Файл: Пределения. Теплопроводность, конвективный теплообмен, лучистый теплообмен. Тепломассообмен.pdf

БИЛЕТ №1
ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН,
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН. ТЕПЛОМАССООБМЕН.
Тепломассообмен – дисциплина, изучающая закономерности процессов теплообмена сопровождающихся переносом вещества, то есть, массообменом.
Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить тепловую энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Различают стационарный и нестационарный процессы теплопроводности в твердом теле. Стационарный процесс характеризуется неизменными во времени параметрами процесса.
Такой процесс устанавливается при длительном поддержании температур теплообменивающихся сред на одном и том же уровне. Нестационарный процесс представляет собой неустановившийся тепловой процесс в телах и средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.
Теплообмен — это процесс изменения внутренней энергии без совершения работы над телом или самим телом. Теплообмен всегда происходит в определенном направлении: от тел с более высокой температурой к телам с более низкой.
Лучистый теплообмен – это обмен тепла, процесс передачи его от одного тела к другому, имеющему иной показатель температуры. Происходит при помощи инфракрасного излучения.
Конвекция (или конвективный теплообмен) - это передача тепла из одного места в другое за счет движения вещества. Он обусловлен совместным действием двух механизмов переноса тепла – собственно конвективного переноса и теплопроводности. В случае конвективного теплообмена распространение тепла осуществляется за счет переноса тепла при перемещении текучей среды из области с более высокой температурой в область с меньшей температурой, а также за счет теплового движения микрочастиц и обмена кинетической энергией между ними.
БИЛЕТ №2
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ И ТЕПЛОВОЙ ПОТОК. ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ФУРЬЕ.
Температурное поле – совокупность значений температур, взятая по объёму в любой момент времени.
Трёхмерное нестационарное поле:
???? = ????(????, ????, ????, ????).
Стационарное:
????????
????????
= 0;
???? = ????(????, ????, ????).
Геометрическое место точек с одинаковой температурой называют изотермической поверхностью. Семейство линий с постоянным значением температур – изотермы.

Тепловой поток, иногда также называемый плотностью теплового потока, или интенсивностью теплового потока является поток энергии на единицу площади в единицу времени (Вт/м2).
Закон теплопроводности Фурье:

теплопроводностью называется молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температур.
????????
????
= −????????
0
(
????????
????????
)????????????????.
Градиент температур – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения функции.
БИЛЕТ №3
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
Дифференциальное уравнение теплопроводности – диф.ур температурного поля для твердого тела.
????????
????????
=
????
????????
(
????
2
????
????????
2
+
????
2
????
????????
2
+
????
2
????
????????
2
) +
????
????
????????
Уравнение описывает нестационарное температурное поле твердого тела с внутренним тепловыделением (внутренними источниками тепла). Источниками может быть теплота, выделяемая при прохождении электрического тока по проводникам, теплота, выделяемая телами и тд.
????????
????????
= ????∇
2
???? +
????
????
????????
;
Если нет внутреннего источника:
????????
????????
= ????∇
2
????;
Если поле стационарное:
????∇
2
???? = 0.
БИЛЕТ №4
УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
Диффур. Описывает множество процессов теплопроводности. Чтобы выделить из этого множества конкретный процесс, необходимо к уравнению добавить условия однозначности.
Условия однозначности включают в себя:

Геометрические (Определяют форму и размеры тела, в котором протекает процесс)


Физические (Задают теплофизические хар-ки тела(????, ????, ????, ????)

Временные (Содержат распределение температур в начальный момент времени)

Граничные.
Граничные условия различают первого и второго рода. Условия первого рода предполагают распределение температуры на поверхности тела в каждый момент времени.
????
????
= ????
????
(????, ????, ????, ????).
Второго рода:
????
????
= ????
????
(????, ????, ????, ????);
????
ж
????(????
????
− ????
ж
) = −???? (
????????
????????
) ;
????
1
(
????????
????????
)
????=0
= ????
2
(
????????
????????
)
????=0
БИЛЕТ №5
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
БИЛЕТ №6
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА
ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЧИСЕЛ BI, FO, OS.
При исследовании процессов переноса теплоты аналитическими и приближенными методами приходится иметь дело с большим количеством переменных.
???? = ????(????, ????, ????, ????, ????
1
, ????
2
, ????, ????
????
, ????).
При анализе конкретного процесса бывает сложно определить их влияние на искомую взаимосвязь. Использование обобщенных переменных помогает преодолеть эту трудность.
Суть перехода к обобщенным переменным состоит в замене начальных параметров по комплексам. Такие комплексы играют роль новых переменных и придают результатам решений общий характер.
Для получения таких комплексов надо привести диффур. И граничные условия к безразмерному виду путем отнесения текущих значений к значениям, заданных по условиям однозначности.
Число Био – отношение термического сопротивления теплопроводности стенки к термическому сопротивлению теплоотдачи на поверхности тела.

Число Фурье – отношение между темпом возмущения в окружающей среде и темпом перестройки поля внутри тела.
Число Остроградского – отношение между количеством теплоты, выделившимся засчёт внутренних источников тепла к количеству теплоты, прошедшему через тело засчёт теплопроводности.
БИЛЕТ №7
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ НЕОГРАНИЧЕННОЙ МНОГОСЛОЙНОЙ СТЕНКИ ПРИ
ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА.
Рассмотрим стационарную теплопроводность.
???? = ????????????????????;
????????
????????
= ???? (
????
2
????
????????
2
+
????
2
????
????????
2
+
????
2
????
????????
2
) +
????
????
????????
;
1.
????????
????????
= 0, ????
????
= 0,
????
2
????
????????
2
=
????
2
????
????????
2
= 0
????
2
????
????????
2
= 0,
????
2
????
????????
2
= 0 ,
????????
????????
= ????
???? = ????
1
???? + ????
2
При x=0 T=T ????
2
= ????
При ???? = ???? ???? = ????
2
????
2
= ????
1
???? + ????
1
???? =
????
2
−????
1
????
???? + ????
1
Изменение температуры будет линейным.
Это справедливо только при ???? = ????????????????????.
???? =
????
????
(????
1
− ????
2
).
????
????
= ????
R термическое сопротивление теплопроводности.
БИЛЕТ №8
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОДНОРОДНОЙ СТЕНКИ ПРИ
ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА.
БИЛЕТ №13
КРИТИЧЕСКИЙ ДИАМЕТР ИЗОЛЯЦИИ.
Диаметр изоляции, при котором теплопотери максимальны, называется критическим.

Величина критического диаметра определяется из условия минимума функции R l= f (d из), т.е.
В результате получается выражение, где a 2– коэффициент теплоотдачи в окружающую среду. Для эффективной работы изоляции необходимо, чтобы критический диаметр был меньше наружного диаметра неизолированного трубопровода.
Условие критического диаметра изоляции:
????
из кр
=
2????
из
????
2
БИЛЕТ №14
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ РЕБРИСТУЮ СТЕНКУ.
Вставить картинку….
П=2b, ???? = ????????.
???? >> ????
???? = √
2????
????????
???? = ????????????
2 1
????????
????ℎ(????????) = ????????????
2
????ℎ(????????)
????????
;
???? =
????ℎ(????????)
????????
- коэффициент эффективности ребра.
???? <= 1 .
БИЛЕТ №15
МЕТОДЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ.
???? = ????????
∆
????, Вт
При заданных температурах и поверхности интенсифицировать теплообмен можно засчёт k
???? =
1 1
????
1
+
????
????
+
1
????
2
;
На коэффициент теплоотдачи большое влияние оказывает меньший коэффициент теплоотдачи
Для повышения теплосъёма увеличивают теплоотдающую поверхность, то есть используют оребрение.
Оребрение наносят со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.
БИЛЕТ №16
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ОДНОРОДНОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ НАЛИЧИИ ВНУТРЕННИХ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА.

БИЛЕТ №17
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Нестационарность тепловых процессов обусловлена изменением внутренней энергии тела и связана с явлениями его прогрева и охлаждения.
Решить задачу нестационарной теплопроводности – значит найти зависимость изменения температуры и количество переданной энергии во времени для любой точки тела.
Выделяют 2 группы задач:
1.
Связана с перегревом или охлаждением тела с заданным тепловым состоянием
2.
Связана с процессами теплообмена при пуске и остановке оборудования, а также для теплообменников, в которых тепловой поток меняет свое направление.
Искомой величиной и там и тут является распределение температуры во времени и пространстве.
БИЛЕТ №18
ЗАКОН НЬЮТОНА-РИХМАНА. ПОНЯТИЕ ЛОКАЛЬНОГО И СРЕДНЕГО
КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ
Согласно закону Ньютона-Рихтмана, тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности и жидкости:
????
????
= ????????(????
????
− ????
????
)
????
;
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность подвода и отвода теплоты; численно равен плотности теплового потока и разницы температуры среды 1°.
Коэффициент теплоотдачи зависит от рода жидкости, режима течения, от теплофизических свойств теплоносителя, от наличия фазовых превращений.
Различают локальный и средний коэффициент теплоотдачи и средний.
Локальный коэффициент теплоотдачи - локальная плотность теплового потока на поверхности теплообмена.
Средний коэффициент теплоотдачи определяется как среднее арифметическое начального и конечного значения а на участке.
БИЛЕТ №19
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА. УРАВНЕНИЕ
НЕРАЗРЫВНОСТИ
Конвективный теплообмен или теплоотдача - это перенос теплоты между некоторой выделенной поверхностью и движущейся относительно нее текучей средой - жидкостью или газом.

Вблизи поверхности обтекаемой потоком среды существует слой, в котором действует только молекулярный перенос теплоты. Поперёк этого слоя перенос теплоты осуществляется только теплопроводноcтью, поэтому работает закон Фурье:
???? = −???? (
????????
????????
).
С другой стороны, согласно уравнению Ньютона-Рихмана:
???? = ????(????
????
− ????
ж
);
Дифференциальное уравнение будет иметь вид:
???? = −
????
????
????
− ????
ж
(
????????
????????
)
????=0
Уравнение сплошности (неразрывности):
1
????
????????
????????
+ ???????????? ???? = 0
При ???? = ????????????????????, div v=0.
БИЛЕТ №20
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
Уравнение движения (ур. Навье-Стокса):
????????
????????
= ???? −
1
????
???????????????????? + ????∇
2
????;
Система будет иметь вид:
{
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
= ???? −
1
????
????????
????????
+ ????∇
2
????;
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
= ???? −
1
????
????????
????????
+ ????∇
2
????;
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
= ???? −
1
????
????????
????????
+ ????∇
2
????;
БИЛЕТ №21
УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
????????
????????
= ????∇
2
???? +
????
????
????????
;
????????
????????
=
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
,
Где
????????
????????
– локальная составляющая;
????
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
– конвективная составляющая.

БИЛЕТ №22
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В
БЕЗРАЗМЕРНОМ ВИДЕ
Уравнение энергии:
????
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
= ???? (
????
2
????
????????
2
+
????
2
????
????????
2
+
????
2
????
????????
2
)
Уравнение движения:
????
????????
????????
+ ????
????????
????????
+ ????
????????
????????
= ???? −
1
????
????????
????????
+ ????∇
2
????
Уравнение сплошности:
????????
????????
+
????????
????????
+
????????
????????
= 0
Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена в безразмерном виде:
БИЛЕТ №23
КРИТЕРИИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ЧИСЛА ПОДОБИЯ И УРАВНЕНИЯ ПОДОБИЯ
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Числа подобия конвективного теплообмена:
Число Нуссельта – безразмерная теплоотдача.
???????? =
????????
0
????
Число Фруда характеризует соотношение между силой инерции и внешней силой, в поле которой происходит движение, действующими на элементарный объём жидкости или газа.
???????? =
????
0 2
????????
0
Число Эйлера (Еu) - это безразмерное число, выражает зависимость между локальным перепадом давления, вызванным ограничением, и кинетической энергией на объем потока.
???????? =
∆????
????????
0 2
Число Пекле характеризует отношение количества теплоты, переносимого конвекцией, и теплопроводностью в потоке.
???????? =
????
0
????
0
????
Число Прандтля характеризует теплофизические свойства вещества.

???????? =
????????
????
????
Число Стентона – отношение теплового потока, направленного к стенду, к конвективному тепловому потоку, который может быть направлен к теплоносителю.
???????? =
????????
????????
БИЛЕТ №24
ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
Теорию подобия применяют в тех случаях, когда трудно или практически невозможно изучить натурные явления. Это может быть обусловлено сложностью математических вычислений, отсутствием метода решения и тд.
Теория подобия устанавливает:
1.
Условия подобия физических явлений; дает возможность существенно сократить количество переменных
2.
Правила объединения физических величин в комплексы и качественную взаимосвязь между ними
3.
Правила моделирования процессов
Условия подобия заключаются в следующем:
1.
Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми уравнениями. Должно соблюдаться подобие всех величин, характерных явлению.
2.
Правила объединения физических величин в комплексы устанавливаются на основе анализа систем диффур, описывающих конкретные явления. В соответствии с этим первое
условие подобия заключается в том, что подобные явления должны иметь аналогичные
комплексы или числа подобия.
3.
Вторая теорема подобия утверждает, что решение системы диффур, описывающих конвективный теплообмен, может быть представлено в виде взаимосвязи между критериями.
Вторая теорема указывает, каким образом должны быть обработаны данные из эксперимента.
4.
На основе третьей теории подобия базируются правила моделирования. Она утверждает, что явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно равные критерии. На основании этого создали метод моделирования:
1 Этап: создание модели и проведение на ней наблюдений и измерений;
2 Этап: измерение наблюдений на численной модели.
Модель должна быть геометрически подобна натурному объекту, числа подобия для модели и объекта должны быть равны между собой.

БИЛЕТ №25
ТЕПЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Тепловой пограничный слой – слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значения, равного температуре жидкости.
Более точной характеристикой погранслоя чем его толщина ????
т является характеристика, которую называют толщиной потери энтальпии.
????
е
∗∗
= ∫
????????
????????
0
(1 −
ℎ − ℎ
ст
ℎ
0
− ℎ
ст
) ????????
∞
0
Уравнение погранслоя рассматривается при условии, что физические параметры постоянны.
БИЛЕТ №26
УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ТЕПЛОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Уравнение энергии для теплового погранслоя:
????
????????
????????
+ ????
????????
????????
= ????
????
2
????
????????
2
БИЛЕТ №27
ЛАМИНАРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Рассмотрим стационарный конвективный теплообмен вязкого потока с неизменными физическими характеристиками и умеренной скоростью.
Пусть скорость потока ????
0
, температура ????
0
,
????
????
,
????
0
Уравнение энергии ламинарного погранслоя примет вид:
????
????????
????????
+ ????
????????
????????
=
1
????????
(
????
2
????
????????
2
+
????
2
????
????????
2
).
Уравнение сплошности:
????????
????????
+
????????
????????
= 0.
Между тепловым и гидродинамическим погранслоем есть связь, мерой которой является число
Прандтля.
При ???????? = 1 ????
т
≈ ????
При ???????? > 1 ????
т
< ????
Обычно для капельной жидкости ???????? >= 1.
БИЛЕТ №28
ИНТЕГРАЛЬНОЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ ТЕПЛОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Запишем уравнение энергии для теплового погранслоя:
????
????????
????????
+ ????
????????
????????
= ????
????
2
????
????????
2