Шешуі:Есеп шарты бойынша және бұлардың біріншісінен екіншісін мүшелеп азайтсақ, . Егер мен векторлары коллинеар болмаса, онда векторлық теңдігінде теңдіктері орындалады. Шынында да себебі мен векторлары коллинеар емес, сондықтан теңдік тек егер болғанда ғана орынлады. Біз қазір қарастырған векторлары есеп шарты бойынша коллинеар емес. Демек, . Демек, , яғни бұл векторының векторына колллинеар екенін білдіреді.

---

9-есеп. мен векторлары өзара перпендикуляр екенін белгілі. Бұл жағдайда теңдігінің орындалатынын дәлелдеу керек.

Шешуі: Кез-келген векторын деп көрсетуге болады, онда . Есеп шарты бойынша , яғни .


ҚОРЫТЫНДЫ
Бұл дипломдық жұмыста математикада векторлық әдісті пайдаланып, оны шығарудың әдістері зерттелді. Атап айтсақ, математиканы оқыту және ғылыми- жаратылыслық білім беруде алатын орны және геометрия курсындағы векторлар ұғымына түсінік, математикада векторлардың қолданылулары, есептің түрлері және шығарылу жолдары қарастырылды.

Математикалық есептердің танымдық маңызы өте зор. Себебі есеп шығару барысында оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға кең жол ашылады. Бұл мақсатта математиканың диалектикалық табиғатын көрсететін есептерге көбірек көңіл бөлген жөн. Ондай есептер алгебра және анализ бастамаларында, олардың геометриядағы, физикадағы, химиядағы колданымдарында, сондай-ақ физикалық, механикалық процестердің математикалық модельдерін жасауда жиі кездеседі.

Геометрия курсы қандай жолмен құрылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудің, есептерді шығарудың әртүрлі әдістері қарастырылады. Олардың ішінде векторлық әдіс және координат әдісі ерекше орын ала­ды. Геометрияның теориясын дәлелдеу мен есептерін шешудегі барынша тиімді әдістердің бірі векторлық әдіс. Есептерді жалпы түрде шешуде де векторлардың атқаратын мәні зор.

Тұрмыста және ғылым салаларында сан мәнімен ғана анықталатын шамалар кездеседі. Мәселен, аудан, көлем т.б.. Мұндай шамаларды скалярлық немесе сандық шама­лар деп атайды. Ал, мәселен, үдеу, жылдамдық, күш, т. б, шамалары өздерінің сан мәндерімен қоса бағыттары берілгенде ғана анықталады. Мұндай шамаларды векторлық деп атайды.

---

Векторлық шамаларды геометриялық тұрғыдан алғанда бағытталған кесінді арқылы бейнелейді. Сонымен жазықтықтағы вектор-бұл бағыты бар кесінді. Векторлардың басты қасиеттері оларды қосуға, өзара көбейтуге болатыны, оның үстіне бұл амалдар сандардағы негізгі заңдарды қанағаттандырады. Маңызды бір өзгешелігі векторлар қосындысы қайтадан вектор, векторлар көбейтіндісі сан, кейде мұны скаляр көбейтіндісі деп атайды.

Математикада векторлық әдісті пайдаланып есептерді шешудің алуан түрлері кездеседі. Атап айтқанда, жоғары тоқталып өткен бағытты кесінділер мен параллель көшіруге берілетін есептерді шешу, айқас түзулердің арақашықтығымен бұрышын анықтауда векторлық тәсілді қолдану; жазықтықтағы векторлар қолданылатын есептерді шешу; геометриялық және тригонометриялық теңсіздіктерді векторлық әдісті пайдаланып дәлелдеу т.б.

Оқушы есеп шығарудың әдіс тәсілдерін меңгеру арқасында ол берілген есепке лайық тәсілді таңдай алады. Сөйтіп оның біртіндеп ептілігі мен шеберлігі қалыптасады. Жоғарыда қарастырылған есептердің жан-жақты шешімі оқушы біліктілігін арттыруға геометрияны жақсы меңгеруге септігін тигізері сөзсіз.

«Векторлар» тақырыбындағы білімнің жоғарыда келтірілген түрлеріне кеңірек тоқталып, есептерді векторлық әдіс арқылы шешу амалдарын және білімді жүйелеу мақсатында оны оқып-үйренуде кездесетін қиындықтарды жою жолдары қарастырылды.

Мектеп геометриясының көптеген теоремаларының векторлық дәлелдеулерімен оқушыларды таныстыру аса тиімді болады. Өйткені оқушылар векторларды қолдануымен танысады, геометрия теоремаларының дәлелдеулерін тереңірек түсінетін болады.

Дипломдық жұмысты орындау нәтижесінде келесідей қорытындыға келеміз:

1. Стереометриялық есептерді шығаруда векторларжы кеңінен қолданып, өте күрделі және басқа әдістерді қолданып шығаруға мүмкін емес есептерді жеңіл жолмен шығаруға болатынына көзіміз жетті.

2. Векторларды қолданудағы есептерді екі топқа бөліп, оларды шешуде векторлардың қасиеттері мен қолданылатын амалдарға байланысты аффиндік және метрикалық деп бөлуіміз өте дұрыс екен. Өз кезегінде әр бағытты есептің берілу шартына байланысты және топтарға бөліп қарастырамыз.

3. Жұмыстың екінші тарауының алдында берілген формулалар мектеп курсы математикасының бағдарламасында қамтылған, сондықтан оларды дәлелдеуді оқушылардың өздеріне ұсынса болады.

4. Дипломдық жұмыс үшін бұл тақырыпты таңдап алудың себебі, оқушылар планиметриялық есептерді векторларды қолданып шығаруды негізінен біледі. Ал стереометриялық есептерді шығару өте қиын.

---

5. Дипломдық жұмыста қарастырылған есептер негізінен өте қиын есептерге жатады, сондықтан бұл есептерді шығару сыныптан тыс факультатив сабақтармен математикалық үйірмелерде қарастырған жөн болады.

6. Дипломдық жұмысты метрикалық есептерді шығарудың әдістеріне аса көңіл бөлінген, себебі бұл есептердің кейбіреуі векторларды қолданбай шығаруға болады, оқушы салыстырып векторларды қолданудың өте тиімді екенін өздері түсінеді.

7. Дипломдық жұмысты, оқушыларды математикалық олимпиадаға дайындау кезінде де қолдануға болады.

Қорыта келгенде оқу үрдісінде әр түрлі тәсілдерді пайдалану сабақтың сапасын арттыруға, оқушылардың белсенділігінің, пәнге деген қызығушылығы қалыптастыруға, ең негізгісі оқушылардың білім сапасының артуына апаратын бірден - бір жолы деп түсінемін.

Мaтeмaтикaдa вeктoрлық әдicтi пaйдaлaнып eceптeрдi шeшудiң aлуaн түрлeрi кeздeceдi. Aтaп aйтқaндa, жoғaры тoқтaлып өткeн бaғытты кeciндiлeр мeн пaрaллeль көшiругe бeрiлeтiн eceптeрдi шeшу, aйқac түзулeрдiң aрaқaшықтығымeн бұрышын aнықтaудa вeктoрлық тәciлдi қoлдaну; жaзықтықтaғы вeктoрлaр қoлдaнылaтын eceптeрдi шeшу; гeoмeтриялық жәнe тригoнoмeтриялық тeңciздiктeрдi вeктoрлық әдicтi пaйдaлaнып дәлeлдeу т.б.

Oқушы eceп шығaрудың әдic тәciлдeрiн мeңгeру aрқacындa oл бeрiлгeн eceпкe лaйық тәciлдi тaңдaй aлaды. Cөйтiп oның бiртiндeп eптiлiгi мeн шeбeрлiгi қaлыптacaды.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. 
   Қазақстан Республикасында білімді дамытудың 2015 – 2020 жылдарға арналған мемелекеттік бағдарламасы. Астана, 2014 ж., 46 б.
   
2. 
   А.Н.Шыныбеков Геометрия 9 сынып оқулығы Алматы «Атамұра» 2013ж.
   
3. 
   А.Н.Шыныбеков Геометрия 9 сынып оқулығы Алматы «Атамұра» 2013ж.
   
4. 
   В.Гусев, И.Бекбоев, Ж.Қайдосов, А.Абдиев. Геометрия Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану - математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық Алматы Мектеп 2012ж.
   
5. 
   С.Е. Чакликова, Ж.М. Нурпейис, Г.Ш. Калдыбаев Геометрия. Учебник для 9 классов общеобразовательных школ Алматы Мектеп 2013ж.
   
6. 
   Аргунов Б.И. Балк «Элементарная геометрия» Учебное пособие для пединститутов. М.: Просвещение, 2012ж.
   
7. 
   Александров А.Д. и др. Геометрия 10-11. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. М.: Просвещение, 2012.
   
8. 
   В.А.Гусев, Ю.М.Колягин, Г.Л. Лукнин. Векторы в школном курсе геометрии М.: Просвещение, 2012.
   
9. 
   Александров А.Д. и др. Геометрия 10-11. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. М.: Просвещение, 2012.
   
10. 
    В.Г.Чичигин. «Методика предподаванию геометрии». М.: Учпедиз. 2012ж.
    
11. 
    Фетисов А.И. Геометрия. Учебное пособие по программе старших классов. М. АПН, 2013ж.
    
12. 
    Н.Әшірбаев, П.Дүйсебаева, Т. Сұлтанбек, Ж. Қаратаев. «Аналитикалық геометрия» Шымкент. 2012ж.
    
13. 
    Погорелов А.В. Геометрия 7-11. Алматы, 2012ж.
    
14. 
    С.Е. Шәкілікова, Б.М. Саяқова. Геометрия 9 сынып әдістемелік нұсқау Алматы Мектеп 2013ж.
    
15. 
    И.Бекбоев, А.Абдиев, Ж.Қайдосов, Г. Хабарова. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 9 сыныбына арналған оқулық Алматы Мектеп 2012ж.
    
16. 
    И.Бекбоева және т.б. Геометрия 10 сынып оқулығы, Алматы «Мектеп» 2014ж.
    
17. 
    Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы А, Мектеп баспасы 2013 ж.
    

---

18 Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері А, Мектеп баспасы 2012 ж.

19. 
    Көбесов А. Математика тарихы. Алматы Қазақ университеті 2013.
    
20. 
    Математика тарихы». А.Көбесов. Алматы, «Қазақ университеті», 2013.
    
21. 
    Аналитикалық геометрия. С.Аяпбергенов, мектеп баспасы, Алматы 2013
    
22. 
    Аналитикалық геометрия және сызықтық алгебра элементтері.
    
23. 
    Ж.Қ. Қайдасов, Ә.К. Қағазбаева, Н.Асқарова Ақтөбе, 2012
    
24. 
    Жоғары математикаға кіріспе. О:А. Жәутіков «Мектеп», 2014ж.
    
25. 
    Математика және физика журналы, 2014, №4
    

---

Смотрите также файлы

• Тема Особенности содержания обновленных фгосооо, фгос соо.docx

• Вопросы к дифференцированному зачету.docx

• Современное использование.docx

• Отчет по производственной практике практики по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности.docx

• Практическое задание Развитие талантов каждого олимпиадное движение, конкурсы, фестивали.docx