ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 29
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
m
M
k
L
L
1. Груз на пружине, прикрепленной к неподвижной стенке, совершает гармонические колебания, двигаясь по горизонтальной поверхности без трения. Амплитуда колебаний равна A
0
, частота – ω
0
. В момент времени t = 0, когда пружина сжата на величину ½A
0
, в груз попадает, мгновенно застревая в нем, пуля, летящая горизонтально со скоростью v
0
. Масса пули равна массе груза, ее скорость сонаправлена со скоростью груза в момент столкновения. Найти уравнения колебаний системы после столкновения.
2. Тонкий однородный стержень массы m и длины L шарнирно прикреплен к вертикальной стене правым концом. К левому концу стержня прикреплена пружина жесткости k, второй конец которой закреплен на вертикальной стене, расположенной на расстоянии 2L от первой. Шарнирное соединение стержня с первой стеной и точка крепления конца пружины ко второй стене находятся на одной высоте. В начальный момент времени стержень и пружина расположена горизонтально, при этом пружина растянута на величину δ. Найти временную зависимость угла отклонения стержня от горизонтали.
3. Два тела массы m и M подвешены на нитях длины L в поле тяжести (см. рис.). Тела соединены пружиной жесткости k. Равновесное положение нитей – вертикальное. Найти частоты и форму нормальных колебаний.
4. Груз массы m, расположенный на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен к вертикальной стене нелинейной пружиной. Закон Гука для пружины имеет вид F(x) = kx – βx
3
, где k и β – положительные постоянные, значение координаты x = 0 соответствует нейтральному состоянию пружины. Найти частоту малых колебаний груза.