Бірнеше топтарды салыстыру: Крускал-Уоллис критерийі

Крускал-Уоллис критерийі (Kruskal-Wallis test) рангілерге негізделген бірфакторлы дисперсиялық талдаудың параметрлік емес аналогы.

Крускал-Уоллис критерийі Манн-Уитни критерийінің кеңейтілген, жалпыланған түрі. Бұл критерий дисперсиялық талдаудағы сияқты салыстырылып отырған бірнеше (екіден көп) топтардың арасында айырмашылықтың бар-жоғын анықтауға мүмкіндік береді. Алдымен барлық n мәндерді бірге өсу ретімен орналастырады. Әрбір мәнге – реттелген қатардағы оның орнының нөмірі – ранг беріледі. Топаралық айырмашылық жоқ болған жағдайда топтардың рангілерінің орталары бір-біріне жақын болуы керек. Керісінше, егер рангілердің орта мәндерінің арасында айтарлықтай айырмашылық бар болса, онда топаралық айырмашылықтың жоқтығы жөніндегі жорамал жоққа шығарылыуы тиіс. Крускал-Уоллистің Н критерийінің мәні – рангілердің орталарының айырмашылық өлшемі болып табылады.

Крускал-Уоллис критерийінің статистикасы



формуласы арқылы беріледі.

өрнегі дисперсиялық талдаудағы топаралық вариацияның тікелей аналогы.

Мұндағы,N – бақылаудың жалпы саны (біріктірілген топтардың көлемі);

T_j – j-бағандағы рангтер қосындысы,

n_j – j-топтағы варианталар саны

Н статистикасының сыни мәнін табу үшін таралуын қолданамыз. Еркіндік дәрежесінің саны , мұндағы k – топтар саны. Егер салыстырылатын топтар саны үшеу болса, онда таралуын әрбір топтағы мәндер саны 5-тен кем болмаған жағдайда ғана қолдана аламыз.

Сол сияқты төрт топтар үшін – бақылаудың жалпы саны 10-нан кем болмаған жағдайда қолдана аламыз.

Критерийді қолдану әдісі (алгоритмі):

1. 
   Нөлдік және балама жорамалдарды анықтау:
   

Н₀: әр топтың бас жиынтықтағы таралулары бірдей.

Н₁: әр топтың бас жиынтықтағы таралулары әртүрлі.

2. 
   Қажетті деректерді таңдамалардан алу:
   

• 
  Бақылау мәндерінің барлығын біріктіріп, оларды өсу ретімен орналастыру.
  
• 
  Реттелген қатарды ранжирлеу. Әр топ үшін рангілердің қосындысын және олардың жалпы қосындысын табу.
  
• 
  Табылған қосындыны рангілердің есептелген қосындысымен сәйкестігін тексеру:
  

---

• 
  Крускал-Уоллистің Н критерийін есептеу.
  
• 
  таралуын қолданып үшін Н_сыни табу.
  
• 
  Н_бақ есептелген мәні мен Н_сыни салыстыру және Н₀ нөлдік жорамалға қатысты шешімді қабылдау.
  

Егер Н_тәж >Н_сыни болса, онда топтар арасындағы айырмашылық статистикалық мәнді.

Мысал. Изотопты венаға жіберіп және оның таралуын гамма-камераның көмегімен бақылай отырып, әртүрлі ағзаның, оның ішінде өкпенің қантолымын анықтауға болады. Зерттеушілер бұл әдісті жүректің ишемиялық ауруы кезінде тәждік артерияның зақымдануын тоқтату (өршітпеу) үшін қолдануды ұйғарды. Оң жақтағы тәждік артерия қанмен, ең алдымен оң жақ қарыншаны, сол жақтағы – ең алдымен сол жақ қарыншаны қамтамасыз етеді. Сол жақ қарынша оған өкпеден келетін қанды барлық денеге айдайды. Сол жақ тәждік артерия зақымданғанда сол жақ қарыншаның қанмен қамтамасыз етілуі нашарлайды. Тыныштықта, айдалатын қанның көлемі көп болмаған кезде, бұл тіпті білінбейді, алайда физикалық жүктеме кезінде бұл өкпеде қанның жинақталуына әкеліп соғады. Оң жақ тәждік артерия зақымданғанда бұл болмайды. Жұмысқа кірісер алдында зерттеушілер осылай пайымдады. Барлығы 33 адам тексерілді: 9 сау (1-топ) және 24 жүректің ишемиялық ауруымен ауыратындар, олардың 5 тек қана оң жақ тәждік артериялары зақымдалған (2-топ) және 19 тәждік артериялардың екеуі де зақымдалған (3-топ). Өкпенің физикалық жүктеме кезіндегі қантолымының тыныштық кездегі кантолымына қатынасын есептеді: зерттеушілердің ойынша, 3-топта бұл көрсеткіш алдыңғы екі топқа қарағанда жоғары болуы керек. Нәтижелер кестеде келтірілген:

Топтар
1	2	3
0,83 0,89 0,91 0,93 0,94 0,97 0,97 0,98 1,02	0,86 0,92 1,00 1,02 1,20	0,98 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,22 1,07 1,23 1,13 1,08 1,32 1,10 1,15 1,37 1,18 1,12 1,58

Топтардың арасында айырмашылық бар ма?

Егер бар болса, зерттеліп отырған көрсеткішті зақымданған тәждік артерияны анықтау үшін қолдануға болатындай, айырмашылық жеткілікті үлкен бе?

---

Шешуі

1. 
   Нөлдік және балама жорамалдарды анықтаймыз:
   

Н₀: Өкпенің физикалық жүктеме кезіндегі қантолымының тыныштық кездегі қантолымына қатынасы көрсеткішінің таралуы бас жиынтықтағы әр топта бірдей.

Н₁: Өкпенің физикалық жүктеме кезіндегі қантолымының тыныштық кездегі қантолымына қатынасы көрсеткішінің таралуы бас жиынтықтағы әр топта әртүрлі.

2. 
   Бақылау деректері кестеде келтірілген.
   

Критерий статистикасын есептеуге қажетті шамалар кестеде келтірілді.

Сау адамдар	Ранг	Оң жақ тәждік артериялары зақымдалған	Ранг	Тәждік артериялардың екеуі де немесе тек сол жағы зақымданғанда	Ранг
1		2		3
0,83 0,89 0,91 0,93 0,94 0,97 0,97 0,98 1,02	1 3 4 6 7 8,5 8,5 10,5 14	0,86 0,92 1,00 1,02 1,20	2 5 12 14 28	0,98 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,22 1,07 1,23 1,13 1,08 1,32 1,10 1,15 1,37 1,18 1,12 1,58	10,5 14 16 17 18 19 20,5 29 20,5 30 25 22 31 23 26 32 27 24 33
Рангтердің қосындысы	R1=62,5		R2=61		R3=437,5

Есептелген рангілер қосындысы .

3. 
   H_бақ=18,34
   
4. 
   Н_сыни=Н_α;df,
   

H_0,01;2=9,210

H_0,05;2=5,991

H_0,001;2=13,816

5. 
   Н_бақ >Н_{сыни(0,001;2)}
   

болғандықтан Н₀ нөлдік жорамал жоққа шығарылады.

Қорытынды. Топтар арасындағы айырмашылық статистикалық мәнді. Өкпенің физикалық жүктеме кезіндегі қантолымының тыныштық кездегі қантолымына қатынасы көрсеткішінің таралуы бас жиынтықтағы әр топта әртүрлі.

---

Смотрите также файлы

• Предложения для заданий 1 и 2.docx

• Закон Воспитатель Душкин Д. Н. Несовершеннолетний имеет право.pptx

• Допущен к защите.docx

• Право на ношение оружия гражданами добро или зло.docx

• Контрольные вопросы Для чего применяется mmc.docx