Файл: В. А. Сорочук (И. О. Фамилия).pdf

Задача №6
Предположим, что издержки по вывозу мусора с территории двух районов составляют ????????(????) = ????
2
, где ???? – площадь территории. Проведенные исследования выявили, что предпочтения всех жителей 1-го района принимают вид функции полезности
, а предпочтения всех жителей 2-го района –
, где ????
1
и ????
2
– потребление агрегированного блага (вывоз мусора) всеми жителями соответствующих районов.
Найдите Парето-эффективное значение вывоза мусора с районов.
Изобразите решение задачи на графике.
Решение
1. Для определения Парето-эффективного значения вывоза мусора принимается условие, что оптимальное количество площади определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2x и предельной общей полезности.
Предельные издержки:
МС=ТС´=(x
2
)´=2x; TC=x
2
→ min.
Общая полезность образуется в результате вертикального сложения графиков полезности:
U=
;
MU=U´=(
)´=25/
MU=MC;
; х=5,4.
2. В результате решения Парето-эффективное значение вывоза мусора составит 5,4 ед.

3. На рисунке 6.1. представлен график Парето-эффективного значения вывоза мусора:
MC
Рис. 6.1. Парето-эффективное значение вывоза мусора
0 5
10 15 20 25 30 0
2 4
6 8
10
X
MU