Файл: Помехоустойчивый адаптивноробастный алгоритм контроля данных в комплексной инерциальноспутниковой.pdf

Управление подвижными объектами и навигация
63
УДК 629.7.05
ББК 32.811.7
ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЙ АДАПТИВНО-РОБАСТНЫЙ
АЛГОРИТМ КОНТРОЛЯ ДАННЫХ
В КОМПЛЕКСНОЙ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВОЙ
НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
Грошев А. В.
1
,
(ПАО «АНПП «Темп-Авиа», Арзамасский политехнический
институт (филиал НГТУ), Арзамас)
Фролова О. А.
2
(ПАО «АНПП «Темп-Авиа», Арзамас)
Эксплуатация приборов спутниковой навигации на высокоди-
намичных беспилотных летательных аппаратах с безызбы-
точными инерциально-спутниковыми навигационными систе-
мами (ИСНС) требует повышения помехозащищѐнности.
Помехи в навигационных данных, вызываемые как средствами
радиоэлектронного противодействия, так и сбоями в работе
аппаратуры потребителей, могут быть выделены и парирова-
ны. В качестве индикатора сбойных данных может быть
использована последовательность невязок фильтра Калмана,
нормированная при помощи ее среднеквадратичного отклоне-
ния. По результатам проведенных исследований получен эф-
фективный алгоритм идентификации и исключения из совме-
стной обработки сбойной информации в ИСНС.
Ключевые слова: инерциально-спутниковая навигационная система, помехозащищенность, оптимальная фильтрация, контроль, диагностика
1
Андрей Владленович Грошев, инженер-математик 2 кат., аспирант
(groshev_andrew@mail.ru).
2
Оксана
Александровна Фролова, начальник сектора, к.т.н.
(kseniy_frolova@mail.ru).

Управление большими системами. Выпуск 74
64
1.
Введение
В современных условиях, на текущем уровне развития средств радиоэлектронного противодействия (РЭП) проблема помехозащищенности и информационной надежности безызбы- точных инерциально-спутниковых систем на высокодинамич- ных беспилотных летательных аппаратах становится особенно острой. Она тесно связана с целостностью и достоверностью навигационных определений, которая отражает способность навигационного комплекса непрерывно поддерживать требуе- мые тактико-технические характеристики в изменяющихся условиях эксплуатации [7]. Традиционные подходы к обеспече- нию целостности ИСНС, опирающиеся на обнаружение отка- завших модулей, исключение их из структуры ИСНС и рекон- фигурацию оборудования за счет аппаратурной избыточности, не могут быть применены в таких системах по причине их удорожания.
В связи с текущим развитием средств РЭП и их широким распространением возрастает вероятность параметрической неопределенности навигационных определений, поступающих в обработку со стороны аппаратуры потребителей спутниковых навигационных систем (АП СНС). Повышение помехозащи- щенности ИСНС в условиях радиоэлектронного противодейст- вия может быть обеспечено как за счет средств самого прием- ника спутниковых навигационных систем
(СНС)
(использование сигналов с кодом высокой точности (ВТ-кодом), использование некогерентных и универсальных когерентно- некогерентных алгоритмов, использование информации инер- циальной навигационной системы (ИНС) в контурах систем слежения приемника СНС, пространственные методы), так и алгоритмически в составе ИСНС [1, 5].
2.
Оптимальная фильтрация
В качестве средства для комплексной обработки информа- ции бесплатформенной инерциальной навигационной системы
(БИНС) и АП СНС хорошо себя зарекомендовали уравнения

Управление подвижными объектами и навигация
65 оптимальной калмановской фильтрации, так как они весьма удобны с вычислительной точки зрения для реализации в соста- ве реальной бортовой цифровой вычислительной системы
(БЦВС). Однако в условиях статистической и параметрической неопределенности реализация интеграционных свойств на базе такого аппарата связана с рядом трудностей, обусловленных возможной потерей точности и целостности системы обработки информации. Для реализации выбранного метода контроля достоверности навигационных параметров выберем следующую структуру уравнений оптимальной фильтрации. Возьмем
(1)
1 1,
1
;
k
k
k
k
k
x
F
x
w





(2)
1 1
1 1
,






k
k
k
k
z
H
x

где x
k+1
– вектор состояния размерности n; w
k+1
– вектор возму- щения размерности n; z
k+1
– вектор измерений размерности m;

k+1
– вектор случайных ошибок измерения размерности m;
F
k+1,k
– матрица состояния системы размера n × n; H
k+1
– матрица измерений размера m × n.
На основе известной оценки
ˆ
k
x
в текущий момент времени
k дадим прогноз оценки для будущего момента k + 1(априорная оценка
1/
ˆ
k
k
x

), который в дальнейшем скорректируем с учетом текущих измерений z
k+1
Таким образом, в начале такта вычисления k + 1 спрогнози- руем оценки на этот такт по уравнению
(3)
1/
1,
ˆ
ˆ .
k
k
k
k
k
x
F
x



Далее вычислим оптимальную матрицу усиления K
k+1
, т.е. матрицу, при которой среднее значение суммы квадратов оши- бок оценивания принимает наименьшее значение. При этом в первую очередь определим значение априорной матрицы оши- бок оценивания P
k+1/k
по формуле
(4)
T
1/
1,
1,
,
k
k
k
k
k
k
k
k
P
F
P F
Q





где Q
k
– ковариационная матрица, действующего на объект возмущения, размера n × n. Матрицу Q
k
зададим исходя из свойств определенной системы, как Q
k
= M[w
j
w
k
T
], считая что составляющие вектора w некоррелированы между собой.

Управление большими системами. Выпуск 74
66
Оптимальную матрицу усиления вычислим по уравнению:
(5)
1
T
T
1 1/
1/
1 1/
1 1
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
K
P
H
H
P
H
R














где R
k+1
– неотрицательно определенная матрица шумов измере- ний размером m × m. Матрицу R
k+1
зададим исходя из свойств определенной системы,
как R
k+1
= [

j

k
T
], считая что составляю- щие вектора

некоррелированы между собой.
На следующем такте вычислений будет необходимо значе- ние апостериорной матрицы ошибок оценивания P
k+1
. Поэтому после вычисления матрицы K
k+1
определим
(6)


1 1
1 1/
k
k
k
k
k
P
I
K
H
P




 
В конце такта k + 1 осуществляется корректирование апри- орной оценки с учетом текущих измерений:
(7)
1 1/
1 1
1 1/
ˆ
ˆ
ˆ
(
).
k
k
k
k
k
k
k
k
x
x
K
z
H
x









В следующем такте (такт k + 2) процедура вычислений по- вторяется вновь на основе найденных для такта k + 1 значений
1/
ˆ
k
k
x

, P
k+1
Роль начальных условий выполняют следующие априорные оценки:
(8)
T
0
ˆ(0)
[ (0)];
[ (0)
(0)].
x
M x
P
M x
x


Более подробно эти уравнения оптимальной фильтрации рассматриваются, например, в работе[3].
В качестве параметров вектора состояния системы будем использовать ошибки по координатам в проекциях на инерци- альную систему координат, ошибки по проекциям вектора скорости в инерциальной системе, ошибки угловой ориентации
БПЛА, нулевые сигналы акселерометров, дрейф нулевого сиг- нала датчиков угловой скорости (ДУС). Состав вектора состоя- ния выбирается исходя из наиболее значимых составляющих ошибок инерциальной навигационной системы и возможностей бортовой цифровой вычислительной машины. Матрицу состоя- ния F
k+1,k
(динамическую модель системы) опишем при помощи уравнений ошибок ИНС в инерциальной системе координат
(ИСК), при условии редуцированности системы, в связи с огра- ниченными вычислительными возможностями БЦВС, как:

Управление подвижными объектами и навигация
67
(9)
,
u
u
R
V
  
(10)
1 1
,
u
u
u
V
a
A
a

  


(11)
1 1
,
u
A


 

(12)
1 0,
a
 
(13)
1 0,

 
где
u
R

– ошибка местоположения;
u
V

– ошибка по проекци- ям вектора скорости;

– ошибка ориентации;
1
a – ускорение в связной системе координат(CСК),
u
a – ускорение в ИСК;
A
и1
– матрица ориентации ИСК относительно ССК;

– век- тор ошибок по углам ориентации;
1
a

– нулевые сигналы аксе- лерометров;
1


– дрейф нулевого сигнала ДУС. Таким обра- зом, вектор состояния будет выглядеть, как:
(14)
1 1
1 1
1 1
[
],
u
u
u
u
u
u
x
y
z
x
y
z
x
Rx
Ry
Rz
Vx
Vy
Vz
a
a
a
  



 





    
 


где


,


,


– ошибки подвеса по углам курса, тангажа и крена.
Матрица F
k+1,k
на каждом шаге измерений будет иметь сле- дующий вид:
(15)
,
,
1 1
1
,
,
1 1
1
,
,
1 1
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0
[0][0]
[0][1]
[0][2]
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
[1][0]
[1][1]
[1][2]
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
[2][0]
[2][1]
и z
и y
и
и
и
и z
и x
и
и
и
и y
и x
и
и
и
t
t
t
a
a
A
t
A
t
A
t
a
a
A
t
A
t
A
t
a
a
A
t
A
t
A




 
 
 

 
 
 

 
 
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
[2][2]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0
[0][0]
[1][0]
[2][0]
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
[1][0]
[1][1]
[1][2]
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
[2][0]
[2][1]
[2][2]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
и
и
и
и
и
и
и
и
и
t
A
t
A
t
A
t
A
t
A
t
A
t
A
t
A
t
A
t
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
















































В системе предполагается малое изменение нулевых сигна- лов акселерометров и дрейфа нулевого сигнала ДУС в запуске,

Управление большими системами. Выпуск 74
68 исходя из незначительности неортогональности осей и мас- штабных коофициентов (предполагается, что они были ском- пенсированы в процессе калибровки БИНС).
Коррекцию навигационного решения БИНС будем осуще- ствлять по информации АП СНС. Наиболее информативными параметрами, выдаваемыми АП СНС, являются геодезические координаты и вектор скорости. Поэтому вектор измерений будет состоять из ошибок по координатам и ошибок по проек- циям вектора скорости в инерциальной системе координат:
(16)
[
].
и
и
и
и
и
и
Z
Rx
Ry
Rz
Vx
Vy
Vz
 





3.
Типы помех
В условиях радиоэлектронного противодействия по харак- теру воздействия на АП СНС преобладают два основных типа помех – маскирующие и имитирующие. Маскирующие помехи ухудшают характеристики приемного устройства, создают фон, на котором затрудняется или полностью исключается обнару- жение, распознавание и выделение полезных сигналов. Имити- рующие (дезинформирующие) помехи – это сигналы, излучае- мые станцией помех для внесения ложной информации в подавляемые средства [6]. В результате АП СНС начинает выдавать недостоверные навигационные измерения при нали- чии признаков достоверности данных.
В качестве примера дезинформирующей помехи, широко распространенной в данный момент, можно привести spoofing- атаку на АП СНС – это атака, которая пытается обмануть при- емник, широковещательно передавая немного более мощный сигнал, чем полученный от спутников GPS или ГЛОНАСС, такой, чтобы быть похожим на ряд нормальных сигналов [8].
Эти имитирующие сигналы изменены таким способом, чтобы заставить получателя неверно определять своѐ местоположение, считая его таким, какое отправит атакующий.
Защититься от таких атак можно снятием признака досто- верности информации АП СНС и работой в инерциальном режиме на время сбоя. Неустойчивая работа АП СНС при нали- чии признака достоверности данных приводит к выработке

Управление подвижными объектами и навигация
69 алгоритмом комплексирования БИНС и АП неверной навигаци- онной информации, что негативно отражается на управлении летательным аппаратом. Для предотвращения вышеописанной ситуации в настоящей работе предлагается алгоритм контроля достоверности измерений АП СНС на этапе комплексной обра- ботки информации. В нашем случае рассматриваются высоко- динамичные БПЛА с инерциальной системой управления (без резервирования, БИНС+АПСНС), когда критически важно раннее обнаружение уводящих сигналов, которые с высокой вероятностью приведут к нештатному завершению движения.
4.
Контроль и адаптивно-робастная оценка
состояния ИСНС
Почти любая дезинформирующая помеха, включая уводя- щий сигнал, может быть выделена на фоне обновляемой после- довательности действительных ошибок оценивания (так назы- ваемых невязок фильтра Калмана (ФК)). Нарушение адекватности матмоделей ошибок и реальных измерительных процессов, а также наличие аномальных наблюдений приводит к расходимости и потере целостности ФК, что проявляется в значительном отличии действительных ошибок оценивания от нуля и от их прогнозируемых среднеквадратичных значений, получаемых в результате решения уравнения Рикатти относи- тельно ковариационной матрицы ошибок оценивания. Таким образом, диагональные элементы матрицы P задаются априорно и могут значительно отличаться от апостериорных ошибок ковариации.
В соответствии с теорией калмановской фильтрации обнов- ляемая последовательность невязок ФК
,
1 1
ˆ ,
k
k
k
k k
k
z
H
F
x







где
,
1 1
ˆ
k k
k
F
x



– априорная оценка вектора ошибок x
k
на k-м шаге по k – 1 измерениям, должна представлять собой белый шум с нормальным распределением.
Процедуры локализации нарушений в навигационном ком- плексе опираются на технологию поканальной (поэлементной) обработки вектора наблюдений z
i
= {z
1
, …, z
m
}, позволяющей

Управление большими системами. Выпуск 74
70 контролировать навигационный комплекс по обобщенным параметрам, характеризующим состояние каждого из mизмери- тельных каналов [2]. Для контроля i-го измерительного канала предлагается использовать квадрат невязки ФК, нормированной при помощи среднеквадратичного отклонения ее скользящего невзвешенного среднего, рассчитанного на интервале времени, при помощи скользящего окна. Скользящее среднее было вы- брано для нормирования, так как оно само по себе является фильтром низких частот, т.е. пропускает низкочастотную ак- тивность (долгосрочные циклы), отсекая высокочастотные – случайные колебания [4]. Таким образом, за индикатор примем квадрат скользящей средней, совмещенный с квадратом невязки процедурой нормирования.
На первоначальном этапе произведем накопление значений математического ожидания и среднеквадратичного отклонения
(СКО) ряда невязок до заполнения скользящего окна, исполь- зующегося для анализа системы. Для обеспечения адаптивности в системе было выбрано окно в 20 измерений (D
win
= 20), на интервале времени 2 с (при частоте обновления данных АП
СНС в 10 Гц). При большей длине окна снижается скорость сходимости значений нормированных невязок к нормальному уровню после обнаружения сбойной информации, кроме того увеличивается время запуска алгоритма.
На начальном этапе работы алгоритма (D
win
< 20) проводят- ся следующие процедуры для каждого измерительного канала:
1. Расчет математического ожидания ряда невязок и просто- го кумулятивного скользящего среднего модулей невязок в каждом канале, где i = 1, ..., 6 (3 канала по координатам и
3 канала по проекциям вектора скорости):
(17)
,
1
/
;
takt
i
i j
j
М
takt




(18)
,
1
/
,
takt
i
i j
j
М
takt




где M
i
– математическое ожидание невязки в i-м канале;
М – кумулятивное скользящее среднее модуля невязки в i-м

Управление подвижными объектами и навигация
71 канале;

i,j
– невязка в i-м канале на текущем такте; takt – общее количество измерений; i – номер канала.
2. Расчет СКО ряда невязок и СКО кумулятивного невзве- шенного скользящего среднего ряда модулей невязок в каждом канале:
(19)
2
,
1
(
) /
;
takt
i
i
i j
j
M
takt






(20)
2
,
1
(
) /
,
takt
i
i
i j
j
M
takt






где

i
– СКО ряда невязок в i-м канале;
i

– СКО скользящего среднего ряда модулей невязок в i-м канале.
СКО скользящего среднего модулей невязок

рассчиты- вается на всем протяжении стационарного полета, т.е. является кумулятивным, и необходимо для определения нижней границы знаменателя нормированной невязки. При очень малой диспер- сии невязок ФК и нестационарностях, возникающих при отно- сительно больших ошибках БИНС и интенсивных угловых эволюциях, невязка, очевидно, бракуется, но при установлении нижней границы СКО этого удается избежать, хотя при этом частично снижается чувствительность метода.
В штатном режиме функционирования алгоритма прово- дятся следующие процедуры для каждого измерительного канала:
1. Расчет квадрата нормированной невязки:
(21)
2 2
,
,
(
/
) .
i takt
i takt
i




В качестве нормы на этом этапе используем СКО ряда не- вязок из последних D
win
= 20 элементов.
2. Коррекция математического ожидания при помощи скользящего окна:
(22)
,
20
(
) /
takt
i
i j
win
j takt
М
D





.
3. Коррекция кумулятивного скользящего среднего и его
СКО на всей траектории движения при условии вхождения