Файл: Лабораторная работа спектральный анализ периодических сигналов Москва, 2022 г. Утверждено на заседании кафедры 405 31 августа 2022 г протокол 1.pdf

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра Теоретическая радиотехника (405) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Спектральный анализ периодических сигналов
Москва, 2022 г. Утверждено на заседании кафедры 405 31 августа 2022 г. протокол № 1

2 Цель работы экспериментальное исследование спектров периодических сигналов, спектральный и временной анализ прохождения периодических сигналов через линейные цепи го порядка. Краткие теоретические сведения Сигнал s(t) называется периодическим, если все его значения повторяются через промежуток времени, равный Т, где Т – наименьший период повторения сигнала, k∈Z. Такой сигнал можно разложить вряд Фурье
0 1
( )
( cos2
sin 2
)
m
m
m
s t
A
a
mFt b
mFt
π
π
∞
=
=
+
+
∑
, где
2 0
2 1
( )
T
T
A
s t dt
T
−
=
∫
– постоянная составляющая сигнала Т – частота первой гармоники
2 2
2
( )cos(2
)
T
m
T
a
s t
mFt dt
T
π
−
=
∫
;
2 2
2
( )sin(2
)
T
m
T
b
s t
mFt Зависимость коэффициентов А,
a
m
, b
m
} от частоты называется гармоническим спектром периодического сигнала и изображается в виде дискретной функции частоты на множестве значений f = mF. Причем коэффициент А определен при f = 0. Если функция сигнала s(t) четная, то коэффициенты b
m
= 0, если нечетная, то a
m
= 0. В радиотехнике большее распространение получила амплитудно-фазовая форма записи ряда Фурье
0 1
( )
cos(2
)
m
m
m
s t
A
A
mFt
π
ϕ
∞
=
=
+
+
∑
, где
2 2
m
m
m
A
a
b
=
+
– амплитуда й гармоники сигнала
(
)
arg
m
m
m
a
jb
ϕ
=
−
– начальная фаза гармонического сигнала (гармоники. Зависимость амплитуды гармоники от ее частоты называется односторонним амплитудным спектром периодического сигнала, а зависимость начальной фазы гармоники от ее частоты называется односторонним фазовым спектром сигнала. Обе зависимости определены на счетном множестве значений частоты
f = mF, m∈Z
0
. Пример амплитудного и фазового спектра периодического сигнала показан на рисунке 1.

3
A
m
f
A
0 0 а)
F 2F 3F
mF
A
1
A
2
A
3
A
m
ϕ
m
f
0 б)
F 2F
3F
mF
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
3
ϕ
m Рисунок 1 – Пример одностороннего амплитудного аи фазового б) спектра периодического сигнала. Для определения коэффициентов разложения вряд Фурье необходимо задать аналитическое выражение сигнала s(t). С использованием формул, приведенных выше, вычисляются постоянная составляющая сигнала А, коэффициенты тригонометрической формы ряда Фурье a
m
и b
m
, амплитуды A
m
и начальные фазы
ϕ
m
гармоник. Высокочастотные составляющие спектра участвуют в формировании быст- роменяющихся участков сигнала, а низкочастотные – участков, на которых сигнал меняется во времени незначительно. Поэтому, если из спектра сигнала исключить низкочастотные составляющие сигнала, то он станет более изрезанным, а если высокочастотные более гладким. Задание для подготовки к лабораторной работе Для заданного преподавателем варианта задания с помощью формул, приведенных в кратких теоретических сведениях к работе, рассчитать параметры первых восьми гармоник одностороннего спектра периодического сигнала и построить амплитудный и фазовый спектры заданного сигнала. Варианты заданий Вариант Вид сигнала Рисунок Е, ВТ, мс и, мс
1. Прямоугольные импульсы
2 а)
5 1
0,25 2. Треугольные импульсы
2 б)
2 1
0,25 3. Меандр нечетный
2 в)
3 1
–
4. Пилообразное напряжение
2 г)
4 1
–
5. Прямоугольные импульсы
2 а)
1 0,5 0,1 6. Треугольные импульсы
2 б)
6 0,5 0,1 7. Меандр нечетный
2 в)
4 0,5
–
8. Пилообразное напряжение
2 г)
5 0,5
–
9. Прямоугольные импульсы
2 а)
10 2
0,25 10. Треугольные импульсы
2 б)
8 2
0,25 11. Меандр нечетный
2 в)
2 2
–
12. Пилообразное напряжение
2 г)
1 2
–

4
s(t)
t Е
0 Т
Т
и а) последовательность прямоугольных импульсов
s(t)
t Е
0 Т
Т
и б) последовательность треугольных импульсов
s(t)
t Е
0 ТЕТ в) нечетный меандр
s(t)
t Е
0 ТЕТ г) пилообразное напряжение Рисунок 2 – Графики периодических сигналов Порядок выполнения работы
1. Исследование спектра гармонического сигнала.
1.1. Собрать схему подключения приборов и измерительного стенда для наблюдения гармонического сигнала и его спектра в соответствии с рисунком 3. В качестве источника сигнала используется генератор низкой частоты (ГНЧ, выход. Рекомендуется при этом использовать синхронизацию ГНЧ (выходи осциллографа, а также разветвитель (строенную клемму) измерительного стенда для одновременного подключения осциллографа и анализатора спектра.
Стенд
Осциллограф
Анализатор спектра
ГНЧ
синхронизация
I
II
Рисунок 3. Схема подключения приборов и измерительного стенда для наблюдения гармонического сигнала и его спектра.
1.2. Установить на ГНЧ значение частоты гармонического сигнала F
1
и амплитуду сигнала A согласно номеру варианта.

5 Вариант
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 Частота F
1
, кГц
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5 Амплитуда A, В 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1.3. Пронаблюдать и занести их в отчет осциллограмму и спектр сигнала.
1.4. Измерить по осциллограмме амплитуду сигнала A и период повторения
T.
1.5. Измерить по анализатору спектра с помощью встроенного частотомера частоту гармоники F
1 1.6. Произвести расчет периода повторения сигнала T = 1/F
1
, сравнив полученное значение с периодом сигнала, полученным по осциллограмме, и указать на графике спектра в отчете высоту спектральной линии A, найденной в п. 1.4.
2. Исследование спектра периодических прямоугольных импульсов.
2.1. Собрать схему подключения приборов и измерительного стенда для наблюдения периодических прямоугольных импульсов и их спектра в соответствии с рисунком 4. В качестве источника сигнала используется генератор импульсов (ГИ). Рекомендуется при этом использовать синхронизацию ГИ и осциллографа, а также разветвитель измерительного стенда для одновременного подключения измерительных приборов.
Стенд
Осциллограф
Анализатор спектра синхронизация
ГИ
Рисунок 4. Схема подключения приборов и измерительного стенда для наблюдения периодических прямоугольных импульсов и их спектра.
2.2. Установить на ГИ период повторения импульсов T и длительность импульсов Т
и согласно номеру варианта. Амплитуду импульсов установить равной
A = 2 В. Вариант
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 Период T, мкс
100 200 250 400 500 80 160 200 320 400 Длительность Т
и
, мкс 10 20 25 40 50 10 20 25 40 50 2.3. Пронаблюдать и занести их в отчет осциллограмму и спектр сигнала.
2.4. Установить на ГИ длительность импульсов 2⋅Т
и
. Занести полученную осциллограмму и спектр в отчет.

6 2.5. Установить на ГИ период повторения импульсов 0,5⋅T, длительность импульсов Т
и
. Занести полученную осциллограмму и спектр в отчет.
2.6. Для всех экспериментов измерить по осциллограмме амплитуду импульсов, период повторения T идлительность Т
и
2.7. Для всех экспериментов произвести расчет скважности q = T/Т
и
, частоты повторения сигнала F
1
= 1/T, ширины главного лепестка огибающей спектра
∆
F = 1/Т
и
, значения постоянной составляющей сигнала A
0
= A⋅Т
и
/T.
2.8. Для всех экспериментов на спектрограмме указать значения частот гармоник спектра и указать соответствующее значение постоянной составляющей A
0
, найденное в предыдущем пункте.
3. Исследование периодического сигнала на выходе линейной цепи. Согласно номеру варианта собрать схему подключения приборов и макета (рисунок 5) для наблюдения периодического сигнала и его спектра на выходе соответствующей цепи первого порядка, показанной на рисунке 6. Вариант
1, 3, 5, 7, 9 2, 4, 6, 8, 10 Тип цепи Интегрирующая (RC) Дифференцирующая (CR)
Осциллограф
Анализатор спектра
ГИ
Вход
Макет
Выход
8
синхронизация
Рисунок 5. Схема подключения приборов и макета для наблюдения периодического сигнала и его спектра на выходе цепи первого порядка.
R
1 2
4 3
8
C
C
R
8 8
8
RC-цепь
CR-цепь
Рисунок 6. Схемы цепей первого порядка.
3.2. Установить на ГИ длительность импульсов 1 мкс, амплитуду импульсов В, период повторения импульсов 10 мс. Пронаблюдать и занести в отчет реакцию цепи на короткий прямоугольный импульс. Определить постоянную времени и граничную частоту полосы пропускания цепи первого порядка. Примеры импульсных характеристик цепей первого порядка показаны на рисунке 7.

7
τ
RC
t
( )
t
u
f
RC
t
⋅
⋅
−
τ
π
e гр Интегрирующая цепь гр
( )
t
u
f
CR
t
⋅
⋅
−
−
τ
π
e гр Дифференцирующая цепь гр Рис. 5. Импульсная характеристика цепи первого порядка.
3.3. Выбрать длительность прямоугольного импульса Т
и согласно номеру варианта и установить ее на ГИ. Вариант
1, 3, 5, 7, 9 2, 4, 6, 8, 10 Длительность импульса
τ
и
Т
и
= 0,2 ÷ 0,3
τ
RC
Т
и
= 5÷8 Период повторения импульсов T выбрать враз больше длительности импульса Т
и
, амплитуду импульсов установить A = 10 В.
3.4. Пронаблюдать и занести в отчет осциллограмму и спектр сигнала на входе и выходе фильтра.
3.5. Определить и зарисовать амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) цепи первого порядка исходя из полученных спектров сигнала на входе и выходе макета.
3.6. Определить по АЧХ граничную частоту полосы пропускания цепи первого порядка и сравнить ее со значением, полученным ранее.
4. Сделать выводы по проделанной работе. В выводах отразить
−
указать, как определить параметры гармонического сигнала по его амплитудному спектру
−
указать влияние параметров периодической последовательности прямоугольных импульсов на их амплитудный спектр
−
сравнить сигналы и их спектры на входе и выходе линейной цепи го порядка, пояснить искажения формы сигналов и их спектров.

8 Контрольные вопросы
1. Как выглядит спектр гармонического сигнала
2. Как связаны параметры гармонического сигнала период повторения, амплитуда и начальная фаза с параметрами гармоники в спектре
3. Как выглядит спектр периодических прямоугольных импульсов
4. Сколько гармоник в спектре периодических прямоугольных импульсов
5. Как частота первой гармоники в спектре сигнала связана с частотой повторения импульсов
6. Как длительность прямоугольного импульса связана с шириной главного лепестка огибающей спектра периодических прямоугольных импульсов
7. Что такое скважность
8. Чем определяется число гармоник в пределах ширины главного лепестка огибающей спектра периодических прямоугольных импульсов
9. Что такое постоянная составляющая
10. Как определить постоянную составляющую во временной и частотной области
11. Как во временной области изменяется форма импульсов на выходе линейной цепи
12. Как изменяется спектр прямоугольных импульсов на выходе линейной цепи
13. Что происходит с постоянной составляющей периодического сигнала на выходе RC- и цепи