ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 82
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Основные законы алгебры логикиВ алгебре логики существует четыре пары основных законов:∙ два переместительных (коммутативных);∙ два сочетательных (ассоциативных);∙ два распределительных (дистрибутивных)∙ два закона инверсии.В алгебре логики доказано, что любую логическую функцию можно выразить только через комбинацию логических операций И, ИЛИ и НЕ.Для приведения логических выражений к эквивалентным, но более простым в записи используют ряд логических законов.Закон тождества. Согласно данному закону мысль, заключённая в некотором высказывании, остаётся неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурируетA = A.Закон противоречия утверждает, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием: «Это яблоко спелое» и «Это яблоко не спелое»A и не A = 0 Закон исключенного третьего утверждает, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно, либо ложно; третьего не дано: «Сегодня я либо получу 10, либо не получу». Истинно либо суждение, либо его отрицаниеA или не A = 1Закон двойного отрицания заключается в том, что отрицать отрицание какого-нибудь высказывания то же, что утверждать это высказывание: «Неверно, что 2 ∙ 2< >4» Не не A = АЗаконы идемпотентности утверждают, что в алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Операция «и» с одинаковыми «сомножителями» равносильна одному из них; операция «или» одинаковых «слагаемых» равносильна одному из них:A и A = АA или A = АЗаконы коммутативности и ассоциативности заключаются в том, что «И» и «ИЛИ» аналогичны одноимённым знакам умножения и сложения чисел:
законы коммутативности:A или B = B или A; (А + В = В + А)A и B = B и A; (А * В = В * А) законы ассоциативности:(A или B) или C = A или (B или C);(A и B) и C = A и (B и C).Законы дистрибутивности утверждают, что логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только операция «И» дистрибутивна относительно «ИЛИ», но и «ИЛИ» дистрибутивна относительно «И»:(A или B) и C = (A и C) или (B и C);(A и B) или C = (A или C) и (B или C).Законы де Моргана показывают как отрицаются высказывания:не(A или B) = не А и не Вне(A и B) = не А или не ВДанные законы можно выразить в следующих кратких формулировках: ∙ отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей;∙ отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых.Законы поглощения констант утверждают, что ложь не влияет на значение логического выражения при операции «ИЛИ», а истина – при операции «И»:A или 1 = 1;A или 0 = A;A и 1 = A;A и 0 = 0.Законы поглощения показывают, как упрощать логические выражения при повторе операнда: A или (A и B) = A;A и (A или B) = A.Знак отрицания над выражением даёт возможность опустить скобки, в которые это выражение заключено (отрицание является самой старшей логической операцией).При упрощении выражений следует помнить старшинство операций: НЕ, И, ИЛИ.
законы коммутативности:A или B = B или A; (А + В = В + А)A и B = B и A; (А * В = В * А) законы ассоциативности:(A или B) или C = A или (B или C);(A и B) и C = A и (B и C).Законы дистрибутивности утверждают, что логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только операция «И» дистрибутивна относительно «ИЛИ», но и «ИЛИ» дистрибутивна относительно «И»:(A или B) и C = (A и C) или (B и C);(A и B) или C = (A или C) и (B или C).Законы де Моргана показывают как отрицаются высказывания:не(A или B) = не А и не Вне(A и B) = не А или не ВДанные законы можно выразить в следующих кратких формулировках: ∙ отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей;∙ отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых.Законы поглощения констант утверждают, что ложь не влияет на значение логического выражения при операции «ИЛИ», а истина – при операции «И»:A или 1 = 1;A или 0 = A;A и 1 = A;A и 0 = 0.Законы поглощения показывают, как упрощать логические выражения при повторе операнда: A или (A и B) = A;A и (A или B) = A.Знак отрицания над выражением даёт возможность опустить скобки, в которые это выражение заключено (отрицание является самой старшей логической операцией).При упрощении выражений следует помнить старшинство операций: НЕ, И, ИЛИ.