Решение. Линейная регрессия. Для расчета параметровa и b линейной регрессии , построим вспомогательную таблицу:

N	x	y	x2	y2	x∙y
1	10	30	100	900	300
2	20	50	400	2500	1000
3	30	70	900	4900	2100
4	40	90	1600	8100	3600
5	50	110	2500	12100	5500
Сумма	150	350	5500	28500	12500

Система нормальных уравнений:

.

Тогда получим , или .

Сложив уравнения последней системы, получим: . Таким образом, получили: .

Уравнение линейной регрессии:

.

Экспоненциальная регрессия. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу. 

N	x	ln(y)	x2	ln(y)2	x∙ln(y)
1	10	3.4012	100	11.5681	34.012
2	20	3.912	400	15.3039	78.2405
3	30	4.2485	900	18.0497	127.4549
4	40	4.4998	1600	20.2483	179.9924
5	50	4.7005	2500	22.0945	235.024
Сумма	150	20.762	5500	87.2646	654.7237

---

Для наших данных система уравнений имеет вид:

, или

Сложив уравнения последней системы, получим: . Таким образом, получили: .

Уравнение экспоненциальной регрессии:

.

Степенная регрессия. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу. 

N	ln(x)	ln(y)	ln(x)2	ln(y)2	ln(x)∙ln(y)
1	2.3026	3.4012	5.3019	11.5681	7.8315
2	2.9957	3.912	8.9744	15.3039	11.7194
3	3.4012	4.2485	11.5681	18.0497	14.45
4	3.6889	4.4998	13.6078	20.2483	16.5993
5	3.912	4.7005	15.3039	22.0945	18.3884
Сумма	16.3004	20.762	54.7562	87.2646	68.9885

Для наших данных система уравнений имеет вид 

, или

Сложив уравнения последней системы, получим: . Таким образом, получили: .

Уравнение степенной регрессии:

---

.

Логарифмическая регрессия. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу.

N	ln(x)	y	ln(x)2	y2	ln(x)∙y
1	2.3026	30	5.3019	900	69.0776
2	2.9957	50	8.9744	2500	149.7866
3	3.4012	70	11.5681	4900	238.0838
4	3.6889	90	13.6078	8100	331.9992
5	3.912	110	15.3039	12100	430.3225
Сумма	16.3004	350	54.7562	28500	1219.2697

Для наших данных система уравнений имеет вид 

.

Решая данную систему уравнений, получили: . Уравнение логарифмической регрессии:

.

Показательная регрессия. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу.

N	x	ln(y)	x2	ln(y)2	x∙ln(y)
1	10	3.4012	100	11.5681	34.012
2	20	3.912	400	15.3039	78.2405
3	30	4.2485	900	18.0497	127.4549
4	40	4.4998	1600	20.2483	179.9924
5	50	4.7005	2500	22.0945	235.024
Сумма	150	20.762	5500	87.2646	654.7237

---

Для наших данных система уравнений имеет вид 

.

Решая данную систему уравнений, получили: . Уравнение показательной регрессии:

.
Задача 2. Вычислить коэффициент корреляции для линейной зависимости.

Значения вел X № варианта	10	20	30	40	50
2	30	50	70	90	110

Решение. Вычислим выборочные средние:

.

.

.

Вычислим выборочные дисперсии:

. .

Вычислим среднее квадратическое отклонение:

. .

Вычислим коэффициент корреляции:

.

Ответ: .

---

Смотрите также файлы

• Соглашение между представителем нанимателя и гражданином, поступающим на гражданскую службу, или гражданским служащим о прохождении гражданской службы и замещении должности гражданской службы.docx

• 1 Общие сведения о ПетропавловскКамчатском городском округе 3.docx

• Контрольная работа по дисциплине Уголовное право.docx

• Перечень требований к качеству образования на основании фгос.docx

• Биографияисповедь Житие протопопа Аввакума им самим написанное.docx