Задание №1.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера:



Решение.

1) Метод Гаусса.

Записываем расширенную матрицу системы:

.

Путем элементарных операций со строками приводим ее к ступенчатому виду.

Шаг первый:

- вычтем из элементов второй строки соответствующие элементы первой строки, умноженные на 3;

- вычтем из элементов третьей строки соответствующие элементы первой строки, умноженные на 5:

.

Шаг второй: вычтем из второй строки третью, умноженную на 2:

.

Шаг третий: прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 3:

.

Переходим обратно к системе уравнений и последовательно находим неизвестные:



Ответ: , , .

2) Метод Крамера.



Находим определитель системы:



Находим определители неизвестных:



По формулам Крамера находим неизвестные:



Ответ: , , .

Задание №2.

Решить систему линейных уравнений:

---

Решение.

Находим общее решение системы методом Гаусса. Записываем расширенную матрицу системы:

.

Шаг первый: вычтем из второй строки первую; из третьей строки вычтем первую, умноженную на 2.

.

Шаг второй: из третьей строки вычтем вторую.

.

Шаг третий: отбрасываем нулевую строку.

.

Переходим к системе уравнений:



Принимаем переменные х₁ и х₂ за базисные, а переменные х₃ и х₄ за свободные. Выразим базисные переменные через свободные:



Общее решение имеет вид:

.

Подставляя различные значения свободных переменных, можно получить различные частные решения системы уравнений.

Ответ: .

---

Смотрите также файлы

• Первую реально работающую программируемую вычислительную машину сконструировал немец Конрад Цузе в 1941 году.docx

• Сущ.) настоящего Федерального(прил.) закона (сущ.).docx

• Повышение производительности труда прибыль от реализации продукции.docx

• Методы оценки собак по экстерьеру и конституции.docx

• Решение Определить площадь, ометаемая ветроколесом 3,14.docx