др. Дисциплина обслуживания оказывает существенное влияние на математическую модель коммутационной системы, поэтому ее необходимо описывать самым детальным образом. Например, в системе с ожиданием вызовы могут обслуживаться в порядке поступления; в порядке, обратном порядку поступления; в случайном порядке; с различными видами приоритетов.
Пропускная способность пучка линий оценивается отношением интенсивности обслуженной нагрузки у0 к числу линий ν η=y0
/ν, а в некоторых случаях — отношением интенсивности поступающей нагрузки у к числу линий ν— х = у/ ν.
Пропускная способность пучка линий коммутационной системы часто представляется в виде зависимости η = y0/ν = f(у) или η= f(ν) при фиксированных значениях остальных параметров. Величина η называется средней пропускной способностью, или средним использованием одной линии пучка. Характер зависимостей η = f(у) при обслуживании полнодоступным пучком линий простейшего потока вызовов при фиксированных значениях потерь. Величина η при увеличении интенсивности поступающей нагрузки асимптотически приближается к 1. Это объясняется уменьшением относительной колеблемости простейшего потока вызовов при увеличении математического ожидания интенсивности потока.
II.Решение задачи
Задача.
| Среднее состояние абонентов | Среднее число вызовов | Средняя длительность разговоров для абонентов разных категорий | Доли различных видов занятий | V | ||||||||||||||||||||
| nн.х | nк.и | nк.к | nт | nсл. | c̅н.х | c̅к.и | c̅к.к | c̅т | c̅сл | Tнх | Tк.и | Tк.к | Tт | Т сл | рр | рзн | рно | рош | ртех | | ||||
| 3500 | 3600 | 900 | 240 | 80 | 3,3 | 0,4 | 0,8 | 7 | 7 | 90 | 120 | 110 | 100 | 100 | 0,5 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 20 | ||||
V= 40
Требуется рассчитать: интенсивности нагрузок, поступающих на АТС от абонентов всех категорий в ЧНН и определить пропускную способность пучка линий на основе исходных данных, представленных в таблице 3.1.
Решение. Средние длительности занятий, окончившихся разговором, для абонентов всех категорий рассчитываются по:
tp.нх=tс.о+tс+tп.в+Tнх+to=3+1,5*6+2,5+8+90+0=112,5 с.
tp.ки=tс.о+tс+tп.в+Tки+to=3+1,5*6+2,5+8+120+0=142,5 с.
tp.кк=tс.о+tс+tп.в+Tкк+to=3+1,5*6+2,5+8+110+0=132,5 с.
tp.т=tс.о+tс+tп.в+Tт+to=3+1,5*6+2,5+8+100+0=122,5 с.
tp.сл=tс.о+tс+tп.в+Tсл+to=3+1,5*6+2,5+8+100+0=122,5 с.
Беру АТС координатной системы, в этом случае to = 0.
Беру число m=6 (число знаков абонентского номера)
| tp.нх | tp.к.и | tp.к.к | tp.т | tp.сл |
| 112,5 с. | 142,5 с. | 132,5 с. | 122,5 с. | 122,5 с. |
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за занятости линии вызываемого абонента, рассчитывается по:
tэн=tс.н+tс+tс.з+tо=3+1,5*6+2,5+0+0= 14,5 с.
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за не ответа вызываемого абонента:
tно= tс.о+tс+tс.н+tо= 3+1, 5*6 + 2, 5 + 30 + 0 = 44,5 с.
Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за ошибок вызывающего абонента, tош = 20 с. Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором по техническим причинам, tтех = 15 с.
Средняя длительность занятий для абонентов всех категорий рассчитывается по:
t= tp.нх pp +tзн pзн+tно pно+tош pош+tтех pтех..
tзн = 3+1,5*6+4+0=16.
Подставим значения и получим, что
tнх =112,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=67,4 с.
tки =142,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=82,4 с.
tкк =132,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=77,4 с.
tт =122,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=72,4 с.
tсл =122,5*0,5+16*0,2+44,5*0,1+20*0,1+15*0,1=72,4 с.
| tнх | tки | tкк | tт | tсл |
| 67,4 с | 82,4 с | 77,4 с | 72,4 с | 72,4 с |
Интенсивность нагрузки поступающей от абонентов разных категорий, рассчитывается:
yнх=nнхcнхtнх=3500*3,3*(67,4/3600)=231 Эрл;
yки=nкиcкиtки=3600*0,4*(82,4/3600)=33,12 Эрл;
yкк=nккcккtкк=900*0,8*(77,4/3600)=15,48 Эрл;
yт=nтcтtт=240*7*(72,4/3600)=33,78 Эрл;
yсл=nслcслtсл=80*7*(72,4/3600)=11,26 Эрл;
| yнх | yки | yкк | yт | yсл |
| 231 Эрл | 33,12 Эрл | 15,48 Эрл | 33,78 Эрл | 11,26 Эрл |
Интенсивность нагрузки поступающей на АТС от абонентов всех категорий :
yАТС= yнх+ yки+ yкк+ yсл+ yт=324,64 Эрл.
Пропускная способность пучка линий х = у/ ν.= yАТС : V=324,64/40=8,116 Эрл.