Файл: 339.pdf

Целочисленное умножение  3 3 9

через схемы сложения по модулю 2, поэтому вид кода

 В,

 поступающего на другой

вход сумматора, зависит от выполняемой операции. Если задана операция сложе-

ния (управляющий код 0), то результат на выходе ОПБ определяется выражени-
ем S.=

 А + В.

 При операции вычитания (управляющий код 1) на вход сумматора

подаются инверсные значения всех разрядов

 В,

 и, кроме того, на вход переноса в млад-

ший разряд сумматора С

lN

 поступает 1. В итоге на выходе ОПБ будет

 S = А + В + 1,

что соответствует прибавлению к

 А

 числа

 В с

 противоположным знаком, то есть

вычитанию.

Рис. 7.13. Структура операционного блока для сложения и вычитания

На рис. 7.13 не показана схема формирования признака переполнения

 V,

 кото-

рый согласно описанным ранее правилам определяется логическим выражением

Целочисленное умножение

По сравнению со сложением и вычитанием, умножение — более сложная опера-

ция, как при программном, так и при аппаратном воплощении. В ВМ применяют-
ся различные алгоритмы реализации операции умножения и, соответственно, не-
сколько схем построения операционных блоков, обеспечивающих выполнение
операции умножения.

Традиционная схема умножения похожа на известную из школьного курса про-

цедуру записи «в столбик». Вычисление произведения двух
n-разрядных двоичных чисел без знака сво-

дится к формированию частичных произведений (ЧП) W

i

 по одному на каж-

дую цифру множителя, с последующим суммированием полученных ЧП. Пе-

ред суммированием каждое частичное произведение должно быть сдвинуто на один
разряд относительно предыдущего согласно весу цифры множителя, которой это
ЧП соответствует. Поскольку операндами являются двоичные числа, вычисление
ЧП упрощается — если цифра множителя

 b

i

 равна 0, то W

i

 тоже равно 0, а при b

i

 - 1

частичное произведение равно множимому

 (Wi-A).

 Перемножение двух n-раз-

рядных двоичных чисел

 Р

 -

 А

 х

 В

 приводит к получению результата, содержащего

2n битов. Таким образом, алгоритм умножения предполагает последовательное

выполнение двух операций — сложения и сдвига (рис. 7.14). Суммирование ЧП

обычно производится не на завершающем этапе, а по мере их получения. Это по-