Файл: Отчет по лабораторной работе 3 измерение показателя преломления оптического.docx
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 115
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Границадоверительногоинтерваладляпредельнойпогрешностиприбора:∆????˜ои=3,6′′Общиеграницыдоверительногоинтервалапрямыхизмерений: ∆????˜=√∆????˜2+∆????˜2, сл ои
где ∆????˜сл− границы доверительного интервала для среднего арифметического; ∆????˜ои−границадоверительногоинтерваладляоднократногоизмерения. 1-я грань призмы, А1 ∆А1=√4,232+3,62=5,64′′Аналогичнымобразомопределилиобщиеграницыдоверительногоинтервала прямых измерений для других отсчетов. Результаты расчета приведены в таблице 8.Таблица8–Общиеграницыдоверительногоинтервалапрямыхизмерений
Границыдоверительногоинтервала:
????
∆????˜ = √∑ (
????=1
???????? 2
)
????????????
????
где m - число переменных;
????˜ −среднее арифметическое искомой величины;
∆????˜???? − погрешность прямых измерений измеренной величины???????? ;
∆????˜ − границы доверительного интервала искомой величины (погрешность косвенных измерений).
Заданная функция имеет вид:
???? = 180° − (????2 − ????1)
Нашли частные производные:
????????
????????2
????????
????????1
= −1
= 1
Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (преломляющий угол ????) равны:
∆???? = √∆А12 + ∆А22 = √5,642 + 6,122 = 8,32′′
Определили относительную погрешность результата измерений по следующей формуле:
???? =
∆????˜
????˜ ∙ 100%,
где ∆????˜ − погрешность косвенных измерений искомой величины;
????˜ − среднее арифметическое искомой величины.
∆????˜
8,32"
???????? =
????˜ ∙ 100% = 64°40′13" ∙ 100% = 0,0034 %
Записали окончательный результат измерений
???? = 64°40′13" ± 8′′
Заданная функция имеет вид:
????
???????????????? = |????0 − ????1|
Нашли частные производные:
????
????????????????????
0
= 1????????
????
????????????????????
= −1
????????1
????
Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (угол наименьшего отклонения ???????????????? ) равны:
∆????˜???????????? = √∆А02 + ∆А12
????
Для ????1 = 545,1 нм, получим
∆????˜???????????? = √∆А02 + ∆А12 = √4,292 + 4,542 = 6,25′′
????1
Определили относительную погрешность результата измерений: Для ????1 = 546,1 нм, получили
∆????˜????????????
???? ???????????? = 546,1 ∙ 100% =
6,25′′
????˜
????546 ,1
???????????? 546 ,1
52°43′9"
Записали окончательный результат измерений:
546.1
???????????????? = 52°43′9" ± 6′′
????
∆????˜ = ????˜ ∙ √∑ (
????=1
???????????? ???? 2
)
????????????
где m - число переменных;
????˜ −среднее арифметическое искомой величины;
∆????˜???? − погрешность прямых измерений измеренной величины???????? ;
∆????˜ − границы доверительного интервала искомой величины (погрешность косвенных измерений).
Заданная функция имеет вид:
???????? =
sin
???? + ???????????????? 2
????
sin ????
2
Прологарифмировали данное выражение:
???? )
Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (показатель преломления n) равны:
∆????˜????
= ????˜
[
2
???? + ????????????????
(ctg ???? − ctg 2
2
???? 2)]
2 1
) + [2
???? + ???????????????? 2
ctg ????]
2
Для????1=546,1нм,получим
Определили относительную погрешность результата измерений: Для ????1 = 546,1 нм, получили
????????˜546 ,1 =
∆????˜546,1
????˜546,1
5.14 ∙ 10−5
1.813866
Записалиокончательныйрезультатизмерений:????????546,1=1.8139± 0,0001Измеренияпровелисдоверительнойвероятностью????=0,95Вывод: Входе выполнения данной лабораторной работы были приобретены практические навыки измерения показателя преломления гониометрическими методами и определение тип стекла исследуемой призмы по результатам измерений:Стекло с показателем преломления 1,8139 относится к группе сверхтяжелых флинтовых стекол (SF) или экстра-тяжелых флинтовых стекол (EF). Эти стекла обычно используются в оптике, например, для изготовления линз высокого качества, таких как телеобъективы или приборы ночного видения.Примерами сверхтяжелых флинтовых стекол, которые имеют показатель преломления около 1,8139, могут служить:- SF64 (показатель преломления 1,8137)- EFZ (показатель преломления 1,8140)- EFV (показатель преломления 1,8141)
где ∆????˜сл− границы доверительного интервала для среднего арифметического; ∆????˜ои−границадоверительногоинтерваладляоднократногоизмерения. 1-я грань призмы, А1 ∆А1=√4,232+3,62=5,64′′Аналогичнымобразомопределилиобщиеграницыдоверительногоинтервала прямых измерений для других отсчетов. Результаты расчета приведены в таблице 8.Таблица8–Общиеграницыдоверительногоинтервалапрямыхизмерений
| Измерение преломляющего угла ???? | Измерение угла наименьшего отклонения ???????????????? ???? | ||
| Ось коллиматора | ????1 | ||
| 546,1 нм | |||
| ∆А1 | ∆А2 | ∆А0 | ∆А1 |
| 5,64′′ | 6,12′′ | 4,29′′ | 4,54′′ |
-
Расчет погрешности косвенных измерений при определении преломляющего угла призмы.
Границыдоверительногоинтервала:
????
∆????˜ = √∑ (
????=1
???????? 2
)????????????
-
∆????˜ 2,
????
где m - число переменных;
????˜ −среднее арифметическое искомой величины;
∆????˜???? − погрешность прямых измерений измеренной величины???????? ;
∆????˜ − границы доверительного интервала искомой величины (погрешность косвенных измерений).
Заданная функция имеет вид:
???? = 180° − (????2 − ????1)
Нашли частные производные:
????????
????????2
????????
????????1
= −1
= 1
Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (преломляющий угол ????) равны:
∆???? = √∆А12 + ∆А22 = √5,642 + 6,122 = 8,32′′
Определили относительную погрешность результата измерений по следующей формуле:
???? =
∆????˜
????˜ ∙ 100%,где ∆????˜ − погрешность косвенных измерений искомой величины;
????˜ − среднее арифметическое искомой величины.
∆????˜8,32"
???????? =
????˜ ∙ 100% = 64°40′13" ∙ 100% = 0,0034 %
Записали окончательный результат измерений
???? = 64°40′13" ± 8′′
-
Расчет погрешности косвенных измерений при определении угла наименьшего отклонения.
Заданная функция имеет вид:
????
???????????????? = |????0 − ????1|
Нашли частные производные:
????
????????????????????
0
= 1????????
????
????????????????????
= −1
????????1
????
Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (угол наименьшего отклонения ???????????????? ) равны:
∆????˜???????????? = √∆А02 + ∆А12
????
Для ????1 = 545,1 нм, получим
∆????˜???????????? = √∆А02 + ∆А12 = √4,292 + 4,542 = 6,25′′
????1
Определили относительную погрешность результата измерений: Для ????1 = 546,1 нм, получили
∆????˜????????????
???? ???????????? = 546,1 ∙ 100% =6,25′′
-
100% = 0,00316%
????˜
????546 ,1
???????????? 546 ,1
52°43′9"
Записали окончательный результат измерений:
546.1
???????????????? = 52°43′9" ± 6′′
-
Расчет погрешности косвенных измерений при определении показателя преломления.
????
∆????˜ = ????˜ ∙ √∑ (
????=1
???????????? ???? 2
)????????????
-
∆????˜???? 2,
где m - число переменных;
????˜ −среднее арифметическое искомой величины;
∆????˜???? − погрешность прямых измерений измеренной величины???????? ;
∆????˜ − границы доверительного интервала искомой величины (погрешность косвенных измерений).
Заданная функция имеет вид:
???????? =
sin
???? + ???????????????? 2
????
sin ????
2
Прологарифмировали данное выражение:
???? )
Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (показатель преломления n) равны:
∆????˜????
= ????˜
-
√ 1
[
2
???? + ????????????????
(ctg ???? − ctg 2
2
???? 2)]-
(∆????˜
2 1
) + [2???? + ???????????????? 2
ctg ????]
2
-
(∆????˜???????????? 2
Для????1=546,1нм,получим
Определили относительную погрешность результата измерений: Для ????1 = 546,1 нм, получили
????????˜546 ,1 =
∆????˜546,1
????˜546,1
-
100% =
5.14 ∙ 10−5
-
100% = 0.0028%
1.813866