ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.12.2021
Просмотров: 506
Скачиваний: 1
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
272
де-інде, але зручно помістити її внизу зліва від схеми, щоб всі моменти
(
х
і
у
) були додатними. Проведемо з цієї точки дві взаємно
перпендикулярні осі
ОХ
і
ОУ
.
Рис. ПР 3.1.
Визначення ЦТ нижньої кінцівки
Далі вибирають будь-який масштаб, при можливості однаковий для
обох осей (але це не обов’язково).
На схемі позначають координати центрів тяжіння ланок (
х
f
, x
s
, x
p
, y
f
,
y
s
, y
p
) і сили тяжіння у відносних одиницях (
Р
f
, Р
s
, Р
p
). Момент сили
тяжіння стегна відносно центру
О
по осі
Х
дорівнює добутку ваги
стегна (
Р
f
) на відстань його ЦТ від осі
Х
(координата
x
f
).
Таким же чином визначають моменти сил тяжіння гомілки і ступні.
Тепер запишемо суму цих моментів сил за
теоремою Варіньйона
:
Р
f
х
f
+ Р
s
x
s
+ Р
p
x
p
= Р
fsp
х
fsp.
У лівій частині рівняння сума моментів сил тяжіння усіх ланок
ноги відносно центру
О
по осі
Х
, а у правій – момент їх рівнодіючої
сили
Р
fsp
.
Основи біофізики і біомеханіки
273
З усіх величин рівняння невідома лише координата
х
fsp
–
це
координата
х
точки прикладення сили
Р
fsp
, тобто ЦТ всієї ноги, яку ми
і шукаємо. Вона дорівнює:
х
fsp=
(Р
f
х
f
+ Р
s
x
s
+ Р
p
x
p
)/ Р
fsp
=
Px/ Р
fsp
,
тобто сумі моментів сил тяжіння, поділеної на вагу всієї ноги.
Таким же чином, підставляючи в рівняння замість координат
х
ЦТ
ланок – їх координати
у
, знаходимо координату
у
ЦТ ноги. Координати
х
і
у
визначають положення ЦТ усієї ноги.
Таким же способом визначають і ЗЦТ тіла.
2.
Для зручності розрахунків складається таблиця, за допомогою
якої зручно перевіряти зроблену роботу. В цій таблиці стільки ж строк,
скільки ланок тіла.
Таблиця ПР 3.1.
Розрахунок координат ЗЦТ
ЦТ
Х
У
Р (%)
РХ
РУ
Стегна
3
10
12
3
.
12=36
10
.
12=120
Гомілка
6
6
5
6
.
5=30
6
.
5=30
Ступні
5
1
2
5
.
2=10
1
.
2=2
Усієї ноги
х
fsp
=76/19=4
y
fsp
=152/19=8
P
fsp
=19
Px=76
Py=152
При симетричному положенні можна не повторювати записи даних
однаково розташованих ланок, а помножувати їх моменти на 2. Якщо
відносні ваги виражені не у %, а в частках одиниці, то після додавання
моментів, ділити їх на вагу не потрібно.
Сума моментів чисельно дорівнює відповідній координаті ЗЦТ. Як
уже зазначалось, розраховувати абсолютні ваги кожної ланки,
помножуючи відносну вагу на абсолютну, немає сенсу. Це лише зайва
арифметична дія, бо далі суму моментів знов прийдеться ділити на ту
саму абсолютну вагу.
3.
Завдання
1.
Відмітити на схемі положення проекцій осей суглобів і знайти
положення ЦТ ланок.
2.
Провести вісі координат (від довільного центру); знайти
координати ЦТ ланок і записати їх у таблицю.
3.
Підрахувати моменти сил тяжіння кожної ланки, записавши в
таблицю відносні ваги ланок (у % або частках одиниці) відносно
обраного центру (початку координат).
4.
Знайти координати ЗЦТ за теоремою Варіньйона.
5.
Нанести положення ЗЦТ на схему.
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
274
4.
Зміст звіту
Мета роботи, аналітичний розрахунок положень ЦТ ланок, та ЗЦТ
тіла, схематичне представлення центрів тяжіння ланок тіла та
загального центра тяжіння усього тіла.
5.
Контрольні питання:
1.
Що таке біокінематичний ланцюг, біокінематична пара?
2.
Що таке момент сили тяжіння ланки, декількох ланок тіла
людини?
3.
Якщо відношення сил ваги двох ланок одної біокінематичної
пари дорівнює 5:12, то де буде розташований загальний ЦТ обох ланок?
4.
Зміст теореми Варіньйона.
5.
Застосування теореми Варіньйона для знаходження ЗЦТ тіла
людини.
П р а к т и ч н а р о б о т а № 4
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА ЛЮДИНИ ПРИ
ВИКОНАННІ РУХОВИХ ДІЙ (за методом В. А. Петрова)
Для з’ясування причин, які викликають і змінюють рухи людини,
потрібно досліджувати
динаміку
рухів, реєструвати
динамічні
характеристики
. Суттєве значення тут мають величини сил, що
діють на людину ззовні і які створюються його власними м’язами.
Важливими характеристиками, які визначають поведінку усього тіла
або окремих його ланок при дії сил, є:
маса тіла
– кількісна міра інертності тіла по відношенню до
діючої на нього силі при поступальному його русі:
m = P/g
(кг), де
P
–
вага (Н),
g
– прискорення вільного падіння (м/с
2
);
момент інерції –
кількісна міра інертності тіла при обертальному
русі
: J = m
.
R
ін
2
(кг
.
м
2
), де
R
ін
– радіус інерції – середня відстань від осі
обертання (наприклад, від вісі суглобу) до матеріальних точок тіла (м).
1.
Мета роботи
Навчитися розраховувати момент інерції тіла людини при
виконанні нею рухових дій.
2.
Оснащення
Схема руху людини з інерційними характеристиками: маса (
m
, кг),
довжина ланок (
l
, м), відстань від центрів ланок до вісі обертання (
r
, м)
у масштабі.
3.
Організація самостійної роботи
Розрахунок моменту інерції тіла людини (за методом В. А. Петрова)
засновано на прирівнюванні ланок тіла людини до тонких однорідних
брусків однакового перетину.
Основи біофізики і біомеханіки
275
Для моделі «стандартної людини» (вага m = 70 кг, ріст l = 1,7 м)
момент інерції відносно поперечної осі, яка проходить через його
середину:
I
l
= ml
2
/12,
і відносно осі, що проходить через кінець:
I
k
= ml
2
/3
(рис. ПР 4.1.)
Рис. ПР 4.1.
Моменти інерції тіла відносно паралельних осей
Якщо вісь обертання знаходиться на відстані
L
від будь-якої третьої
осі
z
(паралельній першій осі), що проходить через середину і паралельна
їй, то момент інерції можна розрахувати за формулою:
I
k
= I
c
+ mL
2
2.
Для
приблизного
розрахунку
моменту
інерції
тіла
використовують метод Петрова, за яким:
I = m
.
K
де
К
– коефіцієнт за таблицею Петрова (табл. ПР 4.1.), який залежить
від довжини ланки (
l
) і відстані від осі обертання до центру ланки (
r
).
Таблиця ПР 4.1.
Таблиця коефіцієнтів К (для розрахунку моменту інерції за
методом В. А. Петрова)
Метри
Довжина ланки ( L )
0
0
,3
0
0
,3
5
0
,4
0
0
,4
5
0
,5
0
0
,5
5
0
,6
0
0
,6
5
0
,7
0
0
,7
5
0
,8
0
0
,9
0
1
,0
0
1
,1
0
1
,2
0
М
ас
а
л
ан
к
и
,
к
г
0
0
0
,0
1
0
,0
1
0
0
,0
1
3
0
,0
1
7
0
,0
2
0
0
,0
2
5
0
,0
3
0
0
,0
3
5
0
,0
4
1
0
,0
4
7
0
,0
5
3
0
,0
6
8
0
,0
8
3
0
,1
0
1
0
,1
2
0
0
,1
0
0
,0
1
0
,0
2
0
,0
2
0
0
,0
2
3
0
,0
3
7
0
,0
3
1
0
,0
3
5
0
,0
4
0
0
,0
4
5
0
,0
5
1
0
,0
5
7
0
,0
6
3
0
,0
7
8
0
,0
9
3
0
,1
0
1
0
,1
3
0
0
,1
5
0
,0
2
0
,0
3
0
,0
3
3
0
,0
3
6
0
,0
4
0
0
,0
4
4
0
,0
4
8
0
,0
5
3
0
,0
5
8
0
,0
6
4
0
,0
7
0
0
,0
8
3
0
,0
9
1
0
,1
0
6
0
,1
2
4
0
,1
4
3
0
,2
0
0
,0
4
0
,0
5
0
,0
5
0
0
,0
5
3
0
,0
5
7
0
,0
6
1
0
,0
6
5
0
,0
7
0
0
,0
7
5
0
,0
8
1
0
,0
8
7
0
,0
9
3
0
,1
0
8
0
,1
2
3
0
,1
4
1
0
,1
6
0
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
276
0
,2
5
0
,0
6
0
,0
7
0
,0
7
0
0
,0
7
3
0
,0
7
7
0
,0
8
1
0
,0
8
5
0
,0
9
0
0
,0
9
5
0
,1
0
1
0
,1
0
7
0
,1
1
3
0
,1
2
8
0
,1
4
3
0
,1
6
1
0
,1
8
0
0
,3
0
0
,0
9
0
,1
0
0
,1
0
0
0
,1
0
3
0
,1
0
7
0
,1
1
1
0
,1
1
5
0
,1
2
0
0
,1
2
5
0
,1
3
1
0
,1
3
7
0
,1
4
3
0
,1
5
8
0
,1
9
3
0
,1
9
1
0
,2
1
0
0
,3
5
0
,1
2
0
,1
3
0
,1
3
0
0
,1
3
3
0
,1
3
7
0
,1
4
1
0
,1
4
5
0
,1
5
0
0
,1
5
5
0
,1
6
1
0
,1
6
7
0
,1
7
3
0
,1
8
8
0
,2
0
3
0
,2
2
1
0
,3
4
0
0
,4
0
0
,1
6
0
,1
7
0
,1
7
0
0
,1
7
3
0
,1
7
7
0
,1
8
1
0
,1
8
5
0
,1
9
0
0
,1
9
5
0
,2
0
1
0
,2
0
7
0
,1
2
3
0
,2
2
8
0
,2
4
3
0
,2
6
1
0
,2
8
0
0
,4
5
0
,2
0
0
,2
1
0
,2
1
0
0
,2
1
3
0
,2
1
7
0
,2
2
1
0
,2
2
5
0
,2
3
0
0
,2
3
5
0
,2
4
1
0
,2
4
7
0
,2
5
3
0
,2
6
8
0
,2
8
3
0
,3
0
1
0
,3
2
0
0
,5
0
0
,2
5
0
,2
6
0
,2
6
0
0
,2
6
3
0
,2
6
7
0
,2
7
1
0
,2
7
5
0
,2
8
0
0
,2
8
5
0
,2
9
1
0
,2
9
7
0
,3
0
3
0
,3
1
8
0
,3
3
3
0
,3
5
1
0
,3
7
0
0
,5
5
0
,3
0
0
,3
1
0
,3
1
0
0
,3
1
3
0
,3
1
7
0
,3
2
1
0
,3
2
5
0
,3
3
0
0
,3
3
5
0
,3
4
1
0
,3
4
7
0
,3
5
3
0
,3
6
8
0
,3
8
3
0
,4
0
1
0
,4
2
0
0
,6
0
0
,3
6
0
,3
7
0
,3
7
0
0
,3
7
3
0
,3
7
7
0
,3
8
1
0
,3
8
5
0
,3
9
0
0
,3
9
5
0
,4
0
1
0
,4
0
7
0
,4
1
3
0
,4
2
8
0
,4
4
3
0
,4
6
1
0
,4
7
0
0
,6
5
0
,4
2
0
,4
3
0
,4
3
0
0
,4
3
3
0
,4
3
7
0
,4
4
1
0
,4
4
5
0
,4
5
0
0
,4
5
5
0
,4
6
1
0
,4
6
7
0
,4
7
3
0
,4
8
8
0
,6
5
0
,4
2
0
,7
0
0
,4
9
0
,5
0
0
,5
0
0
0
,5
0
3
0
,5
0
7
0
,5
1
1
0
,5
1
5
0
,5
2
0
0
,5
2
5
0
,5
3
1
0
,5
3
7
0
,5
4
3
0
,5
5
8
0
,7
0
0
,4
9
0
,7
5
0
,5
6
0
,5
7
0
,5
7
0
0
,5
7
3
0
,5
7
7
0
,5
8
1
0
,5
8
5
0
,5
9
0
0
,5
9
5
0
,6
0
1
0
,6
0
7
0
,6
1
3
0
,6
2
8
0
,7
5
0
,5
6
0
,8
0
0
,6
4
0
,6
5
0
,6
5
0
0
,6
5
3
0
,6
5
7
0
,6
6
1
0
,6
6
5
0
,6
7
0
0
,6
7
5
0
,6
8
1
0
,6
8
7
0
,6
9
3
0
,7
0
8
0
,8
0
0
,6
4
0
,8
5
0
,7
2
0
,7
3
0
,7
3
0
0
,7
3
3
0
,7
3
7
0
,7
4
1
0
,7
4
5
0
,7
5
0
0
,7
5
5
0
,7
6
1
0
,7
6
7
0
,7
7
3
0
,7
8
8
0
,8
5
0
,7
2
0
,9
0
0
,8
1
0
,8
2
0
,8
2
0
0
,8
2
3
0
,8
2
7
0
,8
3
1
0
,8
3
5
0
,8
4
0
0
,8
4
5
0
,8
5
1
0
,8
5
7
0
,8
6
3
0
,8
7
8
0
,9
0
0
,8
1
0
,9
5
0
,9
0
0
,9
1
0
,9
1
0
0
,9
1
3
0
,9
1
7
0
,9
2
1
0
,9
2
5
0
,9
3
0
0
,9
3
5
0
,9
4
1
0
,9
4
7
0
,9
5
3
0
,9
6
8
0
,9
5
0
,9
0
1
,0
0
1
,0
0
1
,0
1
1
,0
1
0
1
,0
1
3
1
,0
1
7
1
,0
2
1
1
,0
2
5
1
,0
3
0
1
,0
3
5
0
,0
4
1
1
,0
4
7
1
,0
5
3
1
,0
6
8
1
,0
0
1
,0
0
1
,1
0
0
,2
1
1
,2
2
1
,2
2
0
1
,2
2
3
1
,2
2
7
1
,2
3
1
1
,2
3
5
1
,2
4
0
1
,2
4
5
0
,2
5
1
1
,2
5
7
1
,2
6
3
1
,2
7
8
1
,1
0
0
,2
1
1
,2
0
1
,4
4
1
,4
5
1
,4
5
0
1
,4
5
3
1
,4
5
7
1
,4
6
1
1
,4
6
5
1
,4
7
0
1
,4
7
5
0
,4
8
1
1
,4
8
7
1
,4
9
3
1
,5
0
8
1
,2
0
1
,4
4