Файл: Работы лабораторного практикума.docx

, получим

. (6.11)

Если нагревание проводилось при постоянном давлении, молярная теплоемкость обозначается и называется изобарной. Она равна

. (6.12)

Воспользовавшись справедливым для идеального газа уравнением Менделеева-Клапейрона

, (6.13)

дифференцирование которого при постоянном давлении дает

, (6.14)

получаем

, (6.15)

Связь между и :

(6.16)

называется уравнением Майера.

Одним из важнейших термодинамических процессов является адиабатический. Это такой термодинамический процесс, при котором система не получает и не отдаёт теплоты.

Есть два основных способа сделать процесс изменения состояния газа приблизительно адиабатическим. Первый состоит в том, что обеспечивается хорошая теплоизоляция рассматриваемой системы, а процесс ее расширения или сжатия проводится очень медленно. Требования к теплоизоляции являются при этом очень жесткими. Второй способ заключается в том, что процесс проводят достаточно быстро для того, чтобы за время его протекания не успел произойти существенный теплообмен с окружающей средой. В то же время длительность процесса должна быть достаточной для поддержания термодинамического равновесия между отдельными частями системы. Теплоизоляция газа оказывается несущественной.

Поскольку при адиабатическом процессе , Первое начало принимает вид

, (6.17)

т.е. в условиях адиабатической изолированности расширение газа приводит к уменьшению его внутренней энергии и, наоборот, процесс совершения работы над газом (по его сжатию, ) будет приводить к повышению внутренней энергии газа. Уравнение адиабатического процесса получим, записав Первое начало (для одного моля газа) с учетом

: . (6.18) Затем продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля . (6.19) Разделив это уравнение на предыдущее, получим , (6.20) С учетом уравнения Майера уравнение переписывается как , (6.21) где называют показателем адиабаты. Это уравнение перепишем в виде (6.22) и после интегрирования получим . (6.23) Тогда уравнение адиабатического процесса имеет вид . (6.24) Полученное выражение называется уравнением Пуассона.МЕТОД КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ О
Рисунок 14. К принципу метода Клемана-Дезорма
пределение показателя адиабаты методом Клемана и Дезорма основывается на использовании двух последовательных процессов изменения параметра газа – адиабатического и изохорного. Пусть некоторый газ изначально имеет объем , температуру и находится под давлением . На графике (Рис. 14) в координатах , это соответствует состоянию 1. Этому газу позволяют адиабатически расшириться и перейти в состояние 2 (давление , температура , объем

). Поскольку имеет место адиабатическое расширение, газ охлаждается ( ). Затем газ нагревают при постоянном объеме до исходной температуры. Конечное состояние 3 соответствует давлению , температуре , объему . В силу наложенных условий, имеем (см. Рис. 14)

, (6.25)

. (6.26)

Параметры состояний 1 и 2 связаны уравнением Пуассона

, (6.27)
т.е.

. (6.28)

Параметры состояний 1 и 3 связаны уравнением изотермы

, (6.29)

т.е.

. (6.30)

Из этих уравнений

. (6.31)

Из этого уравнения следует, что для определения показателя адиабаты нам достаточно знать давления , , .

Теперь предположим, что имеется возможность измерять разности давлений и , причем эти разности оказываются малыми по сравнению с . Соотношение (6.31) принимает вид

(6.32)

или

. (6.33)

В режиме ,

, с достаточной точностью можно ограничиться только двумя членами в разложении сумм в (6.35) по степеням γ-1 и γ
. (6.34)

Отсюда уже можно найти значение

. (6.35)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С
Рисунок 15. Схема экспериментальной установки.
хема установки, используемой в работе для реализации описанного выше процесса и измерения разностей давлений и , показана на рис.3. Установка для определения показателя адиабаты состоит из стеклянного баллона, заполненного воздухом, соединенного с U-образным водяным манометром и насосом (Рис. 15). При закрытом кране и открытом кране в баллон дополнительно накачивается небольшое количество воздуха, после чего кран закрывается. Давление в баллоне увеличивается, температура газа в баллоне также увеличивается, становясь чуть выше комнатной. Затем, после некоторого промежутка времени, устанавливается тепловое равновесие, то есть температура газа опускается до комнатной. Таким образом, некоторая порция газа в баллоне приходит в исходное состояние 1 (см. Рис. 14). После открытия крана эта порция газа расширяется, пока ее давление не сравняется с атмосферным давлением. В этот момент кран закрывается и порция газа оказывается в состоянии 2. Её объем в этот момент равен объему стеклянного баллона . Переход порции газа в состояние 3 происходит уже при постоянном объеме. Таким образом, реализована последовательность процессов метода Клемана и Дезорма.

При проведении эксперимента на данной лабораторной установке температура

равна температуре воздуха в комнате, а давление равно атмосферному давлению. Так как измеряется водяным манометром, то , , где и , разность высот уровней воды в коленах манометра, соответственно для состояний 1 и 3. Тогда выражение для расчета γ будет иметь вид:

. (6.36)

Описание эксперимента выше крайне идеализированное. На практике закрыть кран точно в момент выравнивания давления газа в баллоне с атмосферным давлением невозможно. По показаниям U-образного манометра определить момент выравнивания давлений нельзя из-за инерционности манометра (вода между его коленами перетекает медленно, в манометре могут

в
Рисунок 16. Иллюстрация реального процесса в эксперименте.
озникать колебания уровня воды в коленах). Также надо учесть инерционность крана . Оценка показывает, что для данной установки длительность процесса 1 2 составляет только 0,1-0,3 секунды. Поэтому после состояния 2 порция газа некоторое время расширяется при постоянном давлении, переходя из состояния 2 в состояние 4 (см. Рис. 16), а по достижению состояния 4 начинается процесс изохорного перехода в состояние 5. Точность измерения показателя адиабаты можно улучшить, если значение , соответствующее состоянию 3, определять из серии измерений при разных временах открытия клапана с помощью графической экстраполяции.