МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего образования «Южно-Уральский государственный университет»(национальный исследовательский университет)Высшая школа электроники и компьютерных наукКафедра «Информационно-измерительная техника»Логические основы ЭВМОТЧЕТпо практической работе №9по дисциплине «Информатика и программирование»Выполнил:студент группы П–172 / И.Э. Шафиков /(подпись)«» г.Проверил: доцент / Н.Ю. Аверина/(подпись)«» г.Практическая работа №9 Логические основы ЭВМЦель работы: Научиться строить простейшие логические схемы Вариант 26.Задание 1Для своего варианта таблицы истинности (26) записать:Решение:Данная таблица истинности:

0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Совершенный ДНФ (СДНФ):Правила построения СДНФ по таблице истинности: Для каждого набора переменных, при котором функция равна 1, записывается произведение, причем переменные, которые имеют значение 0 берут с отрицанием.Выделим часть таблицы истинности с положительным значением функции:

0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1

---

Получившиеся выражение: (̄x₁ ʌ x₂ ʌ x₃) v (x₁ ʌ ˉx₂ ʌ ̄x₃) v (x₁ ʌ ˉx₂ ʌ x₃) v (x₁ ʌ x₂ ʌ ˉx₃)

• 
  Совершенные ДНФ и КНФ
  

X2	X1	X0	F(x2,x1,x0	СДНФ	СКНФ
0	0	0	0	-	x2+x1+x0(x2 v x1 v x0)
0	0	1	1	2+ 1+x0( 2^ 1^x0)	-
0	1	0	1	( )	-
0	1	1	1	( )	-
1	0	0	0	-	X2+ (X2 )
1	0	1	0	-	+x1+ ( v x1 v )
1	1	0	0	-	+x1+ ( v x1 v )
1	1	1	1	( )	-

---

1. 
   Минимизация полученных СДНФ и СКН
   

Минимизация методом непосредственных преобразований ДНФ и КНФ проходит согласно следующим правилам:Согласно данным правилам минимизируем СДНФ:(̄x₁ ʌ x₂ ʌ x₃) v (x₁ ʌ ˉx₂ ʌ ̄x₃) v (x₁ ʌ ˉx₂ ʌ x₃) v (x₁ ʌ x₂ ʌ ˉx₃)↓(̄x₁ ʌ x₂ ʌ x₃) v(x₁ ʌ ˉx₂) v (x₁ ʌ x₂ ʌ ˉx₃)↓(̄x₁ ʌ x₂ ʌ x₃)v (x₁ ʌ ˉx₂)v (x₁ ʌ ˉx₃)Аналогично минимизируем СКНФ:(x₁ v x₂ v x₃) ʌ (x₁ v x₂ v ̄x₃) ʌ (x₁ v ˉx₂ v x₃) ʌ (̄x₁ v ̄x₂ v ˉx₃)↓(x₁vx₂) ʌ (x₁v ˉx₂vx₃) ʌ (̄x₁v ̄x₂v ˉx₃)↓(x₁ v x₂ v x₃)ʌ(̄x₁ v ̄x₂ v ˉx₃)↓̄x₁ʌx₂ ʌ x₃vx₁ ʌ ̄x₂vx₁ ʌ ˉx₃Карта Карно для СДНФ:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

Выделим на карте Карно прямоугольные области из единиц наибольшей площади, являющиеся степенями двойки и выпишем соответствующие им конъюнкции:Область 1:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

K₁:x₁ ̄x2Область 2:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

---

K₂: x₁ ˉx3Область 3:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

K₃: ̄ x1x2x3Объединим их с помощью операции ИЛИ и получим минимизированную ДНФ:X₁ ̄x2 vx₁ ˉx3 v ̄ x1 x2 x3Карта Карно для СКНФ:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

Выделим на карте Карно прямоугольные области из единиц наибольшей площади, являющиеся степенями двойки и выпишем соответствующие им конъюнкции:Область 1:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

K₁: x1 ̄x2Область 2:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

---

K2: x1 ˉx3Область 3:

X1\X2X3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	1	0	1

K₃: ̄ x1 x2 x3Объединим их с помощью операции ИЛИ и получим минимизированную ДНФ: ̄ x1 ʌ x2 ʌ x3 vx1 ʌ ̄x2 vx1 ʌ ˉx3На контрольные вопросы: Вопрос1: Что такое ДНФ и КНФ логические функции и что они собой представляют?Ответ: Дизъюнкти́вная норма́льная фо́рма (ДНФ)— нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов. Любая булева формула может быть приведена к ДНФ. Для этого можно использовать закон двойного отрицания, закон де Моргана, закон дистрибутивности. Дизъюнктивная нормальная форма удобна для автоматического доказательства теорем.Конъюнкти́вная норма́льная фо́рма (КНФ) в булевой логике — нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов. Конъюнктивная нормальная форма удобна для автоматического доказательства теорем. Любая булева формула может быть приведена к КНФ.Функцию FF можно задать в форме Крома ⟺⟺ выполнено следующее следствие: F(x1,…,xn)=F(y1,…,yn)=F(z1,…,zn)=1⇒F(x1,…,xn)=F(y1,…,yn)=F(z1,…,zn)=1⇒ F(⟨x1,y1,z1⟩,⟨x2,y2,z2⟩,…,⟨xn,yn,zn⟩)Вопрос 2Что такое СДНФ и СКНФ логические функции и что они собой представляют?Ответ: Соверше́нная дизъюнкти́вная норма́льная форма — одна из форм представления функции алгебры логики в виде логического выражения. Представляет собой частный случай ДНФ, удовлетворяющий следующим трём условиям: в ней нет одинаковых слагаемых; в каждом слагаемом нет повторяющихся переменных.Соверше́нная конъюнкти́вная норма́льная форма — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям: в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных переменных.

---

Смотрите также файлы

• Тема Методика экспрессанализа данных бухгалтерской финансовой отчетности.docx

• Международные стандарты учета и отчетности.docx

• 6 неделя, 5 день Никита Кожемяка.docx

• 1. Кальцийді химиялы табасы a са b cr c cs d к e с.docx

• Решение Для решения этой задачи, нужно использовать показатели текущей платежеспособности и срочной ликвидности.docx