Файл: Диплом жмысы 6В01501 Математика малімдерін даярлау.docx
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 352
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Шешуі: 1-сурет бойынша параллелограмның ережесінен
. Мұндағы 
қабырғасы 
үшбұрыштың медианасы. Демек 
. Бірақ 
, себебі 
мен 
коллинеар емес [2]. 3-есеп. Үшбұрыштың екі медианасының қиылысу нүктесінде 1:2 қатынасында бөлінетінін дәлелдеу керек (Үшбұрыштың үш медианасы да бір нүктеде қиылысады).
Шешуі: 2-суреттен
мен 
- 
-ның медианалары болсын, 
олардың қиылысу нүктесі. 
мен 
үшбұрыштарының ұқсастығынан 
орта сызық болса, ол 
-ға тең. 
деп белгілесек, 
. Бізге
теңдігін орындалатынын дәлелдеу керек. 
мен
-нің мәндерін соңғы теңдікке қойсақ, 
, 
және 
екенін ескеріп, 
. Бұл арада
мен 
коллинеар емес болғандықтан әрбір коэффициент нөлге тең 
. Осы жүйені шешетін болсақ,
шығады. 4-есеп.
-ның медианаларының қиылысу нүктесі М болсын. О-жақтықтың кез-келген нүктесі екен дейік. 
теңдігінің орындалатынын дәлелдеу керек[30]. Шешуі:3-суреттен
Бұл арада
және 
болатынын ескеріп орындарына қойсақ, 
5-есеп.
-параллель үш түзудің бойынан қалауымызша үш нүкте алайық: 
-дің бойынан 
-дің бойынан
-тің бойынан 
нүктелерін алайық. 
үшбұрыштарының медианаларының қиылысу нүктелері бір түзу бойында жататынын дәлелдеу керек.Шешуі: Декарт координаталар жүйесінен ОХ осі
түзулеріне параллель болатындай түрде алайық сонда бұлардың ординатасы бірдей болады. 
нүктелері үшін де осындай тұжырым жасайық. нүктелері үшін де солай тұжырымдайық. Жазықтықтағы 
нүктелерінен сызылған үшбұрышының үш медианасының қиылысатын М нүктесінің координаталары 
болатынын ескеріп, үшбұрыштарының медианаларының қиылысу нүктелерінің ординаталары (екінші координаталары ОХ-ке параллель) бірдей болады. Демек, бұл үш нүкте бір түзудің бойында жатады.6-есеп. Тікбұрышты
-ның 
- биіктік жүргіземіз.
теңдігі орындалатындай 
санын табыңдар.Шешуі: Гипотенузаның бойынан алынған М нүктесінен
мен 
катеттеріне перпендикуляр түсіреміз, олардың табандарын
және 
арқылы белгілейік. 
үшбұрыштарының ұқсастығынан 
бұл арада 
екенін ескеріп 
осы мәнді бірінші теңдеудегі формуланың орнына қосайық, 
және 
. Демек,
.Дәл осылайша
.Сонымен
ізделінді 
.7-есеп.
векторы бұрышының биссектрисасы бойынша бағытталатынын дәлелдеу керек. Шешуі:
және 
векторларының ұзыдықтары тең (
олар тең). Бұлар бойынша салынған параллелограмм ромб болып табылады. Ал, ромб диагоналдары оның бұрыштарының биссектрисасы болып табылады.8-есеп. Егер
векторы
векторына, ал 
векторы 
векторларына коллинеар болса, онда 
векторы 
векторына коллинеар екенін дәлелдеңдер ( мен 
векторлары коллинеар емес).