Файл: Построение линий энергии и потенциальной энергии.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Гидрогазодинамика трубопроводных систем и гидромашины»
ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ЭНЕРГИИ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3 по дисциплинам: «Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика»,
«Гидравлика», «Гидрогазодинамика», «Механика жидкости и газа», «Гидравлика и теплотехника»
УФА
2018

2
Лабораторная работа № 3 помогает студенту глубже понять закон сохранения механической энергии для жидкости.
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3 составлено в соответствии с установкой в лаборатории гидравлики.
Предназначено для студентов дневного, вечернего и заочного отделений всех специальностей, изучающих дисциплины: «Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика», «Гидравлика», «Гидрогазодинамика», «Механика жидкости и газа», «Гидравлика и теплотехника».
Составители:
Гаррис Н.А., проф., д-р техн. наук каф. ГТ
Бахтегареева Э.С., канд. хим. наук, доц. каф. ГТ
Рецензенты:
Артемьева Е.Л. ., канд. хим. наук, доц. каф. ГТ
Людвиницкая А.Р. канд. техн. наук, доц. каф. ГТ
©ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», 2018

3
СОДЕРЖАНИЕ
1. Общие сведения…………………………………………………………….
4 2. Цель работы……………………………………………………………........
6 3. Описание опытной установки……………………………………………..
7 4. Порядок проведения работы……………………………………………….
7 5. Расчётные формулы………………………………………………………..
8 6. Содержание отчёта…………………………………………………………
9 7. Вопросы для самопроверки………………………………………………..
12
Список использованных источников………………………………………
12

4
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Жидкость, движущаяся в поле силы тяжести, обладает механической энергией, составляющими которой являются удельная потенциальная энергия положения Z, удельная потенциальная энергия давления P/(ρg) и удельная ки- нетическая энергия U
2
/2g (удельной называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости).
Для струйки невязкой жидкости сумма кинетической и потенциальной энергии есть величина постоянная, т.е. const
2g
2
U
ρg p
Z



(1)
Это уравнение называется уравнением Бернулли. Оно представляет собой закон сохранения механической энергии.
ВеличинаZ называется нивелирной высотой. Она определяется расстоянием по вертикали от плоскости сравнения до центра тяжести рассматриваемого сечения. Величина P/(ρg), имеющая размерность длины, называется пьезо- метрической высотой. Она представляет собой высоту столба жидкости, вес которого при атмосферном давлении на его свободной поверхности уравновешивает силу давления в центре тяжести рассматриваемого сечения. Величина U
2
/2g, также имеющая размерность длины, называется высотой скоростного напора. Это высота, на которую может подняться над рассматриваемым сечением жидкость, начавшая движение с вертикально направленной скоростьюU и при отсутствии сопротивлений её движению.
Сумма трёх высот: нивелирной, пьезометрической и скоростного напора
— называется гидродинамическим напором Н. В потоке невязкой жидкости гидродинамический напор является величиной постоянной по длине потока
(уравнение (1).
При движении вязкой жидкости энергия потока не остаётся постоянной.
Она уменьшается от сечения к сечению по мере продвижения жидкости.
Потери энергии возникают из-за внутреннего трения и перемешивания жидкости. В уравнении Бернулли для потока вязкой жидкости потери энергии учитываются соответствующим слагаемым h
1,2
Если рассматривать два сечения потока жидкости при установившемся движении, например I-I и II-II на рис.1, то гидродинамический напор во втором сечении всегда меньше, чем в первом, на величину потерь h
1,2=
H
1
- H
2
,
(2) или

5
(3) где υ
i
– средняя скорость в i – м сечении.
Рис.
1. Графическое изображение уравнения Бернулли для потока реальной жидкости при установившемся движении
Таким образом, для вязкой жидкости уравнение (3) представляет собой уравнение баланса энергии.
Уравнение Бернулли в виде (3) справедливо для установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. При этом имеется в виду, что между контроль- ными сечениями нет ни источника, ни стока энергии.
,
1,2
h
2g
2
2
υ
2
α
ρg
2
p
2
Z
2g
2
1
υ
1
α
ρg
1
p
1
Z







6
Так как скорости частиц жидкости по сечению потока неодинаковы, то высота скоростного напора по живому сечению потока меняется. При определении действительной кинетической энергии в данном сечении потока этот факт учитывается безразмерным коэффициентом α (коэффициентом Кориолиса), зависящим от распределения скоростей в живом сечении потока. Физический смысл коэффициента Кориолиса заключается в том, что он представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока в том же сечении, рассчитанной по средней скорости υ.
При ламинарном движении в прямой круглой трубе профиль скорости имеет вид параболоида вращения, в этом случае α=2. При турбулентном движении вследствие интенсивного перемешивания профиль скорости в сечении более равномерен и α=1,13÷1,15.
На рис. 1 можно наметить ряд линий, характеризующих движение жидкости.
Если мы соединим уровни жидкости в пьезометрах, установленных вдоль потока, получим линию потенциальной энергии, показывающую изменение потенциальной энергии потока относительно произвольно взятой плоскости сравнения. Соединив гидродинамические напоры в различных сечениях, получим линию энергии, показывающую изменение удельной энергии жидкости вдоль по потоку относительно той же плоскости сравнения. Расстояние по вертикали между уровнем первоначальной энергии и линией энергии равно потерям энергии на пути от сечения I-I до сечения ΙΙ-ΙΙ.
Энергия h
1,2
, теряемая жидкостью на участке между двумя сечениями, не исчезает. Она превращается в тепло, которое в дальнейшем рассеивается. Процесс превращения механической энергии в тепловую и рассеивания последней является необратимым и называется диссипацией. Диссипация характеризуется потерями энергии, приходящимися на единицу длины (гидравлическим уклоном):
).
2g
2
υ
α
ρg
p
(Z
dl
d
dl
dh
i
l
h
ср
i






;
(4)
В соответствии с (4) гидравлический уклон всегда положителен и равен тангенсу угла наклона касательной к линии энергии в рассматриваемом сечении.
Изменение потенциальной энергии характеризуется пьезометрическим уклоном:
)
ρg
p
(Z
dl
d
J



(5)
Для равномерного потока кинетическая энергия по длине не меняется, поэтому в этом случае гидравлический уклон равен пьезометрическому. При неравномерном движении из-за изменения площади живого сечения потока кинетическая энергия потока изменяется. Соответственно изменяется (увеличивается или уменьшается) потенциальная энергия. В этих условиях пьезометрический уклон может быть и положительным, и отрицательным, и равным нулю.

7
2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Построить линии энергии и потенциальной энергии для трубопровода переменного сечения.
3. ОПИСАНИЕ ОПЫТНОЙ УСТАНОВКИ
Рис.2. Опытная установка
Установка (рис. 2) состоит из следующих основных элементов: напорного бака
Б1, опытной трубы 1, регулировочного вентиля ВНЗ и мерного бачка Б2.
Напорный бак заполняется из распределительного бака по питающим трубопроводам вентилями ВН1 и ВН2. Уровень в напорном баке поддерживается постоянным при помощи переливной трубы 2. Это обеспечивает установившееся движение в трубе 1.
Опытная труба 1 состоит из нескольких участков с разными живыми сечениями. В шести сечениях ее установлены пьезометры. Они укреплены на щите
3 со шкалой у каждого пьезометра.

8
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
4.1. Вентили ВН1 и ВН2 открыть полностью и заполнять напорный бак
Б1 водой до тех пор, пока через переливную трубу 2 не начнется сброс излишка воды.
4.2. При закрытом регулировочном вентиле ВНЗ проверить уровни в пьезометрах. Они должны быть на одной высоте. Если уровни различны, необ- ходимо открыть регулировочный вентиль ВНЗ и создать движение воды в трубе, что обеспечит удаление воздушных пузырей из установки. Затем закрыть вентиль ВНЗ и убедиться в одинаковости уровней в пьезометрах.
4.5. Открыть расходный вентиль так, чтобы показание пьезометра в I сечении составляло 115-120 см.
4.4. Определить расход воды объемным способом. Перекрыть кран ПК1; бак Б2 начнет заполняться водой. Включить секундомер на отметке “О” л.
Измерить время, за которое в мерное отделение бака поступает 5 литров воды.
Замер расхода повторить 3 раза для одного опыта. Записать полученные данные в таблицу.
4.5. Записать показания пьезометров I-VI. Уровни в пьезометрах в процессе замера не должны меняться.
4.6. Повторить замеры при большем расходе.
4.7. После окончания опыта закрыть регулировочный вентиль ВНЗ и вентили
ВН1 и ВН2 подачи воды в напорный бак Б1.
4.8. Измерить расстояние между пьезометрами и записать в таблицу.
5. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
5.1. Определить расход воды в трубе:
(6)
(6) где V - объем воды, поступившей в мерный бак за время t; t - среднее время замеров для одного опыта.
5.2. Определить среднюю скорость в каждом сечении трубы, исходя из условия неразрывности потока:
Q = υ
i
F
i
= const, (7) где F
i
- площадь i-гo сечения.
,
t
V
Q


9
Из (7)
i
F
Q
i
υ

. (8)
5.3. Вычислить высоту скоростного напора α
i
υ
i
2
/2g. Коэффициент α во всех сечениях в данной работе можно считать равным единице; g=981 см/с
2 5.4. Определить гидродинамический напор в каждом сечении трубы путем сложения трех составляющих: нивелирной высоты, пьезометрической высоты и высоты скоростного напора:
(9)
Так как труба горизонтальна, то за плоскость сравнения можно принять горизонтальную плоскость, проходящую через ось трубы, т.е. считать, что Z
i
=O.
5.5. Определить потери напора между рассматриваемыми сечениями трубы: h
i,i+l
=H
i
-H
i+1.
(10)
5.6. Рассчитать средний гидравлический уклон между сечениями:
i
l
1
i
i,
h
ср
i


. (11) где l i
- расстояние между рассматриваемыми сечениями.
5.7. Рассчитать средний пьезометрический уклон между сечениями:
i
l
)
ρg
1
i
P
1
i
(Z
)
ρg
i
P
i
(Z
ср
J






. (12)
5.8. Результаты замеров и вычислений записать в таб. 1.
5.9. По результатам опыта построить график линий энергии и потенциальной энергии. Пример выполнения графика приведен на рис.3.
6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
6.1. Записать цель работы.
6.2. Нарисовать схему лабораторной установки.
6.3. Выписать расчетные формулы.
6.4. Привести таблицу с данными наблюдений и результатами расчетов.
6.5. Начертить графики линий энергии и потенциальной энергии для обоих опытов в точном соответствии с таблицей.
2g
2
i
υ
i
α
ρg
i
p
i
Z
i
H




Табл.1
Данные наблюдений и результаты расчётов
1 I а)
II б)
III в)
IV
Средн.
V
VI
________________________________________________________________________________________________________________________
2 I а)
II б)
III в)
IV
Средн.
V
VI
Но-
Но-
Рас-
Диа-
Пло-
Заме-
Вре- Рас-
Сред-
Высота Пьезо-
Гидро-
Потери
Сред-
Сред- мер мер стоя- метр щадь рен- мя ход няя ско- мет- динами- напора ний ний опы- сече- ние сече- сече- ный за- ско- рост- ричес- ческий между гидрав- пьезо- та ния между ния ния объём мера рость ного кая вы- напор сече- личес- метри- сече- воды напора сота ниями кий ческий ниями уклон уклон l
i
, d
i
,
F
i
,
V, t,
Q,
υ
i
,
υ
i
2
/2g,
P
i
/ρg,
H
i
, h
i,i+1 i, ср
Jcp
______
______
______
______
______
____-
______ см cм см см
3 с см
3
/с см/с см см см см
8

__________
. __________ линия начальной энергии;
Опыт 1:
__ __ __ __ __ __ __ __ линия потенциальной энергии;
__________________ линия энергии;
Опыт 2:
__________
//
__________ линия потенциальной энергии;
________
/
________ линия энергии;
Рис.3. Построение линий энергии и потенциальной энергии
9

12
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. В чем заключается геометрический и энергетический смысл уравнения
Бернулли?
2. Чем вызваны потери энергии при движении вязкой жидкости по трубопроводу?
3. Как определяется удельная энергия потока? Какие составляющие удельной энергии Вы знаете?
4. Что такое диссипация энергии?
5. Что такое гидравлический уклон?
6. Как проходит линия энергии для невязких и вязких жидкостей?
7. Что характеризует линия потенциальной энергии, пьезометрический уклон?
8 Что такое гидродинамический напор?
9. Что называется высотой скоростного напора, пьезометрической, нивелирной высотой?
10. Как определяется средняя скорость потока?
11. Каково назначение и физический смысл коэффициента Кориолиса?
12. Как записывается уравнение неразрывности потока?
13. Какими отрезками на графике определяются пьезометрическая высота и высота скоростного напора в заданном сечении трубопровода?
14. Как по графику линий энергии и потенциальной энергии определить гидравлический (пьезометрический) уклон в заданном сечении трубопровода?
15. В каком из сечений трубы будет наименьшая (наибольшая) пьезометрическая высота, если считать жидкость невязкой?
16. Как по графику определить потери напора между заданными сечениями трубы?
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для машиностроительных вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др.
– 5-е изд., стер., перепечатка со второго издания.
– М.: Машиностроение, 2011. – 423 с.
2. Сборник задач по машиностроительной гидравлике /под ред. И.И.
Куколевского. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. – 448 с.
3.Сборник задач по гидравлике и газодинамике для нефтегазовых вузов: учеб. пособие для нефтегазовых вузов /под ред. В.В. Кадета. – М.: Изд-во РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2007. – 304 с
4. Уравнение Бернулли: учеб.-метод. пособие /сост. Л.Г. Колпаков. – Изд-во
УГНТУ, 2004. – 21 с.