Файл: Кафедра физики и химии физика лабораторный практикум Часть iii.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 118
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
24 где А - амплитуда колебаний;
= 2
/T - круговая час- тота; Т – период;
- начальная фаза колебаний.
Функция x(t) из (1) представляет собой решение диф- ференциального уравнения, описывающего колебательный процесс
????
2
????
????????
2
+ ????
2
= 0 (2)
Это уравнение называется уравнением свободных не- затухающих колебаний.
Систему, выведенную из положения равновесия и пре- доставленную самой себе, в которой изменение одного из параметров описывается дифференциальным уравнением
(2), называют классическим гармоническим осциллято-
ром.
Наиболее простыми примерами осцилляторов в меха- нике являются пружинный, физический и математиче-
ский маятники.
Рис. 1.
Пружинный маятник (рис.1) представляет собой груз, который скользит без трения под действием упругой пружины по горизонтальной плоскости. Выведем груз из состояния равновесия, сообщив ему некоторый импульс в горизонтальном направлении. При этом на груз начнет
25 действовать сила F , пропорциональная величине смеще- ния x
F = - k
.
x где k - коэффициент жесткости пружины .
Груз начнет совершать малые колебания. Колебания маятника называются малыми, если сила, возникающая при смещении груза из положения равновесия, пропор- циональна его смещению и направлена в сторону положе- ния равновесия.
В соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения пружинного маятника имеет вид:
2
m
d x
k
x
dt
2
или
d
2
x
dt
2
k
x
0
m
(3)
Сравнивая с (2), имеем
2
k
2
0
;
m
T
2
0
(4)
Физическим маятником называют любое тело, спо- собное вращаться вокруг неподвижной оси (рис.2), не проходящей через центр масс (точка 0 на рисунке).
В равновесии центр масс находит- ся на одной вертикали с осью враще- ния. При отклонении тела на угол
возникает возвращающий момент сил
Рис.2
M = - m∙g∙a
.
sin φ
(5)
26 где a - расстояние от центра масс до оси вращения.
27
l
g
Знак "-" показывает, что направления момента силы и угла отклонения противоположны.
Движение маятника будет описываться основным уравнением динамики вращательного движения
M
J
d
2
dt
2
(6) где J - момент инерции тела относительно оси враще- ния.
При малых отклонениях от положения равновесия
sin
и тогда (6) с учетом (5) можно записать
????
????
2
????
????????
2
+ ???? ∙ ???? ∙ ???? ∙ ???????????????? = 0 или
????
2
????
????????
2
+
???? ∙ ???? ∙ ????
????
∙ ???????????????? = 0 (7)
Сравнивая (7) с (2), получим
0
, а T
2
(8)
Физический маятник, у которого вся масса сосредото- чена в точке, находящейся на расстоянии l от оси враще- ния, называется математическим маятником. Тогда по определению, момент инерции материальной точки J = m
l
2
.
Подставив это выражение в формулу (8), получим формулу для периода колебаний математического маят- ника
T
2
(9)
m
g
a
m
g
a
28
Сравнивая (8) и (9). формулу для периода колебаний фи-
29
l
пр
g зического маятника можно представить в виде
T
2
(10) где l
пр
J
m
a
- приведенная длина физического маятника
III. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Приборы и принадлежности: лабораторная установка.
Установка для изучения колебаний математического и физического маятников со- стоит из механической конструкции, блока пита- ния с миллисекундомером, фотоэлектрического дат- чика. Ее общий вид пред- ставлен на рис. 3.
Механическая конст- рукция прибора состоит из основания 1, оснащен- ного ножками 2 с регули- руемой высотой, что по- зволяет произвести вырав-
Рис.3. нивание прибора. В осно- вании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлек- трическим датчиком 6. К основанию прикреплен миллисе- кундомер 10, соединенный с фотоэлектрическим датчиком.
После отвинчивания воротка 11 нижний кронштейн мож- но поворачивать вокруг колонки. Завинчивание воротка
11 фиксирует кронштейн в любом, произвольно выбран- ном положении. С одной стороны кронштейна 4 находится
30 математический маятник 7 , с другой - физический оборот- ный маятник 8.
Оборотным - называется физический маятник, у кото- рого имеется две точки подвеса.
Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 9, а ее величину можно определить по шкале на колонке 3.
Физический маятник выполнен в виде стального стер- ня, на котором фиксируются две, повернутые друг к другу, трехгранные призмы и две чечевицы. На стержне через каждые 10 мм нанесена кольцевая нарезка, служащая для точного определения длины маятника (расстояние между опорными призмами). Опорные призмы и чечевицы можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом по- ложении.
Работа фотоэлектрического датчика основана на том, что во время колебаний маятника прерывается световой поток от лампочки к фототранзистору. В результате этого в цепи транзистора генерируются электрические импуль- сы, которые после усиления подаются на вход миллисе- кундомера. На лицевой стороне миллисекундомера нахо- дятся три клавиши: "СЕТЬ, СБРОС, СТОП".
"СЕТЬ" - нажатие этой клавиши включает питающее напряжение. При этом на цифровых индикаторах должны высветиться нули, а также должна светиться лампочка фотодатчика.
"СБРОС" сброс измерения. Нажатие этой клавиши вы- зывает сброс значения времени, отражаемого миллисекун- домером; одновременно нажатие этой клавиши служит сигналом для начала измерения времени.
"СТОП" - окончание измерения. Нажатие этой клавиши служит сигналом для окончания процесса подсчета числа колебаний.
31
Точное измерение периода колебаний любого физиче- ского маятника позволяет в принципе определить ускоре- ние свободного падения g в любой точке земного шара. Это основано на зависимости периода колебаний Т от g по формуле:
T
2
2
(11) где J - момент инерции маятника относительно точки подвеса; J
0
- момент инерции маятника относительно цен- тра масс; m – масса маятника
Связь J с J
0
определяется теоремой Штейнера:
J = J
0
+ m
.
а
2
При этом, однако, возникают трудности, связанные с точным определением момента инерции маятника. В ме- тоде оборотного маятника это затруднение обходят, ис- ключая величину собственного момента инерции J
0
из расчетных формул. Для этого сначала определяют период колебаний Т
1
физического маятника, подвешенного на опорной призме А (рис.4), а затем определяют период ко- лебаний Т
2
физического маятника, подвешенного на опорной призме В
Рис.4
T
1
2
, а T
2
2
(12)
m
g
a
J
m
a
2
m
g
a
J
m
a
0
1
m
g
a
J
m
a
0
2
m
g
a
32
Исключая из (12) собственный момент инерции J
0
, полу- чим:
???? = 4????
2
∙
????
1 2
− ????
2 2
????
1
∙ T
1 2
− ????
2
∙ T
2 2
(13)
IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
Лабораторная работа состоит из двух частей: изучение фи- зического маятника (упражнение 1) и исследование мате- матического маятника (упражнение 2).
Упражнение 1 1. Установить кронштейн с фотодатчиком таким образом, чтобы стержень физического маятника свободно про- ходил между фотодатчиком и источником света, пе- рекрывая световой луч.
2. Включить блок питания в сеть и нажать клавишу
«СЕТЬ». Проверить, все ли индикаторы мили- секундомера высвечивают цифру 0, а также, засве- тилась ли лампочка фотодатчика.
3. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол 4-5 градусов и отпустить его, предоставив ему возможность совершать свободные колебания.
4. Определить по миллисекундомеру время за которое маятник совершит 10 полных колебаний. Для этого вначале нажать кнопку «СБРОС», а затем после появления на табло числа совершенных маятником колебаний цифры 9, нажать кнопку «СТОП».
33
Измерения повторить не менее 10 раз.
5. Снять, перевернуть и установить маятник на другую опорную призму и повторить операции, указанные в пунктах 1-4 6. Осторожно снять маятник и положить его на трех- гранную призму, установленную на столе. Определить положение центра инерции, добившись равновесия маятник на призме. Измерить расстояния а
1
и а
2
(рис.4)
1 2 3 4 5 6 7
Внимание! Положение чечевиц в течении всего экспе- римента должно быть неизменно и строго зафиксировано.
Упражнение 2.
7. Повернуть кронштейн с фотодатчиком на 180
о и зафиксировать его так, чтобы математический маятник мог свободно колебаться, пересекая при этом луч света, падающий на фотодатчик.
8. Отклонить математический маятник от положения равновесия на угол 4-5
о и отпустить его, предоставив ему возможность совершать свободные колебания.
9. Произвести отсчет времени для 10 колебаний, как ука- зано в пункте 4. Измерения повторить не менее 3-х раз.
10.Изменить длину математического маятника на 30 –
40 мм и вновь повторить операции, указанные в пунктах 8-9.
11.Измерения, указанные в пункте 10 повторить не менее 5 раз, каждый раз изменяя длину маятника на 30 – 40 мм.
12.Выключить установку и привести в порядок рабочее место.
V. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Результаты измерений для физического маятника зане-
34 сти в таблицу 1, а для математического в таблицу 2 .
Таблица 1.
N п.п t
1
, с Т
1
, с t
2
, c T
2,
c
a
1
, мм a
2
, мм g , м/с
2
2. Вычислить периоды колебаний Т
1
и Т
2
по формуле
Т = t/n.
3. Используя результаты эксперимента с физическим ма- ятником, вычислить ускорение свободного падения g по формуле (13),
4. Определить относительную и абсолютную погрешности для экспериментов с физическим маятником.
Таблица 2.
N п.п
t. с
Т. с .
1, мм
5. Результаты для физического маятника представить в виде:
g = g
ср
g
6. На миллиметровой бумаге построить график зависимо- сти
VI. . ЛИТЕРАТУРА
1. Молотков Н.Я. М758 Основы общей физики: учебное пособие: в 3-х т.Т. 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика/Н.Я. Молотков.- Старый Оскол: ТНТ,
2016 – 428с.
2. Молотков Н.Я. М758 Основы общей физики: учебное пособие: в 3-х т.Т. 2. Электричество и магнетизм.
35
Оптика/Н.Я. Молотков.- Старый Оскол: ТНТ, 2016 –
372с.
3. Общая физика. Учебное пособие для бакалавров.
Воробьёв А.А., КНО Рус 2016.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Дайте определение колебаний
2. Приведите примеры механических, электромагнитных тепловых колебаний.
3. Запишите закон изменения во времени характеристик колебаний для пружинного, физического и математического маятников.
4. От чего зависит период колебаний пружинного, физического и математического маятников?
5. Чем отличаются незатухающие колебания от затухающих?
6. Чем отличаются свободные колебания от вынужденных?