Файл: Занятие 8 Ядро и элементарные частицы n p.pdf

Практическое занятие 8
Ядро и элементарные частицы
ß
n
p
m
m
z
A
zm
m





)
(
– дефект массы;
2
mc
E
св


– энергия связи ядра;
A
E
E
св
св


– удельная энергия связи;
t
N
N
e



0
– закон радиоактивного распада;

2
ln
2 1

T
– период полураспада;


1

– среднее время жизни радиоактивного ядра;
N
dt
dN
A



– активность изотопа.
Примеры решения задач
Задача 1
Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.
Решение
За время
t число ядер уменьшилось из-за распадов на
ΔN=N
0
–N, где N
0
– первоначальное число ядер,
t
N
N
e



0
– число ядер, оставшихся не распавшимися к моменту времени t. Отсюда:




t
N
t
N
N
N
e









exp
1 0
0 0
. После преобразований получим:


0 1
exp
N
N
t





,











0 1
ln
1
N
N
t

, или










N
N
N
t
0 0
ln
1

. Постоянная распада λ связана с периодом полураспада:

2
ln
2 1

T
, поэтому










N
N
N
t
T
0 0
2 1
ln
2
ln
. Подставим численные значения:
час
с
T
63 8
10 311 10 175 0
10 10
ln
2
ln
10
.4 86 3
6 6
6 3
2 1














Дано:
N
0
=10 6
ΔN=175 10 3
t=1 сутки =24 ч=24 3600 с=86.4 10 3 с
Найти:
?
2 1

T

Ответ: час
63 8
10 311 3
2 1



с
T
Таблица 1. Массы легких атомов.
Z
Атом
Избыток массы атома М-А, а.е.м.
Z
Атом
Избыток массы атома М-А, а.е.м.
0 1
2 3
4 5 n
1
H
2
H
3
H
3
He
4
He
6
Li
7
Li
7
Be
8
Be
9
Be
10
Be
10
B
11
B
0.00867 0.00783 0.01410 0.01605 0.01603 0.00260 0.01513 0.01601 0.01693 0.00531 0.01219 0.01354 0.01294 0.00930 6
7 8
9 10 11 12 11
C
12
C
13
C
13
N
14
N
15
N
15
O
16
O
17
O
19
F
20
Ne
23
Na
24
Na
24
Mg
0.01143 0
0.00335 0.00574 0.00307 0.00011 0.00307
-0.00509
-0.00087
-0.00160
-0.00756
-0.01023
-0.00903
-0.01496
Здесь М – масса атома в а.е.м., А – массовое число.
1. Какую энергию нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра
11
Na
24
?
2.
Найти энергию связи, удельную энергию связи и дефект массы ядра изотопа углерода
6
С
12 3.
Найти постоянную распада радия, если период полураспада 1550 лет.
4.
Период полураспада фосфора Р
32
– 15 дней. Найти активность препарата через 10, 20 и 90 дней после его изготовления, если начальная активность равна 100 мКи.
5.
Первоначальная масса урана
92
U
238
равна 1 г. Найти начальную активность и активность через 1 миллион лет. Период полураспада
4.5 10 9
лет.
6.
Радиоактивный натрий
11
Na
27
распадается, выбрасывая электроны.
Период полураспада натрия 14.8 часа. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 часов.
7.
Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.
8.
Сколько процентов от начального количества радиоактивного химического элемента распадается за время, равное средней продолжительности жизни ядер этого элемента?
9.
Активность изотопа углерода
6
С
14
в древних деревянных предметах составляет 80% активности этого изотопа в свежесрубленных деревьях.

Период полураспада равен 5570 годам. Определить возраст древних предметов.
10. В результате захвата α–частицы ядром изотопа азота
7
N
14
образуются неизвестный элемент и протон. Написать реакцию, определить неизвестный элемент и найти энергетический эффект реакции.
11. В результате захвата нейтрона ядром изотопа азота
7
N
14
образуются неизвестный элемент и α–частица. Написать реакцию и определить неизвестный элемент.
12. При бомбардировке изотопа азота
7
N
14
нейтронами получается изотоп углерода
6
С
14
, который оказывается β–радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.
13. Изотоп радия с массовым числом 226 превратился в изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько α– и β–распадов произошло при этом?

14. Сколько энергии выделится при образовании одного грамма гелия из протонов и нейтронов?
15. Найти энергию реакции
4
Be
9
+
1
H
1
→
2
He
4
+
3
Li
6
, если кинетическая энергия протона равна 5.45 МэВ, ядра гелия – 4 МэВ. Ядро гелия вылетело под углом 90 0
к направлению движения протона, ядро-мишень неподвижно.
16. Какая энергия выделится, если при реакции
4
Be
9
+
1
H
2
→
5
В
10
+
0
n
1

подвергнуть превращению все ядра, находящиеся в одном грамме бериллия?
17. Какое количество энергии можно получить от деления 1 г урана
92
U
238
, если при каждом делении выделяется энергия, приблизительно равная

200 МэВ?
18. Определить энергетический эффект реакции
7
N
14
+
2
He
4
→
8
О
17
+
1
H
1

Выделяется или поглощается энергия?
19. Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?
20. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра Ne
20
на две α–
частицы и ядро С
12
, если удельная энергия связи в ядрах неона, гелия и углерода равна 8.03, 7.07 и 7.68 МэВ соответственно.
21. Определить энергию реакции
3
Li
7
+p→2 2
He
4
, если удельная энергия связи в ядрах лития и гелия равны 5.6 и 7.06 МэВ соответственно.
22. При бомбардировке изотопа алюминия
13
Al
27
α–частицами получается радиоактивный изотоп фосфора
15
Р
30
, который затем распадается с испусканием позитронов. Написать уравнения обеих реакций.
23. При образовании электрона и позитрона из фотона энергия фотона была равна 2.62 МэВ. Чему была равна в момент возникновения полная кинетическая энергия позитрона и электрона?
24. Определить пороговую энергию γ–кванта для образования электронно- позитронной пары в кулоновском поле ядра.
25. Активность некоторого препарата уменьшается в 2.5 раза за 7 суток.
Найти его период полураспада.

26. Вычислить число атомов радона Rn
222
, распавшихся в течение первых суток, если первоначальная масса радона равна 1 г. Период полураспада равен 3.82 суток. Найти постоянную распада радона.
27. Определить энергию реакции B
10
(n, α)
3
Li
7
, протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора. Найти кинетические энергии продуктов реакции.
28. Точечный источник γ–излучения Co
60
(период полураспада 5.3 года) находится в центре сферического свинцового контейнера с толщиной стенок 1 см и наружным радиусом 20 см. Определить интенсивность потока на выходе контейнера, если активность препарата 100 мкКи, при каждом распаде выделяется два γ–кванта, а линейный коэффициент поглощения равен 0.64 см
-1 29. Атомный ледокол имеет мощность 32 МВт и потребляет в сутки 200 г урана
92
U
235
. Определить коэффициент полезного действия реактора ледокола.
30. Электрон и позитрон, образованные квантом с энергией 5.7 МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, траектории с радиусом кривизны 3 см. Найти индукцию магнитного поля.