Файл: 2. Угловые коэффициенты (определение). Соотношение взаимности. Условие замыкаемости. Угловой коэффициент для двух элементарных.pdf

2.Угловые коэффициенты (определение). Соотношение взаимности.
Условие замыкаемости. Угловой коэффициент для двух элементарных
площадок. Угловой коэффициент для элементарной площадки и тела
конечных размеров. Угловой коэффициент для двух тел конечных
размеров. Метод контурного интегрирования для вычисления угловых
коэффициентов.
Угловым коэффициентом излучения ϕ12 называется отношение потока энергии, который падает на поверхность 2 с поверхности 1, к полному потоку энергии, испускаемому первой поверхностью
:
Угловой коэффициент − сугубо геометрическая характеристика; он зависит только от формы поверхностей, их размеров и взаимной ориентации, но не зависит от оптических свойств и температуры
Угловой коэффициент ϕ11 − доля энергии, попадающая на ту же самую излучаемую поверхность; в общем случае не равен нулю: поверхность может быть вогнутой, иметь выступы и т.п.
Угловой коэффициент для двух
элементарных площадок:
Рассмотрим две элементарные площадки на расстоянии r друг от друга. Обе площадки считаем односторонними, то есть излучающими только в одну сторону.
Найдем угловой коэффициент с первой площадки на вторую − ϕ12 . Первая элементарная площадка испускает поток энергии:
На вторую элементарную площадку попадает вся энергия, испускаемая первой площадкой в элементарный телесный угол dω
12
. Используя определение угловой плотности потока излучения

Подставляем все в формулу для углового коэффициента и учитывая что
Получаем
Угловой коэф 21 получается так же как и 12 изменив индексы 1и 2 во всех формулах.(написать для 21)
И из данных соотношнений получается соотношение взаимности:
Угловой коэффициент для элементарной площадки и поверхности
конечных размеров:
Пусть теперь вторая элементарная площадка dF2 − одна из множества элементарных площадок, на которые мы разделили поверхность конечных размеров 2.
Полный поток энергии, испускаемый первой площадкой, определяется по той же формуле, что и в предыдущем случае
Поток энергии, падающий на элементарную площадку dF2 , определяется соотношением
Что бы найти полный поток, попадающий на всю поверхность 2 нужно проинтегрировать это соотношение по ее площади

В итоге аналогичнго для углового коэфа
Поток, испускаемый поверхностью 2
Поток, падающий на элементарную площадку dF1 с элементарной площадки dF2 , определяется аналогично
Чтобы найти полный поток со всей поверхности 2 на элементарную площадку dF1 , следует проинтегрировать выражение выше по F2 .
В итоге сравнивая фи12 и dфи21 получаем тоже самое соотношение взаимности
Угловой коэффициент в системе двух поверхностей конечных размеров
Получается аналогично рассуждениям выше но интегрировать нужно уже по
F1 и F2. В итоге получается:
Соотношение взаимности:
Условие замыкаемости
Если рассматриваемая система из N тел образует замкнутую поверхность, то все излучение, испущенное каждым из тел, обязательно попадет на какое- либо тело из этой системы. В этом случае

- условие замыкаемости.(причем похожая сумма не равна единице (сумма фиji не = 1)
Метод контурного интегрирования
Основой метода является использование теоремы Стокса с помощью которой интеграл по поверхности преобразуется в интеграл по контуру, ограничивающему эту поверхность
В итоге получается
Или для поверхностей конечных размеров

3.Теплообмен в замкнутой системе черных изотермических поверхностей.
Теплообмен в замкнутой системе диффузных серых изотермических
поверхностей (метод сальдо). Зональный метод исследования лучистого
теплообмена
Пусть имеется N поверхностей, на каждой i -й поверхности задана температура Ti . Все поверхности черные, то есть εi = 1. Требуется найти результирующие потоки на каждой поверхности
По определению
Излучаемый поток может быть выражен с помощью закона Стефана –
Больцмана:
Поглощаемый поток в данном случае − для черных поверхностей − равен падающему потоку Qпад , который может быть записан через потоки, излучаемые каждой поверхностью, и соответствующие угловые коэффициенты:
В итоге разность Qизл и Qрез и есть требуемы результат -результирующий поток на i -й поверхности:
Порядок решения задачи: сначала нужно найти все угловые коэффициенты ϕ ji для каждой пары поверхностей, затем рассчитать результирующие потоки
Пусть теперь требуется найти результирующие плотности потоков для всех поверхностей. Для этого
Тогда
Следует из соотношения взаимности. В результате получается

Теплообмен в системе серых поверхностей
Рассматривается та же задача, но тела теперь серые εi меньше 1
Теперь необходимо учитывать не только поток, излучаемый данной поверхностью, но и отраженный от нее. Полный поток (сумма излучаемого и отраженного потока), исходящий от данной поверхности, называется эффективным потоком
(1)
Для непрозрачных поверхностей вследствие закона Кирхгофа коэффициент отражения
Подставляем все это в (1)
Пусть, на всех
N поверхностях задана температура.
Тогда будет представлять собой систему из N линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных эффективных потоков. Решив эту систему, то есть вычислив эффективные потоки, можно затем найти и результирующие потоки
Данную систему можно записать относительно плотностей потоков
Однако такой ход решения справедлив не всегда. Пусть теперь всего имеется
N поверхностей, на M из которых заданы температуры, а на N-M результирующие потоки. Для M поверхностей записываются выражения для
Qieff. Для N-M поверхностей используются уравнения для Qires которые содержат известные для этих поверхностей результирующие потоки и не содержат неизвестные для них температуры. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом

Данный метод называется методом Сальдо. Данная система содержит только одну неизвестную для каждой i -й поверхности Qiэфф , то есть в N уравнениях заключено N неизвестных.
Если получено ее решение, то есть найденые эффективные потоки Qiэфф , для поверхностей с заданной температурой можно так же найти результирующие потоки. Для поверхностей, на которых был задан результирующий поток, следует найти температуру. при нулевом результирующем потоке
Зональный метод
В условиях неоднородного теплового потока на поверхности тела температура этой поверхности также не будет однородной.
Так же во всех приводимых выше формулах предполагалось, что температура любой i -й поверхности имеет определенное значение Ti . Проблему можно решить, виртуально разбив все имеющиеся в задаче поверхности на маленькие изотермические участки (зоны). В этом случае под i -й поверхностью подразумеваются их искусственным образом обособленные фрагменты.
выделенные зоны на одной и той же поверхности обмениваются друг с другом теплом за счет теплопроводности, что совершенно не учитывается уравнениями радиационного теплообмена. чтобы можно было пренебречь теплопроводностью нужно что бы выделеные зоны были в тоже время достаточно большими.

4.Резольвентный метод исследования лучистого теплообмена.(метод
Суринова)
Используется если надо отыскать некий оптимальный температурный режим системы: варьируя температуры различных поверхностей, найти минимальный (или максимальный) результирующий тепловой поток на одной из них. Из уравнений ниже видно, что изменение температуры хотя бы одной поверхности приведет к тому, что заново придется решать всю систему целиком
Этого трудоемкого процесса можно избежать с помощью метода
Суринова(резольвентного).
В данном методе вводится аналог углового коэффициента: разрешающий угловой коэффициент Φij – доля излучения, попадающая с i -й поверхности на j -ю с учетом всех возможных промежуточных отражений в системе.
Использование разрешающих угловых коэффициентов позволяет отказаться от эффективных потоков – отражения уже учитываются в коэффициентах Φ.
Таким образом, тепловой поток, падающий на i -ю поверхность со всех остальных, равен
Следовательно, интересующий результирующий поток на i -й поверхности
Данное выражение это просто набор формул, по которым можно сразу же рассчитать результирующие потоки, если на поверхностях заданы температуры (то есть излучаемые потоки) и известны разрешающие угловые коэффициенты.
Чтобы найти Φ приравняем выражения для падающих потоков, записанные через излучаемые и эффективные потоки: далее проделывая некоторые раскрытия и манипуляции можно прийти к следующему соотношению:

(*)
И далее к
Которое тождественно (*) только если для разрешающих угловых коэффициентов также выполняется соотношение взаимности:
Определив из один раз все коэффициенты Φij , можно затем неограниченное число раз варьировать температуры поверхностей, вычисляя результирующие тепловые потоки по простым формулам

5.Радиационные свойства поверхностей. Зависимость степени черноты от
длины волны, температуры, направления излучения и состояния
поверхности
для
металлов
и
диэлектриков.
Излучательные
и
поглощательные свойства газов
Радиационные свойства количественно описывают взаимодействие энергии излучения с поверхностью материала, в частности как поверхность излучает, отражает, поглощает и пропускает энергию излучения. В общем случае радиационные свойства зависят от длины волны. Например, поверхность может хорошо отражать в видимой части спектра и быть плохим отражателем в инфракрасной области.
Металлы. Длинна волны имеет параболическую зависимость с максимумом в видимом диапазоне волн. Растёт с ростом температуры. Шероховатость поверхности увеличивает коэффициент поглощение, данный эффект будет происходить если отношение характерной шероховатости к длине волны будет больше 1. Угол падение при перпендикулярном имеет максимум и быстро падает при увеличение угла.
Диэлектрики. Зависимости от параметров не однозначная, каждый диэлектрик ведет себя по своему. Единственное отличия от металлов, что коэффициенты поглощение больше чем у металлов.
Газы. Газы имеют характеристики в некоторых в малом диапазоне волн, это связанно с тем что при попадание некоторой длинны волны частицы газа переходят из одного состояние в другое. Из за этого коэффициент поглощение имеет пики

6.Пирометрия. Радиационная, яркостная и цветовая температуры.
Пирометрия – это способ определение температуры поверхности тела бесконтактным способом. Основная проблема в пирометрии это определение коэффициента поглощение объекта, поэтому пирометры определют не которою другую температуру тела, обычно это для абсолютно черного тела.
Радиационные пирометры измеряют полную плотность потока излучения, исходящего от тела во всем спектральном диапазоне. Если известна плотность потока излучения E изл , исходящего от тела с коэффициентом излучения ε , то в соответствие ему можно поставить так называемую радиационную температуру тела Tр. радиационная температура тела – температура черного тела, которое испускает такую же плотность потока излучения, как и данное тело. Связь истинной температуры тела T с измеренной пирометром радиационной температурой:
Истинная температура тела всегда не ниже, чем радиационная.
Большей точностью определения температуры обладают яркостные
пирометры: приборы, которые позволяют определять температуру тела по измерению спектральной плотности теплового потока на заданной длине волны Eλ изл .
Яркостная температура Tя : температура черного тела, излучающего такую же спектральную плотность потока энергии на данной длине волны, как реальное тело с коэффициентом излучения ελ. Тогда
Связь между истинной и яркостной температурами:
Истинная Т выше чем Тя.
Для определения истинной температуры тела как радиационным, так и яркостным пирометром необходимо знать степень черноты объекта ελ , что может быть затруднительным. Данную проблему можно смягчить используя метод
цветовой пирометрии. Цветовой температурой Tц называется температура

черного тела, для которого отношение спектральных плотностей потока на двух длинах волн такое же, как у реального тела.
Тогда связь Т и Тц
Если на выбранных длинах волн коэффициенты излучения равны, то T= Tц. ελ1 ≈ ελ2 , то возможно поправка к цветовой температуре окажется небольшой, так как будет Ln≈0.
При этом необходимо, чтобы длины волн не были выбраны слишком близко друг к другу, иначе вклад даст разница λ1− λ2.
Обычно длины волн выбираются в видимом спектре в разных цветовых диапазонах, так что λ1− λ2 составляет несколько десятков нанометров.

7
Основные законы теплового излучения: Кирхгофа, Ламберта,
СтефанаБольцмана, Планка, Рэлея–Джинса, Вина, закон смещения Вина,
закон Бугера–Ламберта–Бэра
[????
????
= ????
????
] [????
????????
=
????
????
????
????
] − З. Кирхгофа [???? = ???? ???????????? ????] − З. Ламберта
[???? = ????????????
????
] − З. Стефана − Больцмана [????
????
=
????????????
????
????
????
????????
????????????(
????????
????????
)−????
] − З. Планка
[????
????
=
8????????
2
????
3
∙ ????????] − З. Рэлея − Джинса [????
????
=
8????????
2
????
3
∙ ℎ ∙ ???? ∙ exp (−
ℎ????
????????
)] − З. Вина
[
????
????
????
= ????
????
=
????
????
????
2
????ℎ
2
] [????
????
???? = ????
????
] (????
????
= 2.98 ∙ 10
−3
) − З. смешение Вина
[????
????
(????) = ????
????
(0)????
−????
] − З. Бугера − Ламберта − Бэра

8.Общая форма закона Вина. Закон Планка (без вывода). Формулы
Стефана– Больцмана, Рэлея–Джинса, Вина и смещения Вина как следствие закона Планка
Вин сделал предположение, что спектральная внутренняя энергия тела, есть некоторая функция зависящей только от температуры и от падающей частоты. Для этого для этого он сделал мысленный эксперимент произвольное тело с зеркальными стенками, объем данного тела постоянно увеличивается по линейному закону, в этом случае получается что данный процесс будет S=const.Предположим что имеется
2 наблюдателя один снаружи этой конструкции другой внутри, получается что они будут воспринимать разные длинны волн из-за эффекта Доплера, в итоге после 2 отражение
∆????
????
= −2
????
????
= −2
????
????
∆????
∆????
= −
∆????
????
=>
????????
????
= −
????????
????
=> [???? ∙ ???? = ????????????????????]
Δν << ν ' .
????????????
3
????
3
????
3
= ???????????????????? => [???? ∙ ???? = ????????????????????]
????????????????
4
???? = ???????????????????? =>
????
????
∙ ∆???? ∙ ????
????

????
????
∙ ∆???? ∙ ????
3
????
????
????
∙ ∆???? ∙ ????
4

????
????
∙ ∆????
????
4

[
????
????
????
3
= ????????????????????] => [????
????
????
3
???? (
????
????
)] − Закон Вина в общ. Форм
[????
????
=
8????????
2
????
3
ℎ????
exp(
ℎ????
????????
)−1
] Планка
(
????????
????????
≪ ????) − Релей − Джинс

(
????????
????????
≫ ????) − Вин
− Стефан − Больцман
Смещение Вина

9. Формула Планка (вывод Планка). средняя энергия осциллятора формула для спектральной энергии излучения
………………………………выкладки……………………. b ν , a const
Планк обратился к статистической интерпретации термодинамики,
W-числO микросостояний удеельная энтропия, НЮ- элементарная порция энергии
Из сравнения с общей формой закона вина
В итоге для спектрального распределения

10.Общая форма закона Вина. Формула Планка (вывод Эйнштейна).
[????
????
????
3
???? (
????
????
)] − Закон Вина в общ. Форм
Эйнштейн построил свою теорию о переходе из 2 уровней энергетической системы и начал предполагать как возможен переход из одного уровня в другой.
Спонтанное излучение: самопроизвольный переход атома с уровня m на уровень n , сопровождающийся испусканием кванта излучения с энергией:
Поглощение излучения: падающий квант с энергией (2.4.1) вызывает переход атома n → m с нижнего уровня на верхний. Скорость такого перехода пропорциональна объемной плотности внутренней энергии излучения uν и числу атомов на нижнем уровне Nn
Индуцированное излучение: падающее излучение может вызвать и обратный переход m n → , при котором испускается квант излучени
В равновесии скорость переходов атома m → n должна быть равна скорости обратного процесса n → m , то есть должно выполняться условие
Число атомов в состоянии с заданной энергией подчиняется распределению Больцмана g − статистический вес данного уровня, Z − статистическая сумма, N0 – общее число атомов. Подставляем в предыдущее: чтобы при T → ∞ правая часть оставалась конечной, необходимо, чтобы в этом пределе скобка в правой части оказалась равна нулю, следовательно

В итоге
Сравнивая, это выражение с общей формой закона
Вина можно получить что
Таким образом из вывода Эйнштейна

11.Элементарные процессы в непрозрачных средах. Спонтанное и вынужденное излучение. Интенсивность спонтанного излучения в состоянии ЛТР. Уравнение переноса энергии в излучающей и поглощающей среде: дифференциальная и интегральная (решение его в общем виде) форма
По сути дела рассматривается такая задача, имеется некоторый слой вещества dx, через него проходит некоторая интенсивность после выхода получилась таже самае интенсивность с некоторой добавкой, далее рассматривается эта добавка.
????????
????
= ????????
????
СИ
+ ????????
????
П
+ ????????
????
ИИ
????????
????
П
= −????
????
????
????
????????
????
????
− истеный коэф. Поглащ на ед. длинны
????????
????
СИ
= ????
????
0
????????
????
= ????
????
0
????
????
????????
????
????
0
− Интенсивность газа абсол. черного тела при температуре окр. сред
????????
????
ИИ
????
????
????
????
0
???????? => (????????
????
ИИ
+ ????????
????
П
= −????
????
????
????
????????) ????
????
− Коэф. поглащение на ед. длинны
????????
????
= −????
????
????
????
???????? + ????
????
0
????
????
???????? => [
1
????
????
????????
????
????????
= ????
????
0
− ????
????
]
Если прошедшая интенсивность имеет некоторый угол различный от нормали, то данное выражение приобретет вид
[
cos(????)
????
????
????????
????
????????
= ????
????
0
− ????
????
]
Решение:
????????
????
????????
= ????
????
0
− ????
????
=> ????
????
(
????????
????
????????
− ????
????
) = ????
????
????
????
0
=>
????(????
????
????
????
)
????????
= ????
????
????
????
0
∫
????(????
????
????
????
)
????????
????????
????
0
= ∫ ????
????
????
????
0
????????
????
0
=> ????
????
(????)????
????
− ????
????
(0) = ????
????
????
????
0
− ????
????
0
[????
????
(????) = ????
????
(0)????
−????
+ ????
????
0
(1 − ????
−????
)] (????
????
0
=
????????
4
????
) (???? =
????
????
????
cos(????)
)

12.Уравнение переноса энергии в излучающей и поглощающей среде.
Решение в приближении холодной среды. Решение в приближении излучающей среды. Решение в приближении почти прозрачной среды
[
cos(????)
????
????
????????
????
????????
= ????
????
0
− ????
????
] − Уравнение переноса …
приближение холодной среды – это когда температура устремляется к 0.
????
????
0
≈ 0 => [????
????
(????) = ????
????
(0)????
−????
] (???? =
????
????
????
cos(????)
) приближении излучающей среды – это когда температура поверхности тела устремляется бесконечность.
(????
????
0
≫ ????
????
) =>
????????
????
????????
= ????
????
0
=> [????
????
= ????
????
0
????
????
????
cos(????)
] ; (???? ≪
1
????
????
)
Приближение почти прозрачной среды

13.
Уравнение переноса энергии в излучающей и поглощающей среде.
Решение в диффузионном приближении.
[
cos(????)
????
????
????????
????
????????
= ????
????
0
− ????
????
] − Уравнение переноса …
Диффузное приближение – коэффициент поглощение на длину много больше 1. Тогда можно интенсивность излучение разложить в ряд
Тейлора. Подставляем данное уравнение в исходное.
(????
????
= ????
????
0
+
1
????
????
????
????
1
+ ⋯ )
(
cos(????)
????
????
????
????????
(????
????
0
+
1
????
????
????
????
1
) = ????
????
0
− ????
????
0
−
1
????
????
????
????
1
) => 0 = ????
????
0
− ????
????
0
=> [????
????
0
= ????
????
0
];
cos(????)
????
????
????????
????
0
????????
= −
1
????
????
????
????
1
=> [????
????
1
= − cos(????)
????????
????
0
????????
]
=> [????
????
= ????
????
0
−
cos(????)
????
????
????????
????
0
????????
] ; (???? ∙ ????
????
≫ ????)

14.Уравнение переноса излучения в излучающей, поглощающей и рассеивающей среде. Индикатриса рассеяния. Его решение в диффузионном приближении.
(????????
????
= ????????
????
СИ
+ ????????
????
П
+ ????????
????
ИИ
+ ????????
????
) [????????
????
= (−????
????
????
????
+ ????
????
∫
????
????
Ф(????,????)
4????
????????) ????????]
???? − коэф. рассивание 1/м
Ф −
Индекатриса рассивания коэф. изотропности вещесва cos(????)
????????
????
????????
= −????
????
????
????
+ ????
????
????
0
− ????
????
????
????
+ ????
????
∫
????
????
Ф(????,????)
4????
????????
=> [
cos(????)
????
????
+ ????
????
????????
????
????????
= −????
????
+
????
????
????
0
????
????
+ ????
????
+
????
????
????
????
+ ????
????
∫
????
????
Ф(????, ????)
4????
????????] рассмотрим диффузионное приближение. (????
????
????????
????
???? ≫ 1). И рассмотрим изотропное рассеивание (Ф=1)
????
????
= ????
(0)
+
????
(1)
????
????
+ ????
????
+ ⋯ = ????
(0)
+
????
(1)
????
????
+ ????
????
cos(????)
????
????
+ ????
????
????
????????
(????
(0)
+
????
(1)
????
????
+ ????
????
) = − (????
(0)
+
????
(1)
????
????
+ ????
????
) +
+
????
????
????
0
????
????
+ ????
????
+
????
????
????
????
+ ????
????
∫
1 4????
(????
(0)
+
????
(1)
????
????
+ ????
????
) ????????
Рассмотрим 0 приближение, как видно по записи данное выражение не должно зависеть от углов, тогда
0 = −????
(0)
+
????
????
????
0
????
????
+????
????
+
????
????
????
????
+????
????
∫
????
(0)
4????
???????? => 0 = −????
(0)
+
????
????
????
0
????
????
+????
????
+
????
????
????
(0)
????
????
+????
????
=>
[????
(0)
= ????
0
] Распишем 1 приближение, как видно не чего не получается cos(????)
????
????
+ ????
????
????????
(0)
????????
= −
????
(1)
????
????
+ ????
????
+
????
????
(????
????
+ ????
????
)
2
∫
????
(1)
4????
????????
=> (????????????(????)
????????
0
????????
= −????
(1)
+
????
????
????
????
+????
????
∫
????
(1)
4????
????????)
Если продифференцировать данное выражение по всем телесным углам, можно заметить что выполнение данного уравнение возможно, только когда сам интеграл равен 0 1
4????
∫ cos(????)
????????
0
????????
???????? = −
1 4????
∫ ????
(1)
???????? +
????
????
????
????
+ ????
????
1 4????
∬ (
????
(1)
4????
????????) ????????

=> 0 = − ∫
????
(1)
4????
???????? +
????
????
????
????
+????
????
∫
????
(1)
4????
???????? => (∫
????
(1)
4????
???????? = 0)
=> ????????????(????)
????????
0
????????
= −????
(1)
+ 0 => [????
(1)
= − cos(????)
????????
0
????????
] => [????
????
= ????
0
−
cos(????)
????
????
+????
????
????????
0
????????
]

15.ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ
Дисперсными называют среды, включающие в себя твердую фазу в виде отдельных небольших частиц. Измельченная твердая фаза называется дисперсной фазой; основная, несущая, фаза может быть газообразной, жидкой или даже плазменной. Простейший пример дисперсной среды, сильно запыленный воздух.