ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 22
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки
Российской федерации
Ростовский государственный
строительный университет
Утверждено
на заседании кафедры физики
« 21 » сентября 2004 г.
методические указания
к лабораторной работе № 12
«ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
Ростов-на-Дону
2005
УДК 531.383
Методические указания к лабораторной работе № 12 «Изучение затухающих колебаний физического маятника». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2005. – 8 с.
Содержат необходимый теоретический материал, сведения о порядке выполнения работы и оформления ее результатов.
Предназначены для выполнения лабораторной работы по программе курса общей физики для студентов всех специальностей.
Составитель: доц. А.Н.Павлов
Рецензент: доц. Ю.И.Гольцов
Редактор К.Е.Гладких
Темплан 2005, поз. 162
Подписано в печать 29.10.04
Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,5.
Тираж 50 экз. Заказ
___________________________________________________________
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета
334022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162.
© Ростовский государственный
строительный университет, 2005
Лабораторная работа №12
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: ознакомление с основными закономерностями затухающих колебаний на примере колебаний физического маятника.
Приборы и принадлежности: физический маятник, шкала для определения амплитуд отклонения маятника.
Краткая теория эксперимента
Рассмотрим физический маятник (рис.1), совершающий малые колебания в вязкой среде (в нашем случае воздухе).
Рис.1
Если колебания достаточно малы ( « 1 рад), то сила сопротивления маятнику Fcопр со стороны жидкости или газа будет пропорциональна его скорости (
), а величина
возвращающей силы Fв пропорциональна смещению х маятника с массой m и длиной l(
).Если пренебречь трением в подвесе, дифференциальное уравнение
движения маятника при k=mg/lбудет иметь вид:
. (1)Уравнение (1) может быть приведено к каноническому виду
, (2)где
.Величина называется коэффициентом затухания; 0 - циклической частотой свободных колебаний маятника в отсутствие сил трения. Легко убедиться подстановкой, что решением уравнения (2) будет
, (3)где
- начальное отклонение маятника, 
.График функции (3),описывающей затухающие колебания, дан на рис.2
Рис.2
Как видно из решения (3), наличие трения (0) приводит к затуханию колебаний и уменьшению частоты (увеличению периода). При = 0 колебания могут прекратиться, это возможно при очень большой вязкости среды или малой массе маятника. Согласно (3) амплитуды максимальных отклонений уменьшаются по закону:
, (4)где Т- условный период затухающих колебаний.
Легко видеть, что отношение двух последующих амплитуд, разделенных периодом, оказывается величиной постоянной.
. (5)
Величина D - называется декрементом затухания;
=lnD=T- логарифмический декремент затухания.
Ряд убывающих амплитуд (4) может быть записан в виде убывающей геометрической прогрессии, основанием которой является декремент, т.е.
. (6)II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Определите декремент затухания D. Для этого отклоните маятник
до А0 = 30 см и без толчка отпустите его. Дав ему совершить N=10 колебаний, замерьте амплитуду АN. Вычислите логарифмический декремент затухания и определите декремент D.
. (7)Oпыт повторите три раза и вычислите среднее значение декремента D.
2. Рассчитайте и занесите в таблицу теоретические значения четных амплитуд колебаний маятника A2, A4, …, A20 приA0 =30 см. Для этого расчета удобно воспользоваться формулой (6), переписанной в рекуррентном виде
. (8)3. Для экспериментального исследования зависимости от времени амплитуды колебаний маятника установите начальную амплитуду A0 =30 см и без толчка отпустите маятник. С помощью измерительной шкалы определите и занесите в табл. 1 экспериментальные значения четных амплитуд колебаний маятника A2, A4, …, A20. Опыт повторите не менее трех раз.
Таблица 1
| | A2,см | A4,см | A6, см | A8, см | A10, см | A12, см | A14, см | A16, см | A18,см | A20,см |
| Теорет. ампл. | | | | | | | | | | |
| № эксп | | |||||||||
| 1 | | | | | | | | | | |
| 2 | | | | | | | | | | |
| 3 | | | | | | | | | | |
| Средн. эксп. ампл. | | | | | | | | | | |
4. Постройте на одном чертеже графики экспериментального и теоретического затухания колебаний физического маятника.
Контрольные вопросы
1. При каких силах, действующих на маятник, амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени по показательному закону?
2. Напишите дифференциальное уравнение движения колеблющегося
маятника и его решение.
3. Дайте определение декремента затухания и раскройте его физический
смысл.
4. В каком случае движение маятника перестает быть колебательным?
5. Как сказывается сила трения в подвесе на виде
экспериментальной зависимости амплитуды колебаний от времени?
6. Для вопросов, приведенных в табл. 2, выберите правильный
вариант ответа.
Таблица 2
| 1 | Период колебаний маятника равен 1 секунде. За какое время он проходит первую половину расстояния от положения равновесия до максимального отклонения? |
| А | 0,5 с |
| Б | 0,33 с |
| В | 0,25 с |
| Г | 0,167 с |
| 2 | Небольшой шар на нити длиной 20 см совершает свободные колебания с амплитудой 5 см. Как изменится период колебаний маятника при увеличении амплитуды колебаний до 10 см? |
| А | Уменьшится в 2 раза. |
| Б | Увеличится в 4 раза. |
| В | Не изменится. |
| Г | Немного уменьшится. |
| 3 | Для определения периода свободных колебаний математического маятника была измерена длина подвеса. Она оказалась равной 50 ± 2 см. С какой относительной погрешностью может быть рассчитан период колебаний маятника на основе результатов этих измерений? |
Окончание табл. 2
| А | 410-2 |
| Б | 210-2 |
| В | 0,2 |
| Г | 0,1 |
| 4 | Ведро заполнено водой, подвешено на длинной веревке и совершает свободные колебания. В его дне есть небольшое отверстие. Как изменяется период колебаний по мере вытекания воды? |
| А | Непрерывно увеличивается. |
| Б | Непрерывно уменьшается. |
| В | Остается неизменным. |
| Г | Сначала уменьшается, затем увеличивается. |
| 5 | Груз, поднимаемый с помощью крана, в результате быстрого поворота крана отклонился от положения равновесия на 8° и начал раскачиваться. Какова примерно максимальная скорость груза, если длина троса 18 м? (sin 8° = 0,14, cos 8° = 0,99.) |
| А | 1,4 м/с |
| Б | 2,67 м/с |
| В | 1,9 м/с |
| Г | 1,32 м/с |
| 6 | Имеются два одинаковых камертона. Первый закреплен на обычной деревянной подставке, второй установлен на деревянном ящике — резонаторе. По камертонам делаются одинаковые удары молоточком. Какой камертон будет звучать громче и какой дольше? |
| А | Первый громче и дольше. |
| Б | Второй громче и дольше. |
| В | Первый громче, второй дольше. |
| Г | Второй громче, первый дольше. |
| 7 | Мимо неподвижного наблюдателя проехал автомобиль с включенной сиреной. При приближении автомобиля наблюдатель слышал более высокий тон звука, а при удалении более низкий тон звука. Какой эффект будет наблюдаться, если сирена будет неподвижной, а мимо нее проедет наблюдатель? |
| А | При приближении тон повысится, при удалении понизится, |
| Б | При приближении и при удалении тон останется неизменным. |
| В | При приближении тон понизится, при удалении повысится |
| Г | И при приближении, и при удалении тон понизится. |