Файл: 2. 3 Математическая модель объекта управления 1 Математическая модель основного контура управления.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 75
Скачиваний: 2
2.3 Математическая модель объекта управления
2.3.1 Математическая модель основного контура управления
Выявим факторы, влияющие на температуру жидкости. Для этого составим уравнение теплого баланса , где - расход жидкости на входе теплообменика кг/с; - улельная теплоемкость жидкости , - температура жидкости на выходе и входе в теплообменик, ; - расход греющего пара, кг/с; - давление греющего пара в заводской магистрали, Па; - удельная теплота конденсации, ; - тепловые потери, Вт.Запишем уравнение материального баланса для межтрубного пространства теплообменика: ,где A – площадь свободного сечения межтрубного пространства, заполненая конденсатом, ; - уровень конденсата в межтрубном пространстве, м; -расход конденсата, кг/с.Уравнение теплопередачи через стенку трубы теплообменика: ,где q – тепловой поток через стенку трубы, ; - коэффициент теплопередачи, - поверхность трубы теплообменика, .Из уравнения (2.1) выразим температуру жидкости на выходе из теплообменика:В результате линеаризации в окрестности заданного режима получим :где ; ;Здесь индекс р означает «по каналу регулирования». Для определения динамических характеристик по каналу регулирования «расход пара – температура жидкости на выходе теплообменика», составим структурную схему рис.1 Вначале разберем динамику первого , второго и четвертого звеньев. Динамика первого звена соответствует изменению давления пара в межтрубном пространстве при изменении расхода пара и может быть представлена дифферинциальным уравнением первого порядка, имеющий после процедуры линеаризации следующий вид:где Здесь V – объём межтрубного пространства, - безразмерный расходный коэффициент регулирующего клапана на линии конденсата; R – газовая постоянная. Второе звено представим как статическое звено нулевого порялдка(усилительное), в котором находит свое отражение зависимость от его давления .
можно найти по диаграмме состояния пара при Итоговая передаточная функция межтрубного пространства выглядит следующим образом: Четвертое звено учитывающее инерционность выходной камеры для нагретой жидкости, аппроксимируется статическим звеном первого порядка:Теперь рассмотрим третье звено. Это звено показывает взаимосвязь между температурой пара в межтрубном пространстве и температурой жидкости на выходе из труб . Принимаем следующие допущения:-температура жидкости распределена по длине труб, в поперечном же сечении градиент труб отсутствует.-теплопроводность стенки трубы такова, что стенка трубы рассматривается как звено с сосредоточеными координатами.-тепловой емкостью пленки конденсата и тепловыми потерями можно пренебречь; теплофизические параметры жидкости и стенки трубы постоянны. Запишем уравнение теплового баланса для потока жидкости на элементарном участке трубы в виде:илигде - масса жидкости , заполняющая участок трубы длиной 1м,кг/м; - удельная теплоемкость жидкости, - площадь внутренней поверхности теплообмена; - коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубы. Уравнение теплового баланса для стенки трубы:или где
- масса трубы отнесенная к 1 метру ее длины, кг/м; 
- удельная теплоемкость стенки трубы; 
- площадь наружной поверхности теплообмена; 
- коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубы.
В уравнениях (2.4), (2.5) переходим к отклонениям переменных от их номинальных значений и обознчаем :
Чтобы получить передаточную функцию звена из дифферинциальных уравнений в частных производных, применяем преобразования Лапласа по t, обозначая изображения входных и выходных координат 
через 
соответсвенно.
После преобразования по Лапласу уравнения имеют вид:
Если исключить из уравнений 
, получим обыкновенное диффиринциальное уравнение первого порядка с коэффициентами, являющимися функциями комплексной перменной:
где 
Решение уравнения при граничном условии 
для 
и при 
имеет вид:
где 
- время транспортного запаздывания.
Из (2.11) находим передаточную функцию третьего звена:
Выражение аппроксимируется линейным двухчленом: .С учетом (2.13) изменим показатель экспоненты:Окончательно передаточная функция третьего звена выглядит как :Таким образом передаточная функция третьего звена выглядит как: ,чтобы перейти к безразмерным единицам поделим на градус цельсия и умножим на 1 бар: .Для четвертого звена постоянная времени будет равна:Передаточная функция четвертого звена :Итоговая передаточная функция : ;