Файл: Методические указания к выполнению лабораторной работы для студентов специальностей.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 34
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное агентство по образованию и науке РФ
Югорский государственный университет
Орлов А.В.
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА
Методические указания к выполнению
лабораторной работы
для студентов специальностей
020101, 020802, 020804, 032101, 080502, 130100, 130200,
130300, 190603, 270102, 280102, 181300, 150701, 010501
ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрены переходные процессы в цепях постоянного тока, содержащих электроемкость. Цель работы - изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора через сопротивление; ознакомление с графическим методом определения постоянной времени цепи.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Зарядка конденсатора. Рассмотрим цепь, показанную на рис. 1. Она содержит конденсатор емкостью С, резистор сопротивлением R и источник постоянного тока, ЭДС которого ε и внутреннее сопротивление r0. Пусть при разомкнутом ключе К конденсатор С не заряжен. При замыкании ключа в момент t=0 по цепи потечет ток и конденсатор начнет заряжаться. По мере накопления заряда на обкладках конденсатора появится разность потенциалов U =φ1–φ2. Как накопление заряда, так и изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора происходит не мгновенно, а за некоторый конечный промежуток времени. Найдем закон изменения разности потенциалов во времени.
Рис.1 Схема зарядки конденсатора
Применим закон Ома к замкнутой цепи
I(R+r0)+U=ε. (1)
Учитывая, что I=dq/dt, а q=CU уравнение (1) приводится к виду
. (2)Разделяя переменные и интегрируя, находим
. (3)Постоянную интегрирования B1 найдем из начальных условий. При t=0 и U=0, поэтому B1 =ln ε. Тогда уравнение (3) примет вид
. (4)Потенцируя уравнение (4), окончательно получим
. (5)Разрядка конденсатора.
Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 2. Пусть в момент времени t=0 конденсатор заряжен до напряжения U0. При замыкании ключа в цепи потечет ток, и конденсатор начнет разряжаться. Закон Ома для рассматриваемой цепи (ключ К замкнут) имеет вид
IR+U=0. (6)
Рис.2 Схема разрядки конденсатора
Уравнение (6) перепишем так
. (7)Разделяя переменные и интегрируя, находим
. (8)При t=0 U=U0, поэтому B2=ln U0. Следовательно,
. (9)Потенцируя (9), получим
. (10)Проведем анализ полученных решений, т.е. уравнений (5) и (10).
1. Зарядка и разрядка конденсатора происходят по экспоненциальному закону, а напряжение на обкладках конденсатора асимптотически стремится к некоторому предельному значению. Такой процесс изменения физической величины называется апериодическим.
2. При зарядке, если t→∞, ток I→0, а U→ε.
3. При разрядке, в случае t→∞ и U→0.
4. Как при зарядке, так и при разрядке напряжение на обкладках конденсатора зависит от одних и тех же величин, а именно: емкости конденсатора С, времени t и сопротивления R в цепи.
Графики функций (5) и (10) приведены на рис. 3. Произведения (R+г0)·С и RC, имеющие размерность времени, называют постоянной времени цепи и обозначают буквой . Из уравнений (5) и (10) при t= получим
U = ε(1– e-1)= 0,63·ε , U = U0·e-1 = 0,37·U0.
Отсюда следует простой способ графического нахождения τ. Из точек с ординатами 0,63ε и 0,37ε на графиках зарядки и разрядки конденсатора (см. рис. 3) опустим перпендикуляр на ось абсцисс. Точка его пересечения определяет численное значение постоянной времени цепи τЗАР, зарядки и τРАЗ разрядки. В рассмотренных цепях τЗАР≠ τРАЗ.
Рис. 3 График зарядки и разрядки конденсатора
5. Постоянная времени цепи характеризует скорость зарядки или разрядки конденсатора. Действительно, при RC=0 изменение напряжения на пластинах конденсатора происходит мгновенно, а при RC→∞ зарядка и разрядка конденсатора протекают бесконечно долго.
2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Зависимость напряжения на конденсаторе от времени может быть изучена с использованием различных схем. Однако необходимо выбрать такую схему, которая обеспечивала бы минимальные ошибки измерений. Рассмотрим простейшую из возможных схем (рис. 4) и проанализируем систематические погрешности, вносимые данной схемой.
Рис. 4 Электрическая схема эксперимента: положение 1 – зарядка; положение 2 – разрядка
Зарядка конденсатора происходит от источника с ЭДС εчерез сопротивление R+r0 (ключ К находится в положении 1). Напряжение на конденсаторе регистрируется мультиметром, работающим в режиме вольтметра, входное сопротивление которого RV. В данной схеме сопротивления R+r0 и RV образуют делитель напряжения, что приводит к тому, что зарядка конденсатора происходит фактически от источника с напряжением
. (11)Анализ схемы показывает, что постоянная времени цепи равна
. (12)где τЗАР=(R+r0)C - постоянная времени цепи при отключенном вольтметре.
При разрядке
, (13)где τРАЗ=RC.
Таким образом, экспериментальные зависимости U=f(t) будут отличаться от теоретических, описываемых уравнениями (5) и (10). Относительные систематические (методические) погрешности измерения напряжения и постоянной времени цепи рассмотренной схемы равны
. (14)Чтобы уменьшить указанные погрешности, необходимо использовать вольтметр с очень большим входным сопротивлением по сравнению с сопротивлением в цепи зарядки или в цепи разрядки. Входное сопротивление мультиметра, используемого в данной работе, равно 106 Ом, а сопротивление в цепи зарядки (сопротивление источника тока r0=10 Ом) и разрядки порядка 104 Ом. Такое соотношение сопротивлений приводит к возникновению систематической погрешности порядка 1%.
В работе изучается зарядка и разрядка электролитического конденсатора большой емкости (поз. 1 на рис. 5), закрепленного на плате модуля М01 «Цепи постоянного тока» лабораторного комплекса ЛКЭ-2. Зарядка осуществляется от блока питания (источник тока ), вырабатывающего постоянные напряжения «+9 В» и «-9В» относительно общего провода, помеченного знаком «┴» на платах модулей. Блок (поз. 2), установлен на задней стенке каркаса установки. К разъемам (поз. 3) блока подключаются два кабеля питания блоков модулей. Сетевой кабель (поз. 4) питания блока включается в розетки на задней стенке каркаса установки. Постоянные напряжения подведены к разъемам (поз. 5) на плате модуля М01. Из магазина сопротивлений (поз. 6) на плате можно выбрать сопротивление R, через которое разряжается или заряжается конденсатор. Мультиметр (поз. 7), используемый для измерения напряжения, также смонтирован на задней панели каркаса комплекса.
Рис. 5 Модуль М01 «Цепи постоянного тока» лабораторного комплекса ЛКЭ-2: 1 – электролитический конденсатор; 2 – блок питания; 3 – разъемы блока питания, к которым подключены блоки модулей; 4 – сетевой кабель блока питания; 5 – разъемы к которым подведены напряжения от блока питания; 6 – магазин сопротивлений; 7 – мультиметр; 8 – часы-таймер
Для измерения времени используются часы-таймер (поз. 8) с разрешением 0,01 с. Управление таймером осуществляется тремя кнопками (рис.6). Кнопка 1 «РЕЖИМ» – выбор режима работы. В режиме «СЕКУНДОМЕР» мигает надпись в верхней части дисплея часов. Кнопка 2 «ПУСК-СТОП» в режиме «СЕКУНДОМЕР» поочередно запускает и останавливает отсчет времени. Если не сбрасывать отсчеты, то происходит суммирование измеряемых интервалов времени. Кнопка 3 «ЗАПИСЬ/СБРОС», нажатая в процессе отсчета времени, фиксирует показания дисплея, но не останавливает отсчет времени. При повторном нажатии этой кнопки показания дисплея будут соответствовать продолжающемуся отсчету времени (измерение «текущего» времени). Кнопка 3, нажатая при остановленном отсчете времени, сбрасывает (обнуляет) отсчет и показания дисплея.
Рис. 6 – Часы-таймер: 1 – кнопка «РЕЖИМ» – выбор режима работы; 2 – кнопка «ПУСК-СТОП» в режиме «СЕКУНДОМЕР» поочередно запускает и останавливает отсчет времени; 3 – кнопка «ЗАПИСЬ/СБРОС», нажатая в процессе отсчета времени, фиксирует показания дисплея; 4 – кнопка будильника
В качестве перемычки ключа К в лабораторной работе используется провод с двумя штекерами, один из которых можно подключать в разъемы 1 или 2 (рис. 4). В положении 1 производится зарядка, а в положении 2 – разрядка конденсатора. В обоих процессах изучается зависимость напряжения от времени.
Систематические погрешности приборов пренебрежимо малы по сравнению со случайными погрешностями, поэтому в работе требуется несколько раз проводить эксперимент по зарядке или разрядке конденсатора.
В работе графики U=f(t) зарядки и разрядки конденсатора изображаются на миллиметровой бумаге в одной системе координатных осей. Графическим способом следует определить постоянную времени цепи зарядки
ЗАР и разрядки РАЗ.
Следует проверить, являются ли полученные экспериментально зависимости U=f(t) экспоненциальными, т.е. соответствуют ли они уравнениям (5) и (10), Для решения поставленной задачи - проверки соответствия наблюдаемой нелинейной зависимости теоретической – используют метод линеаризации.
Уравнения (3) и (8) являются уравнениями прямых линий в системе координат, в которой по оси ординат откладывается либо
, либо 
, а по оси абсцисс - время t. Если построенный график представляет прямую линии, то наблюдаемая функциональная зависимость соответствует теоретической. Наклон этих прямых к оси абсцисс определяется постоянной времени =RC цепи зарядки и разрядки. Действительно, tgα = 1/τ где α – угол наклона.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
3.1. Ознакомиться с теоретической частью работы, описанием экспериментальной установки и методикой измерений.
3.2. Получить принадлежности у преподавателя. Приборы и принадлежности: измерительный комплекс ЛКЭ-2 содержащий модуль М01 «Цепи постоянного тока», блок питания и мультиметр, соединительные провода и кабели.
3.3. Измерить мультиметром в режиме вольтметра постоянного напряжения с пределом измерения 20 В (положение переключателя DCV 20) напряжение источника питания (поз. 5, рис. 5). Для этого соединить специальными кабелями: «+9В» источника с разъемом «V» мультиметра; «┴» конденсатора с разъемом «COM» мультиметра.
3.4. Записать результат измерения. Выключить мультиметр.
3.5. ВНИМАНИЕ! При выполнении работы и сборе электрической схемы блок питания (черная коробочка в левом верхнем углу установки) должна быть отключена от сети электрического питания.
Собрать электрическую схему (рис. 4) эксперимента на базе модуля М01. Значение сопротивления R выбрать из магазина (поз. 6, рис. 5) в интервале 10-100 кОм.
ВНИМАНИЕ! Не перепутайте полярность конденсатора. Положительный разъем «+» конденсатора следует соединять через резистор R с положительным разъемом источника питания «+9В», а отрицательный разъем «–» конденсатора следует соединять с общим проводом, т.е. с разъемом помеченным знаком «┴». Разъемы мультиметра в режиме вольтметра соединяют специальными кабелями с разъемами конденсатора: «+» конденсатора – с разъемом «