ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.12.2021
Просмотров: 1216
Скачиваний: 3
-58-
чинить при зміні форми лише в'язкий, а не пружний опір, забезпечують еритроцитам добрі деформаційні властивості. Важливу роль у цьому відіграє також форма еритроцитів.
Подібно до інших несферичних тіл еритроцити можуть набувати найрізноманітнішої форми без зміни об'єму і площі поверхні, тобто без розтягання мембрани. Це пояснюється високою жорсткістю мембрани при розтяганні (модуль Юнга має порядок 106Н/м2 і практично не змінюється при деформації) та низькою межею міцності при розтяганні. Відомо, що сферичне тіло займає максимальний об'єм при даній площі поверхні. Тому при деформуванні такого тіла площа його поверхні повинна збільшуватись. У випадку еритроцитів це неможливо, тому при розбуханні еритроцита (наприклад, при зменшенні осмотичного тиску плазми крові) він спочатку набуває форми сфери, а потім - руйнується мембрана.
Еритроцити змінюють свою форму в потоці рідини з градієнтом швидкості. При напруженнях зсуву до 10 Н/м деформація еритроцитів є незначною. Збільшення тангенціальних напружень до 200 Н/м2 призводить до руйнування клітин. Середня тривалість життя еритроцита становить 120 днів. Із старінням мембрана еритроцитів стає крихкою і при деформуванні руйнується. Найчастіше це відбувається у дрібних судинах (там найбільші зсувні напруження) і турбулентних потоках крові.
Для вимірювання механічних властивостей клітинної мембрани використовують різні підходи - від молекулярних методів до феноменологічних досліджень деформованості клітини під дією заданого навантаження.
Феноменологічні методи вимірювання в'язкопружних властивостей клітинної мембрани зводяться до певної зміни форми клітини зовнішніми силами. На рис.9.3 показані деякі розроблені за останній час методи.
Рис.9.3. Методи вимірювання в'язкопружних арактеристик клітинної мембрани.
Якщо засмоктати еритроцит у капіляр (піпетку) певного діаметра, то за прикладеною різницею тисків (ро - рі) і радіусами кривизни частин клітини можна визначити механічні параметри еритроцита. Для зменшення впливу контакту капіляра на мембрану оцінюють швидкість релаксації клітини після звільнення ЇЇ з капіляра (рис.9.3,а).
Інші методи полягають у деформуванні еритроцитів у потоці рідини (рис.9.3,б), між двома плоскопаралельними пластинками (рис.9.3,в) або в
результаті руху введених у клітину феромагнітних частинок під дією зовнішнього магнітного поля (рис.9.3,г).
Результати подібних досліджень показують, що на відміну від гумової мембрани, біологічна мембрана практично не розтягується. Середні поверхневі деформації клітини становлять лише близько 0,01 %. Межа міцності на розтягання мембрани дуже низька. Тому осмотичне набухання клітини можливе лише до того моменту, поки вона не досягне ідеальної кулеподібної форми. Розрив мембрани настає вже при тиску в клітині менше ніж 100 Па.
Клітинна мембрана легко піддається деформації паралельного зсуву. В потоці з градієнтом швидкості за видимими мітками на мембрані можна спостерігати обертання мембрани навколо свого наповнення. Це явище називається феномен гусениці танка.
Механічні властивості клітинної мембрани еритроцитів значною мірою визначають форму клітини і динаміку клітинного руху в кровоносному руслі.
ТЕМА 10. БІОМЕХАНІКА КРОВООБІГУ
10.1. Гідродинаміка потоку в трубі
Рух крові по судинах з деяким наближенням можна розглядати як рух рідини з певними реологічними властивостями по трубі круглого перерізу. Обмежимося розглядом ламінарного стаціонарного потоку, хоча на деяких ділянках артеріальної системи течія не є ні стаціонарною, ні ламінарною, а пульсуючою. В капілярній системі кровообігу такий підхід взагалі є неприйнятний, оскільки розміри кров'яних клітин є співмірні з діаметром судин.
Рушійна сила течії Fm у достатньо довгому циліндрі радіуса r дорівнює
де
Р
-
перепад
тисків.
У стаціонарному потоці ця сила компенсується силою тертя Fmp, яка пропорційна площі бокової поверхні циліндра S6 і градієнту швидкості v'
де
,
l-
довжина
труби,
Тоді
У стаціонарному випадку Fm = Fmp. Якщо припустити, що біля поверхні стінок існує безмежно тонкий нерухомий шар рідини, тобто при r=R, v(R)=0 і координата у змінюється усередину труби по радіусу, тобто r=R-y, dr=-dy (рис. 10.1), отримаємо
Після заміни змінних та інтегрування останнього співвідношення отримаємо розподіл швидкості рідини по перерізу труби
(10.1)
Отже, швидкість у трубі розподіляється за параболічним законом (рис. 10.1), причому на осі труби r=0 вона набуває максимального значення vmax
Рис.
10.1.
Параболічний
профіль
розподілу
швидкості
в
перерізі
труби.
або, підставляючи (10.2) в (10.1), отримуємо
(10.3)
Середня за площею поперечного перерізу швидкість vср знаходиться інтегруванням (10.3) в полярних координатах:
.
(10.2)
З урахуванням (10.3) маємо
.
Формула Хагана-Пуазейля зв'язує розхід рідини (об’ємну швидкість) з перепадом тиску. Отримати її можна як добуток середньої швидкості течії на площу перерізу
(10.4)
Об'ємна
швидкість
рідини
в
трубі
вимірюється
в
м3/с
і
є
пропорційна
четвертому
степеню
радіуса
труби.
При
збільшенні
радіуса
труби
в
1,2
рази
об'ємний
розхід
рідини
збільшиться
більш
ніж
вдвічі
при
незмінному
перепаді
тиску.
При протіканні рідини через труби змінного перерізу існує взаємозв'язок між радіусом, швидкістю і тиском (рис. 10.2).
Рис.
10.2.
Протікання
рідини
в
трубі
із
змінним
діаметром.
,
де А - площа перерізу труби.
Крім цього, із закону збереження енергії витікає рівняння Бернуллі (при нехтуванні в'язкістю)
де р0 - гідростатичний тиск у точці при v = 0.
Для кровоносних судин врахування внутрішнього тиску і його зміни має велике значення, оскільки він призводить до пружної або в'язкопружної деформації стінок
Нехай на ділянці l під дією тиску рідини Р виникають пружні деформації , тоді за законом Гука напруження в стінці труби дорівнюють
де Е – модуль Юнга стінок труби.
Напруження також можна визначити як відношення сили, яка розтягує трубу в радіальному напрямку, до площі поперечного перерізу стінки труби s=l·d, товщина якої дорівнює d
Пронормуємо силу за довжиною труби
тоді
Сила розтягання F1 стінки труби спричиняється тиском Р і залежить від радіуса труби. Визначається вона з рівняння Лапласа
(10.5)
У стаціонарному режимі напруження, спричинені тиском рідини, компенсуються пружними напруженнями
де Ed – жорсткість стінки труби.
Отже, радіальна деформація труби
(10.6)
– пропорційна до внутрішнього тиску і квадрата радіуса труби, але обернено пропорційна до жорсткості стінки труби.
Відносна радіальна деформація, яка визначається напруженням, – пропорційна радіусу труби
(10.6а)
З (10.6) випливає важливий для вивчення кровоносної системи висновок, що при одному і тому ж тискові судини більшого діаметра піддаються більшим деформуючим напруженням у порівнянні з дрібними судинами.
10.2. Рух крові в судинах
Гемодинаміка – галузь науки, яка вивчає фізичні особливості протікання крові в судинах. Суттєвий вклад у розвиток гемодинаміки зробив лікар і фізіолог Жан Луі Марі Пуазейль (1799-1869). Сучасна гемодинаміка у зв'язку із швидким розвитком медичної техніки розв'язує задачі, які виникають при конструюванні пристроїв екстракорпорального кровообігу (штучна нирка, апарат "серце-легені", протези судин та клапанів серця тощо). Гемодинамічні дослідження мають велике значення для діагностики і терапії серцево-судинних захворювань.
Основні особливості течії в кровоносній системі:
-
протікання крові в артеріальній системі має пульсуючий характер;
-
судини розтягуються у повздовжньому і радіальному напрямах, вони є непрямолінійними і розгалуженими;
-
протікання крові в крупних судинах має турбулентний характер зі значними вхідними ефектами;
-
в капілярах кров не можна розглядати як однорідну рідину;
-
кров веде себе як псевдопластична тиксотропна рідина, на в'язкість якої також впливає ефект Фареуса-Ліндквіста.
Ці обставини утруднюють гідродинамічні розрахунки протікання крові, тому експериментальні дослідження набирають особливої ваги (прозорі трубки, ультразвукова діагностика, лазерна доплерівська анемометрія тощо). Деякі експериментально отримані гідродинамічні характеристики системи кровообігу людини зведені в табл. 10.1.
Відомі геометричні і гідродинамічні характеристики системи кровообігу дозволяють зіставляти їх, а також здійснювати моделювання процесів, які відбуваються у системі кровообігу, що сприяє глибшому розумінню функціонального призначення окремих елементів, відділів і системи в цілому.
Таблиця 10.1. Деякі експериментально отримані гідродинамічні характеристики системи кровообігу людини
|
Тип судини |
Середня |
Діаметр, |
Середній |
Число |
Гідродина |
|
|
швидкість, |
м |
градієнт |
Рейнольдса |
мічний |
|
|
м/с |
|
швидкості біля стінки судини, с"1 |
Re |
опір, (дин-с)/см5 |
|
Аорта |
4,8·10-1 |
2,5 10-2 |
155 |
3,4 103 |
64 |
|
Артерії |
4,5·10-1 |
4,0·10-3 |
900 |
5,0102 |
(3,9... 120)· 103 |
|
Артеріоли |
5,0·10-3 |
5,0·10-5 |
800 |
7,010'2 |
2·1010 |
|
Капіляри |
1,0·10-3 |
8,0 10-6 |
1000 |
2,010"3 |
3,9·1011 |
|
Венули |
2,0·10-3 |
2,010-5 |
800 |
2,010'2 |
4·109 |
|
Вени |
1,0 10-1 |
5,010-3 |
160 |
1,4102 |
(0,25...3,2) ·103 |
|
Порожниста вена |
3,8 10-1 |
3,010-2 |
100 |
3,3103 |
26 |
10.2.1. Кров'яний тиск
Рис.
10.3.
Середній
тиск
на
різних
ділянках
судинного
русла
в
стані
спокою
(І),
при
розширенні
(II)
і
звуженні
(III)
судин.
Рис.
10.4.
Тиск
в
аорті.
