ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.12.2021
Просмотров: 100
Скачиваний: 3
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
292
ДОДАТКИ
МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОЇ ОБРОБКИ
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ
Проведення будь-якого експерименту завжди супроводжується
похибкою. Тому для зменшення похибки результату потрібно його
узагальнити через проведення статистичної обробки даних експерименту.
Крім того, окремі експериментальні лабораторні роботи з біофізики і
біомеханіки носять порівнювальний характер.
Статистична обробка передбачає отримання наступних показників:
х
– значення окремої ознаки;
х
– середнє арифметичне значення;
n
– загальна кількість спостережень;
σ
– середнє квадратичне відхилення;
t
– критерій достовірності різниць Стьюдента;
m
– похибка середнього;
r
– коефіцієнт кореляції.
Визначення середньої величини і квадратичних відхилень
Середні величини (
х
) знаходяться за формулою:
х
=
n
x
n
і
i
1
,
де
х
і
– значення окремого вимірювання,
n – загальна кількість вимірювань.
Середня арифметична величина є важливою характеристикою
досліджуваного явища. Однак для врахування відхилень від цієї
величини отриманих результатів оцінюється величина середнього
квадратичного відхилення (
σ
):
σ =
1
)
(
1
2
n
х
х
n
і
і
,
де в числівнику – сума квадратів відхилень значень від середньо-
арифметичного значення, в знаменнику – кількість ступеней вільності,
яке дорівнює кількості спостережень без одного.
Значення σ забезпечує 68 % інтервал розсіювання даних навколо
середнього значення. Для забезпечення врахування 95 % розсіювання
даних (що прийнято для медичних і біологічних досліджень) вико-
Основи біофізики і біомеханіки
293
ристовують
2σ.
Таким чином, загальний результат експерименту
повинен бути представлений у вигляді: x =
х
± 2σ.
Визначення достовірності різниці за критерієм Стьюдента.
Якщо потрібно визначити достовірність різниці між середніми
значеннями вибірок, отриманими під час паралельних вимірювань,
використовують
t
-критерій Стьюдента. Наприклад, чи існує різниця в
значеннях артеріального тиску для людей однакового віку, але різної
статі. Для цього знаходять величину:
2
2
2
1
2
1
m
m
x
x
t
,
де
m
– помилка середнього:
m
=
n
.
Ця величина порівнюється з табличною величиною
t
, отриманою
для 95 % рівня ймовірності (або говорять про 5 % рівень значущості)
залежно від числа ступеней вільності (табл. Д1). Якщо розрахункове
t
виявиться більшим за табличну величину, то вважається, що різниця
між середніми значеннями (величини артеріального тиску для людей
різної статі) є достовірною, в протилежному випадку – ні.
Таблиця Д1
Граничні значення t-критерію Стьюдента для 5% рівня значущості
n
0,05
n
0,05
n
0,05
2
4,30
18
2,10
50
2,01
4
2,78
20
2,09
60
2,00
6
2,45
22
2,07
70
2,00
8
2,31
24
2,06
80
1,99
10
2,23
26
2,06
90
1,99
12
2,18
28
2,05
100
1,98
14
2,15
30
2,04
120
1,98
16
2,12
40
2,02
200
1,97
Визначення тісноти зв’язку між показниками методом лінійної
кореляції.
Для визначення тісноти зв’язку між двома факторами (
x
та
y
) або
впливу одного фактора на інший проводять аналіз методом лінійної
кореляції. Наприклад, при визначенні впливає або ні певне фізичне
навантаження
х
, на розмір артеріального тиску людини
у
.
Для цього розраховується коефіцієнт кореляції
r
:
,
)
/
)
(
)(
/
)
(
(
/
2
2
2
2
n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
де
х
– індивідуальні показники першого фактора (фізичне навантаження),
у
– індивідуальні показники другого фактора,
n
– загальна кількість
спостережень.
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
294
Зв’язок достовірності зв’язку дає таблиця Д2.
Таблиця Д2
Граничні значення коефіцієнта кореляції для 5 % рівня значущості
n
0,05
n
0,05
n
0,05
n
0,05
4
0,950
9
0,666
14
0,532
19
0,456
5
0,878
10
0,632
15
0,514
20
0,444
6
0,811
11
0,602
16
0,497
25
0,396
7
0,754
12
0,576
17
0,482
30
0,361
8
0,707
13
0,553
18
0,468
40
0,310
Якщо отриманий під час розрахунків коефіцієнт кореляції
r
виявиться
більшим за відповідне граничне значення для 5 % рівня значущості, то
вважається, що зв’язок між цими факторами є достовірним.